《八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反證法課件 (新版)華東師大版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反證法課件 (新版)華東師大版.ppt(17頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、14.1.3反證法,乙:這不可能,5月4號上午還看見你和丙在長安街逛街呢!,甲:在五一長假里,我和爸爸、媽媽去新加坡玩了整整6天,真是太高興了.,丙:是啊,5月4號我確實(shí)和甲在長安街逛街!,假設(shè)甲去新加坡玩了6天,,乙:甲沒有去新加坡玩了6天.,那么甲從5月1號至6號或是2號至7號在新加坡,,即5月4號甲在新加坡,,這與“5月4號甲在蘇州的觀前街”矛盾,,所以假設(shè)“甲去新加坡玩了6天”不正確,,于是“甲沒有去新加坡玩了6天”正確.,證明:假設(shè)a2+b2=c2,由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形,且∠C=90,這與已知條件∠C≠90矛盾.假設(shè)不成立,從而說明原結(jié)論a2+b2≠c2成立.,方法
2、的遷移,講授新課1.反證法的概念,反證法是一種間接證明命題的基本方法,通常在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí),如果運(yùn)用直接語法比較困難或難以證明時(shí),可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.,從命題結(jié)論的反面出發(fā),引出矛盾,從而證明原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.,2.反證法證題的步驟,(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;(2)從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理,得出矛盾;(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.,反證法的一般步驟:,假設(shè)命題結(jié)論不成立,假設(shè)不成立,假設(shè)命題結(jié)論反面成立,與已知條件矛盾,假設(shè),推理得出的結(jié)論,與定理,定義,公理矛盾,所證命題成立,,,,什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢?,動動腦,證明:假設(shè)
3、a與b不止一個(gè)交點(diǎn),不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A′因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,即經(jīng)過點(diǎn)A和A′的直線有且只有一條,這與與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立.所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).,例1:求證:兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).,已知:如圖兩條相交直線a、b.求證:a與b只有一個(gè)交點(diǎn).,例題講解,例2:求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,已知:△ABC求證:△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,證明:假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60,則∠A>60,∠B>60,∠C>60,即∠A+∠B+∠C>180,這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾.假設(shè)不成立.,∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于
4、60.,∴∠A+∠B+∠C>60+60+60=180,訓(xùn)練1:已知:在△ABC中,∠C=90.求證:∠B一定是銳角.,證明:假設(shè)∠B不是銳角,即∠B是直角或鈍角.,綜合①和②知假設(shè)不成立,,所以∠B一定是銳角.,①當(dāng)∠B是直角,即∠B=90時(shí),,②當(dāng)∠B是鈍角,即∠B>90時(shí),,∠B+∠C=90+90=180,于是∠A+∠B+∠C=∠A+180>180,這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾;,∠B+∠C>90+90=180,于是∠A+∠B+∠C>∠A+180>180,這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾;,訓(xùn)練2:證明:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.,已知:如圖,AB/
5、/EF,CD//EF,求證:AB//CD,O,證明:,∵AB//EF,CD//EF,∴過點(diǎn)O有兩條直線AB、CD與直線EF平行這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行”矛盾,,∴假設(shè)不成立,∴AB//CD,“對角線相等的四邊形是矩形”是真命題嗎?為什么?,你能說說舉反例和反證法的聯(lián)系和區(qū)別嗎?,你是用什么方法說明的?,考考你,一般什么時(shí)候,適合用反證法?,(1)結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的.如:證明“不可能……”,“沒有……”,“不存在……”等等.,(2)有關(guān)結(jié)論是以“至多……”、“至少……”的形式出現(xiàn)的命題.,(3)關(guān)于唯一性、存在性的問題.,(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體,更簡單容易的命題.,常用的互為否定的表述方式:,是——不是;存在——不存在平行——不平行;垂直——不垂直等于——不等于;都是——不都是大于——不大于;小于——不小于至少有一個(gè)——一個(gè)也沒有至少有三個(gè)——至多有兩個(gè)至少有n個(gè)——至多有(n-1)個(gè),知識盤點(diǎn):,2、反證法的一般步驟:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論.,3、反證法與舉反例的區(qū)別與聯(lián)系.,1、體會了反證法源于生活又應(yīng)用于生活,有時(shí)反證法的威力很大.,這節(jié)課你有什么收獲?,