遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式課件 新人教B版必修2.ppt

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1、解析幾何簡(jiǎn)介,解析幾何是數(shù)學(xué)中最基本的學(xué)科之一,也是科學(xué)技術(shù)中最基本的數(shù)學(xué)工具之一.十七世紀(jì)初,法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒和費(fèi)馬首先認(rèn)識(shí)到解析幾何學(xué)產(chǎn)生的必要和可能.他們通過(guò)把坐標(biāo)系引入幾何圖形中.,解析幾何的產(chǎn)生,十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要.比如，德國(guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)的.這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn).,1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作

2、《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》.當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣.后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn).,笛卡爾,從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái).他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式.,解析幾何的基本思想,2.1.1數(shù)軸上的基本公式,一、數(shù)軸 二、向量,熟練掌握數(shù)軸上的基本公式.,重點(diǎn),難點(diǎn),數(shù)軸上的基本公式、平面向量的表示方法.,一、數(shù)軸,直線坐標(biāo)

3、系：一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說(shuō)在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系。如圖：,（1）數(shù)軸上點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對(duì)應(yīng)法則是怎樣規(guī)定的？,數(shù)軸上的點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對(duì)應(yīng)法則： 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝正向的一側(cè)，則x為正數(shù)，且等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離； 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝負(fù)向的一側(cè)，則x為負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離； 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)，則表示x=0，,（2）依據(jù)這個(gè)法則，實(shí)數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了怎樣的一種關(guān)系？,依據(jù)這個(gè)法則，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.,即數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都有惟一確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)； 反之，對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上也存在一個(gè)確定的 點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).,（3）數(shù)軸上點(diǎn)的

4、坐標(biāo)是怎么規(guī)定的？,如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，記作P(x).,N（－２）,Ｍ（３）,（1）實(shí)數(shù)x和數(shù)軸上的點(diǎn)P之間是一種什么樣的關(guān)系？ 一一對(duì)應(yīng) （2）如果兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置關(guān)系是怎樣的？ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,（3）你能用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小嗎？ 依據(jù)兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的相對(duì)位置，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.,二. 向量,,1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量。從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量，記作 ，讀作“向量AB”。點(diǎn)A叫做向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B叫做向量的終點(diǎn)；,2．向量 的長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作| |；,3,2,O,1,3．相等的向量：數(shù)

5、軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量；,4．?dāng)?shù)量：用實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上的一個(gè)向量，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量。 常用AB表示向量 的坐標(biāo)。,如何理解相等向量？ (1)．?dāng)?shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量，定義中沒(méi)有對(duì)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)作出限制，實(shí)際上不管起點(diǎn)在什么位置，只要方向相同，長(zhǎng)度相等，這樣的向量就是相等向量。 (2)．相等的向量，坐標(biāo)相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等。,3．如果把相等的所有向量看成一個(gè)整體，作為同一個(gè)向量，則實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的向量之間是一一對(duì)應(yīng)的。,三. 基本公式,,,1．位移的和：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn)B，接著由點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)

6、C，則位移 叫做位移 與位移 的和，記作,2．?dāng)?shù)量的和：對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、C都有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC；,3．?dāng)?shù)量的坐標(biāo)表示： 使 是數(shù)軸上的任意一個(gè)向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，則AB=x2－x1；,4．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式： 用d(A，B)表示A、B兩點(diǎn)間的距離，則d(A，B)=|x2－x1|.,數(shù)軸上向量的坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式,1.向量的坐標(biāo)公式AB=X2-X1推導(dǎo)的依據(jù)是什么？ 分析：此公式是由數(shù)軸上任意三點(diǎn)的向量加法關(guān)系式變化推得的. AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA,2.在向量的坐標(biāo)公式中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序可以交換嗎？為什么？ 分

7、析：如果交換起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序，求得的數(shù)值應(yīng)為 的坐標(biāo)，與原向量 的長(zhǎng)度相同，方向相反.,3.距離公式中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序可以交換嗎？ 分析：可以交換，交換起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序之后，雖然表示的兩個(gè)向量不一樣，但是兩個(gè)向量的長(zhǎng)度是相同的，與方向沒(méi)有關(guān)系.這個(gè)公式用于計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離及向量長(zhǎng)度.,例1．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） （A） =AB （B） （C）零向量是沒(méi)有方向的 （D）相等的向量的坐標(biāo)(數(shù)量)一定相同,D,例2． 在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)：A(－3)，B(－1)，C(1)，D(2)，并找出與C的距離是1 兩點(diǎn)M、N，并寫出它們的坐標(biāo).,解：如圖:,與C的距離是1的點(diǎn)

8、M、N分別位于點(diǎn)C的兩側(cè)：M(0)，N(2)，點(diǎn)N與點(diǎn)D 重合,例3． 已知A、B、C是數(shù)軸上任意三點(diǎn), （1）若AB=5，CB=3，求AC； （2）證明：AC+CB=AB； （3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.,解：（1）AC=AB+BC=AB－CB=2.,（2）設(shè)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3， 則AC=x3－x1，CB=x2－x3，AB=x2－x1， ∴ AC+CB=(x3－x1)+(x2－x3) =(x2－x1) =AB.,（3）AC=2或8.,,例4．已知數(shù)軸上三點(diǎn)A(x)、B(2)、P(3)，且滿足 ，求x.,解：因?yàn)閨AP|=|3－x|，|BP|=|3－2|=1，,由已知,所以|3－x|=2，得x=1或x=5.,