勾股定理教案 (5)

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1、19.1勾股定理（1課時） 教學目標： 知識與技能：探索直角三角形三邊關系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。 過程與方法：（1）經歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的應用意識。（2）在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的能力，并體會數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法。 情感態(tài)度與價值觀：（1）介紹我國古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學文化，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。（2）在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。 教材分析 勾股定理是數(shù)學中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形邊的數(shù)量關系

2、。它在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理 的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。 教學重點：了解勾股定理的演繹過程，掌握勾股定理及其應用。 教學難點：理解勾股定理的演繹和推導過程。 教學方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。 教具準備：多媒體 教學過程 一、創(chuàng)設情境——觀察探索——形成概念 引入 首先創(chuàng)設這樣一個問題情境：有一棵樹，受臺風的影響而折斷，量得其斷口離地4米，樹梢及地處離根3米，求樹未折斷前有多高？使學生帶著問題學習。引入課題。 [設計意圖及設想]問題設計的目的是激發(fā)學生的探究欲望,教師引導學生將實際問題轉化成數(shù)學

3、問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點。 1、（用多媒體投影）如圖是一個行距、列距都是1的方格網。問： 每一個最小格點正方形面積是多少？ 然后，在方格網中投影顯示出以格點為頂點等腰直角△ABC，并顯示分別以三角形的各 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 問：1、三個正方形面積S

4、Ⅰ、SⅡ和SⅢ分別是多少？它們之間有怎樣的關系？如用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？（思考、與同伴交流） [設計意圖及設想] 從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學化”的過程。 2、在上一題的基礎上，設置下列問題情境： 在行距、列距都是1的方格網中，再作一個格點不等腰直角△ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。讓學生在課前備好的網格紙上畫圖，然后投影出圖。根據(jù)上述我先后安排如下三個探究題： （1）、三個正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？（思考、分組討論、

5、交流）（學生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積）。 （2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么關系？（思考、分組討論、交流）

6、 A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ （3）、如用它們的邊長a,b,c表示，能得到怎樣的式子？（思考、分組討論、交流） [設計意圖及設想] 這樣設計不僅滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高.而且突破難 點，為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想

7、，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學習及有幫助。 根據(jù)上述的問題的探究，可安排如下面探究題：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關系？能用簡練的語言概括出來嗎？（學生分組討論、小組代表發(fā)言） 結論：勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。 二、創(chuàng)設情境——合作探究——推理論證 介紹全世界的數(shù)學家和數(shù)學愛好者都為勾股定理的證明付出過努力，使得這一定理至今有幾百種證法并介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮A B C a c b c c c c a b B1 a b

8、 C1 F a b D1 G a b A1 E H 學習。 1、設置下列問題情境：如圖在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b, 求證：a2+b2=c2 讓學生按圖示拼圖。問：（1）所拼的圖中，邊長為C的四邊形是正方形嗎？為什么？ （2）讓學生根據(jù)理解寫出證明的推理過程?！　? 　　 [設計意圖及設想]讓學生親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學課堂向實驗的數(shù)學課堂轉變. 2、可向學生介紹下列兩種方法，激發(fā)學生的興趣 方法二: “趙爽弦圖”法.將四個全等的直角

9、三角形拼成如圖所示的正方形, 　　 　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 . 把這兩個直角三角形拼成如圖所 形狀，使A、E、B三點在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形， 它的面積等于. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ A

10、D∥BC. ∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等于. ∴ . ∴ . 以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明。 [設計意圖及設想]讓學生模擬數(shù)學家的思維方式和思維過程,體會探索的快樂。 3、（定理命名）《周髀算經》中就記載了我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把較短的直角邊叫做勾, 較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國稱它為勾股定理. 西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。 [設計

11、意圖及設想]對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感. 三、例題講解與鞏固練習 （一）例題講解：詳見課本第52,53頁例1例2 （二）鞏固練習 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b. 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a =3，b =4，求c. 3.在直角三角形中，已知兩邊的長為3和4，求第三邊的長. 運用勾股定理時應注意： ⑴在直角三角形中，認準直角邊和斜邊； ⑵兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 [設計意圖及設想]補充課堂練習，讓學生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用，為下節(jié)課勾股定理的應用做好鋪墊. 四、課堂總結——提高認識 主要通過學生回憶本節(jié)課所學內容，從內容、應用、數(shù)學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，后由教師總結。 五、布置作業(yè) 1、課本第56頁習題19.1 第1、2、3題 2、體會本堂課你所獲得成功的經驗，同學交流