安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第1章 數(shù)與式 第2節(jié) 整式課件.ppt

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1、安徽中考2014~2018 考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,中考真題匯編,安徽中考2014~2018 考情分析,說(shuō)明：從上表可以看出“冪的運(yùn)算性質(zhì)、因式分解、列代數(shù)式”是安徽中考的高頻考點(diǎn).2016年、2017年均在規(guī)律探究題中考查整式運(yùn)算，值得關(guān)注的是2018年在函數(shù)應(yīng)用題中考查了“列代數(shù)式”．另外本節(jié)內(nèi)容中考命題?？嫉闹R(shí)點(diǎn)還有：求代數(shù)式的值、合并同類項(xiàng)、乘法公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等．近五年來(lái)，本節(jié)考查的分值除2015年僅5分外，其余四年均在17分～21分之間． 預(yù)測(cè)2019年考查的方向：(1)單一知識(shí)點(diǎn)的“冪的運(yùn)算性質(zhì)”；(2)將列代數(shù)式滲透到規(guī)律探究題中考查，或者滲透到相關(guān)知識(shí)領(lǐng)域考查；(3)

2、求代數(shù)式的值、因式分解滲透到分式運(yùn)算中考查；(4)整式運(yùn)算尤其是一次式與二次式相乘、乘法公式等可能會(huì)回歸到第16題解答題中．,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,●考點(diǎn)一 代數(shù)式 1．列代數(shù)式就是將文字?jǐn)⑹龅恼Z(yǔ)言表達(dá)成數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)． 2．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．,●考點(diǎn)二 整式的相關(guān)概念 1．單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母_______的代數(shù)式，叫做單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的____________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的____________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．如：?jiǎn)雾?xiàng)式－2ab4的系數(shù)是________，次數(shù)是________. 2

3、．多項(xiàng)式：幾個(gè)________的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．如ab2－2ab＋1是________次________項(xiàng)式． 3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．,積,數(shù)字因數(shù),指數(shù)之和,－2,5,單項(xiàng)式,三,三,●考點(diǎn)三 整式的運(yùn)算 1．同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) (1)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且__________的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)． (2)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．其法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的________不變． 2．冪的運(yùn)算性質(zhì) 當(dāng)a≠0，m，n為整數(shù)時(shí)，aman＝am＋n，aman

4、＝________，(am)n＝________，(ab)n＝________.,相同字母,指數(shù),am－n,amn,anbn,3．整式的運(yùn)算 (1)整式的加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是：去括號(hào)、______________. (2)整式乘除運(yùn)算,合并同類項(xiàng),ma＋mb＋mc,ma＋mb＋na＋nb,a2－b2,a22ab＋b2,●考點(diǎn)四 因式分解 1．把一個(gè)多項(xiàng)式化為_(kāi)_____________的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．因式分解與整式乘法的過(guò)程恰好相反，整式乘法是“積化和差”，而因式分解是“和差化積”，利用這種關(guān)系可以檢驗(yàn)因式分解結(jié)果是否正確． 2．因式分解的基本方法 (1)提公因式

5、法：即ma＋mb＋mc＝_______________； (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________； ②完全平方公式：a22ab＋b2＝________.,幾個(gè)整式的積,m(a＋b＋c),(a＋b)(a－b),(ab)2,3．因式分解的一般步驟：把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，一般可按照以下口訣進(jìn)行：首先要提公因式，其次考慮用公式，分組分解試一試，結(jié)果應(yīng)是連乘式． 【溫馨提示】一般的，把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解都是在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的，要求因式中的每個(gè)系數(shù)(包括常數(shù))都是有理數(shù)，且最后的結(jié)果要分解到______________都不能再分解為止，相同的因式應(yīng)該寫(xiě)成冪的形式．,每一個(gè)因

6、式,【答案】 B 【點(diǎn)撥】 列代數(shù)式的前提條件是準(zhǔn)確分析出問(wèn)題中存在的數(shù)量關(guān)系，然后用數(shù)或字母表示出來(lái)，這就要求在平時(shí)要多積累各類應(yīng)用題中的數(shù)量之間的關(guān)系．,【例2】 (2018臨沂)已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝__________. 【解析】 ∵(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1，再將已知條件“m＋n＝mn”代入原式，可得原式＝mn－mn＋1＝1. 【答案】 1,【點(diǎn)撥】 整體思想是我們?cè)诖鷶?shù)式求值中經(jīng)常要加以應(yīng)用的重要數(shù)學(xué)思想，其關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)待求值的代數(shù)式進(jìn)行變形，使其中所含的未知量都轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的形式，從而將已知代數(shù)式作為一個(gè)整體，將其值代入，

7、求得結(jié)果． 【易錯(cuò)提醒】 此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不能將代數(shù)式看作一個(gè)整體，沒(méi)有思路，或者代入代數(shù)式的時(shí)候弄錯(cuò)符號(hào)．,二、整式的相關(guān)概念 【例3】 (2018株洲)單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)________． 【解析】 根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，故單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)是1＋2＝3. 【答案】 3 【易錯(cuò)提醒】 單項(xiàng)式的系數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)是兩個(gè)不同的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)只與單項(xiàng)式中的字母有關(guān)，且是所有字母的指數(shù)之和．單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如本題的5mn2系數(shù)是5.,【答案】 C,【點(diǎn)撥】 理解同類項(xiàng)概念要把握三個(gè)“相同”與兩個(gè)“無(wú)關(guān)”，三個(gè)“

8、相同”的前提是字母相同，然后看相同字母的指數(shù)是否也相同，缺一不可．兩個(gè)“無(wú)關(guān)”指與系數(shù)大小無(wú)關(guān)、與字母排列順序無(wú)關(guān)．,三、整式的運(yùn)算 【例5】 (2018濟(jì)寧)下列運(yùn)算正確的是 ( ) A．a(chǎn)8a4＝a2 B．(a3)2＝a6 C．a(chǎn)2a3＝a6 D．a(chǎn)4＋a4＝2a8 【解析】 根據(jù)“同底數(shù)相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”知a8a4＝a8－4＝a4，選項(xiàng)A不正確；根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知(a3)2＝a32＝a6，選項(xiàng)B正確；根據(jù)“同底數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知a2a3＝a3＋2＝a5，選項(xiàng)C不正確；根據(jù)“合并同類項(xiàng)法則”知a4＋a4＝2a4，選項(xiàng)D不正確． 【答案】 B,【點(diǎn)撥】

9、 本題綜合考查了冪的幾種運(yùn)算，是高頻考點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，尤其注意不能混淆指數(shù)的運(yùn)算．,【解析】 先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式對(duì)式子化簡(jiǎn)，再將x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算求值．,【易錯(cuò)提醒】 在整式運(yùn)算中，若遇到減去一個(gè)整式，為了避免出錯(cuò)，通常先要將“被減的項(xiàng)運(yùn)算后的結(jié)果”加上一個(gè)括號(hào)，然后再去括號(hào)．如本題中的“－(x－y)2”在運(yùn)算時(shí)寫(xiě)成“－(x2－2xy＋y2)”．,四、因式分解 【例7】 (2018株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________. 【解析】 本題的結(jié)構(gòu)可以看成“兩個(gè)部分”，每一部分均含有因式

10、(a－b)，故需先提公因式，進(jìn)而能夠利用平方差公式進(jìn)行因式分解．故a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a2－4)＝(a－b)(a＋2)(a－2)． 【答案】 (a－b)(a＋2)(a－2) 【點(diǎn)撥】 分解因式關(guān)鍵是選擇合適的方法．分解因式的步驟是一提(提公因式)、二套(套公式)、三驗(yàn)(檢驗(yàn)分解是否徹底)．,1．由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克，設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克，則 ( ) A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b% C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a

11、%)(1－b%) 2．已知2m－3n＝－4，則代數(shù)式m(n－4)－n(m－6)的值為_(kāi)____.,D,8,B,D,C,7．分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2＝_____________________.,3(x＋y)(x－y),中考真題匯編,1．(2018安徽)下列運(yùn)算正確的是 ( ) A．(a2)3＝a5 B．a(chǎn)4a2＝a8 C．a(chǎn)6a3＝a2 D．(ab)3＝a3b3 2．(2018安徽)下列分解因式正確的是 ( ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2),D,C

12、,3．(2018安徽)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%，假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則 ( ) A．b＝(1＋22.1%2)a B．b＝(1＋22.1%)2a C．b＝(1＋22.1%)2a D．b＝22.1%2a 4．(2017安徽)計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是 ( ) A．a(chǎn)6 B．－a6 C．－a5 D．a(chǎn)5 5．(2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝_____________.,B,A,b(a－2)2,6．(2016安徽)計(jì)算a10a2(a≠0)的結(jié)果是 ( ) A．a(chǎn)5

13、 B．a(chǎn)－5 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)－8 7．(2016安徽)2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為 ( ) A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%) B．b＝a(1＋8.9%9.5%) C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%),C,C,8．(2016安徽)因式分解：a3－a＝____________________. 9．(2015安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中

14、的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是____________. 10．(2014安徽)x2x3＝ ( ) A．x5 B．x6 C．x8 D．x9,a(a＋1)(a－1),xy＝z,A,11．(2014安徽)下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是 ( ) A．a(chǎn)2＋1 B．a(chǎn)2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 12．(2014安徽)已知x2－2x－3＝0，則2x2－4x的值為 ( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30,B,B,13．(2014安徽)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32－412＝5 ① 52－422＝9 ② 72－432＝13 ③ …… 根據(jù)上述規(guī)律解決下

15、列問(wèn)題： (1)完成第四個(gè)等式：92－4( 4 )2＝( 17 )； (2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性． (2n＋1)2－4n2＝4n＋1；∵左邊＝4n2－4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴等式成立．,14．(2018齊齊哈爾)我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中，不正確的是 ( ) A．若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌

16、面的壓力 D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù),D,D,16．(2018重慶)按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是 ( ) A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2,C,17．(2018杭州)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝________________. 18．(2018徐州)如圖，每個(gè)圖案均有邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多__________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)．,(a－b)(a－b＋1),4n＋3,20．(2018河北)佳琪準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) (2)他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾？ 解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6； (2)(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝□x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(□－5)x2＋6，因?yàn)榻Y(jié)果是常數(shù)，所以“□”＝5.,