重慶市高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量C卷

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1、重慶市高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2016新課標(biāo)Ⅱ卷理) 平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一上吉林期末) 將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）

2、 A . B . C . D . 3. （2分） 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 ， 則正視圖中的的值是（ ） A . 2 B . C . D . 3 4. （2分） (2018高一下百色期末) 一個直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個頂角為 的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高一下黑龍江期末) 某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點 在正視圖上的對應(yīng)點為 ，圓柱表面上的點 在左視圖上的對應(yīng)點為 ，

3、則在此圓柱側(cè)面上，從 到 的路徑中，最短路徑的長度為（ ） A . B . C . D . 2 6. （2分） 已知一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為2a的正三角形,俯視圖是邊長為a的正六邊形，則該幾何體側(cè)視圖的面積為（ ） A . B . C . 3 D . 7. （2分） “a，b是異面直線”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β且a∩b=Φ③a?平面α，b?平面α ④不存在平面α，能使a?α且b?α成立上述結(jié)論中，正確的是（ ） A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ③

4、④ 8. （2分） 已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不重合的平面，下列命題中正確的個數(shù)為（ ） ①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β ③若m∥α，m∥β，則α∥β；④l∥α，m?α，則l∥m． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2018凱里模擬) 若 ， 表示空間中兩條不重合的直線， ， 表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（ ） A . 若 ， ，則 B . 若 ， ， ，則 C . 若 ， ， ，則 D . 若 ， ， ，則 10. （2分）

5、 已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1B上一動點，則AP+D1P的最小值為（ ） A . 2 B . C . 2+ D . 12. （2分） (2017大新模擬) 在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，塹堵的頂點C1到直線A1

6、C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則 的取值范圍是（ ） A . （1， ） B . （ ， ） C . （ ， ） D . （ ， ） 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） 已知一個三棱錐的體積和表面積分別為V，S，若V=2，S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積是________． 14. （1分） 如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45，則BF＝________. 15. （1分） 如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，

7、側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1 ， DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為________． 16. （1分） (2016高二上蘇州期中) 設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1 ， S2 ， 體積分別為V1 ， V2 ， 若它們的側(cè)面積相等，且 = ，則 的值是________． 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17. （5分） (2016高一下深圳期中) 如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120，E、F分別為AC、DC的中點． （1

8、） 求證：EF⊥BC； （2） 求二面角E﹣BF﹣C的正弦值． 18. （15分） (2018高一上廣西期末) 如圖，在矩形ABCD中， ， 是 的中點，以 為折痕將 向上折起，使 到 點位置，且 . （Ⅰ）若 是 的中點，求證： 面 ； （Ⅱ）求證：面 面 ． 19. （10分） (2016靜寧模擬) 如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點． （1） 證明：EF∥面PAD； （2） 證明：面PDC⊥面PAD； （

9、3） 求銳二面角B﹣PD﹣C的余弦值． 20. （10分） (2018高三上廣東月考) 如圖，在梯形 中， ， ， ，平面 平面 ，四邊形 是菱形， ． （1） 求證： ； （2） 求二面角 的平面角的正切值． 21. （5分） 如圖，三棱錐P﹣ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，M，N分別是PE，PF上的點． （1）M，N分別是PE，PF的中點時，求證：MN∥平面ABC． （2）當(dāng)MN∥平面ABC時，求證：MN∥AC． 22. （5分） (2019高三上鄭州期中) 如圖，在四棱錐 中，平面 底面 ，其中底面 為等腰梯形， ，

10、， ， ， 為 的中點. （1） 證明： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值. 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、