浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形課件.ppt

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1、第四節(jié)等腰三角形,考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定例1(2018四川雅安中考)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則線段AD的長為(),【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，得出AD＝BD＝BC＝.【自主解答】∵AB＝AC，∠C＝72，∴∠ABC＝72，∠A＝36.又由題意知BC＝BD＝，∴∠BDC＝∠C＝72，∠ABD＝∠BDC－∠A＝36，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝.故選C.,1．(2018山東淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若A

2、N＝1，則BC的長為()A．4B．6C．4D．8,B,2．(2018浙江寧波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE.(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．,(1)證明：由題意可知CD＝CE，∠DCE＝90.∵∠ACB＝90，∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD與△BCE中，,∴△ACD≌△BCE(SAS)．,(2)解：∵∠ACB＝90，AC＝BC，∴∠A＝45

3、.由(1)可知∠A＝∠CBE＝45.∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5.,考點(diǎn)二等腰三角形有關(guān)邊、角的分類討論例2(2018江蘇淮安中考)若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50，則它的底角等于．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)果．,【自主解答】由題意得等腰三角形的底角＝(180－頂角)2＝(180－50)2＝65.故答案為65.,等腰三角形的邊分為底和腰，等腰三角形的角分為頂角和底角．在邊、角“身份”不明確時(shí)，需要進(jìn)行分類討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意．,3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為___________

4、．4．若等腰三角形的兩條邊長是3和4，則它的周長為_______．,65或25,10或11,考點(diǎn)三等邊三角形的性質(zhì)與判定例3(2018福建中考)如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45，則∠ACE等于()A．15B．30C．45D．60,【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB＝45，即可得出結(jié)論．,【自主解答】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分線．∵點(diǎn)E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＝45，∴∠ECB＝45.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60，∴∠ACE＝∠ACB－∠E

5、CB＝15.故選A.,等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三角形的一切性質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的特性．,5.(2017廣西河池中考)已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長是()A．3B．4C．8D．9,C,6.(2018廣西玉林中考)如圖，∠AOB＝60，OA＝OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連結(jié)BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直,A,考點(diǎn)四等腰三角形與圖形折疊

6、例4(2018湖南邵陽中考)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE＝，則BC的長是．,【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE＝CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC＝CE，即可解決問題．,【自主解答】∵AB＝AC，∠A＝36，∴∠B＝∠ACB＝＝72.∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36，∴∠CEB＝72，∴BC＝CE＝AE＝.故答案為.,7．(2017江蘇揚(yáng)州中考)如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP＝4cm，則EC＝_________cm.,8．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45，把△ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置．如果BC＝6，那么線段BE的長度為(),D,易錯(cuò)易混點(diǎn)一角的討論不全，導(dǎo)致答案漏解例1在△ABC中，∠A的外角是100，要使△ABC是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是.,易錯(cuò)易混點(diǎn)二缺乏轉(zhuǎn)化問題的能力例2如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，則EM＋CM的最小值為．,