2018-2019高中數(shù)學 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理課件 蘇教版必修4.ppt

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1、2.3.1平面向量基本定理,第2章2.3向量的坐標表示,,學習目標1.理解平面向量基本定理的內容，了解平面向量的正交分解及向量的一組基底的含義.2.在平面內，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量.3.會應用平面向量基本定理解決有關平面向量的綜合問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一平面向量基本定理,思考1,如果e1，e2是兩個不共線的確定向量，那么與e1，e2在同一平面內的任一向量a能否用e1，e2表示？依據是什么？,答案能.依據是數(shù)乘向量和平行四邊形法則.,答案,思考2,如果e1，e2是共線向量，那么向量a能否用e1，e2表示？為什么？,答案不一定

2、，當a與e1共線時可以表示，否則不能表示.,梳理,(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個向量，那么對于這一平面內的向量a，實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：的向量e1，e2叫做表示這一平面內向量的一組基底.,所有,不共線,任一,有且只有一對,不共線,,知識點二向量的正交分解,答案,思考,一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G，可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和使物體垂直作用于斜面的力F2.類比力的分解，平面內任一向量能否用互相垂直的兩向量表示？,答案能，互相垂直的兩向量可以作為一組基底.,梳理,正交分解的含義一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝的

3、形式，我們稱它為向量a的.當e1，e2所在直線互相時，這種分解也稱為向量a的.,正交分解,λ1e1＋λ2e2,分解,垂直,1.平面內任意兩個向量都可以作為平面內所有向量的一組基底.()提示只有不共線的兩個向量才可以作為基底.2.零向量可以作為基向量.()提示由于0和任意向量共線，故不可作為基向量.3.平面向量基本定理中基底的選取是唯一的.()提示基底的選取不是唯一的，不共線的兩個向量都可作為基底.,[思考辨析判斷正誤],,,,答案,提示,題型探究,,類型一對基底概念的理解,例1如果e1，e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是_____.(填序號)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)

4、可以表示平面α內的所有向量；②對于平面α內任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數(shù)對(λ，μ)有無窮多個；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在實數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0.,②③,答案,解析,解析由平面向量基本定理可知，①④是正確的；對于②，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的；對于③，當兩向量的系數(shù)均為零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時，這樣的λ有無數(shù)個.,反思與感悟,考查兩個向量是否能構成基底，主要看兩向量是否非零且不共線.此

5、外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來.,跟蹤訓練1e1，e2是表示平面內所有向量的一組基底，則下列各組向量中，不能作為一組基底的序號是_______.①e1＋e2，e1＋3e2；②3e1－2e2，4e2－6e1；③e1＋2e2，e2＋2e1；④e2，e1＋e2；⑤,②⑤,答案,解析,解析由題意，知e1，e2不共線，易知②中，4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，即3e1－2e2與4e2－6e1共線，∴②不能作基底.,,類型二用基底表示向量,解答,解∵四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，,解答,引申探究,解取CF的中點G，

6、連結EG.∵E，G分別為BC，CF的中點，,反思與感悟,將不共線的向量作為基底表示其他向量的方法有兩種：一種是利用向量的線性運算及法則對所求向量不斷轉化，直至能用基底表示為止；另一種是列向量方程組，利用基底表示向量的唯一性求解.,解答,∵a，b不共線，,,類型三平面向量基本定理的應用,解答,解方法一(基向量法),方法二(待定系數(shù)法)如圖所示，連結MN并延長交AB的延長線于點T，,反思與感悟,當直接利用基底表示向量比較困難時，可設出目標向量并建立其與基底之間滿足的二元關系式，然后利用已知條件及相關結論，從不同方向和角度表示出目標向量(一般需建立兩個不同的向量表達式)，再根據待定系數(shù)法確定系數(shù)，建

7、立方程或方程組，解方程或方程組即得.,解答,解將a＝e1＋e2與b＝3e1－2e2代入c＝λa＋μb，得c＝λ(e1＋e2)＋μ(3e1－2e2)＝(λ＋3μ)e1＋(λ－2μ)e2.因為c＝2e1＋3e2，且向量e1，e2是平面α內所有向量的一組基底，,跟蹤訓練3已知向量e1，e2是平面α內所有向量的一組基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，試求λ，μ的值.,達標檢測,1,2,3,4,答案,1,2,3,4,答案,解析∵向量e1，e2不共線，,解析,2.已知向量e1，e2不共線，實數(shù)x，y滿足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e

8、1＋3e2，則x＝_____，y＝______.,－15－12,1,2,3,4,a＋b,2a＋c,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,1.向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，是向量坐標表示的理論依據.2.對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：①基底是兩個不共線向量；②基底的選擇是不唯一的.平面內兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內所有向量的一組基底的條件.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.,規(guī)律與方法,3.準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質是向量的分解，即平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決.,