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1、2.2.2 反證法,新知導學 1．反證法的定義 一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出________，因此說明假設______，從而證明了原命題______，這樣的證明方法叫做反證法．反證法是間接證明的一種基本方法．,矛盾,錯誤,成立,2．反證法證題的原理 (1)反證法的原理是“否定之否定等于肯定”． (2)用反證法解題的實質就是否定結論，導出矛盾，從而說明原結論正確．,C,D,C,命題方向1 ?用反證法證明否(肯)定性命題,C,(2)用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟： ①∠A＋∠B＋∠C＝90＋90＋∠C>180，這與三角形內角和為180
2、相矛盾，則∠A＝∠B＝90不成立； ②所以一個三角形中不能有兩個直角； ③假設∠A、∠B、∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A＝∠B＝90.正確順序的序號排列為____________.,③①②,【解析】 (1)假設的內容應為結論“a3>b3”的否定 “a3≤b3”，故選C． (2)根據反證法證題的三步驟：否定結論、導出矛盾、 得出結論．,命題方向2 ?反證法證明“至多”“至少”問題,命題方向3 ?用反證法證明存在性、唯一性命題,證明：根據點A和平面α的位置關系，分兩種情況證明．(1)如圖，點A在平面α內，假設經過點A至少有平面α的兩條垂線AB、AC，那么AB、AC是兩條相交直線，它們確定一個平面β，平面β和平面α相交于經過點A的一條直線ɑ.,因為AB⊥平面α，AC⊥平面α，a?α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β內經過點A有兩條直線都和直線a垂直，這與平面幾何中經過直線上一點只能有已知直線的一條垂線相矛盾．,學科核心素養(yǎng) 適宜運用反證法證明的命題,同向不等式求和得： 4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0， 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0. 所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0. 所以a＝b＝c. 這與題設a，b，c互不相等矛盾， 因此假設不成立，從而命題得證．,B,D,B,
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