《二倍角的三角函數(shù)二》教案蘇教版

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1、數(shù)學(xué)： 3.2 《二倍角的三角函數(shù)（二）》 教案（蘇教版必修 4） 第 7 課時(shí)：§ 3.2 二倍角的三角函數(shù)（二） 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1. 能從二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)出半角公式，了解 它們的內(nèi)在聯(lián)系；揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā) 學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí) . 并培養(yǎng) 學(xué)生綜合分析能力 . 2. 掌握公式及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明。 3. 通過(guò)公式推導(dǎo)，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公 式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。 二、過(guò)程與方法 1. 讓學(xué)生自己由倍角公式導(dǎo)出半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為 特殊的數(shù)學(xué)思想

2、，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù) 學(xué)的興趣； 2. 通過(guò)例題講解，總結(jié)方法 . 通過(guò)做練習(xí) , 鞏固所學(xué)知識(shí) . 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解半角公式和倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián) 系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點(diǎn)。 2. 培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題的觀點(diǎn)。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：半角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用(求值、化簡(jiǎn)、證明) 難點(diǎn)：半角公式與倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及運(yùn)用公式 時(shí)正負(fù)號(hào)的選取。 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1) 自主 +探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式， 領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧 美

3、，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2) 反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌 握的內(nèi)容及其存在的差距 . 2. 教學(xué)方法：觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式，按課本知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)置提問(wèn)引導(dǎo)學(xué) 生動(dòng)手推導(dǎo)出半角公式，課堂上在老師引導(dǎo)下，以學(xué)生為主 體，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)根據(jù)公式特點(diǎn)得出公式的應(yīng)用， 用公式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)證明和求值，老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景， 鼓勵(lì)學(xué)生積極探究。 3. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀 . 【授課類(lèi)型】：新授課 【課時(shí)安排】： 1 課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．復(fù)習(xí)：二倍角公式 2. 降冪公式： ．

4、【練習(xí)】化簡(jiǎn)：（ 1）； （2）．（（ 1）（ 2）兩題答案：）． 【總結(jié)】：一般地，． 3．二倍角公式反映的是將二倍角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為單角 的三角函數(shù)值。在倍角公式中， "倍角"與" 半角"是相對(duì)的， 從而有降冪公式：， ，[ 展示投影 ] 這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng) 注意些什么？ 【注意】：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是 "倍角 "的意義 是相對(duì)的，如：是的倍角 . 2．熟悉 "倍角"與"二次"的關(guān)系（升角 -- 降次，降角 -- 升次） 3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用 . 二、研探新知 1．半角公式的推導(dǎo)： 【說(shuō)明】：（1）只要知道角終邊所

5、在象限，就可以確定符號(hào)； （2）公式的 " 本質(zhì)"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、 正切； （3）還有一個(gè)有用的公式：（下面給出證明）。 [ 展示投影 ] 這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？ 【注意】： 1?左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限， 就可以開(kāi)平方。 2?公式的 " 本質(zhì)" 是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3?上述公式稱(chēng)之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶） 2．還有一個(gè)有用的公式：（課后自己證） 【注意】：①由 ② 與結(jié)構(gòu)相同，一號(hào)之差，是由 與推出的 ③ 平方后是降冪公式，用于變形、求值、證明 ④ 若是的一半，試盡可能多地寫(xiě)出聯(lián)系與的三角恒等式

6、（倍角，半角公式） 用根式求值時(shí)一般處理辦法如下 （ 1）如果沒(méi)有給出決定符號(hào)的條件，則在根號(hào)前保留正負(fù)兩 個(gè)符號(hào) （2） 如果給出的具體范圍時(shí)，則先求出所在范圍，然后再根 據(jù)所在范圍選用符號(hào) （3） 如給出的角時(shí)某一象限的角時(shí)，則根據(jù)下表決定符號(hào) sincostan 第一象限 第一，三象限＋， －＋，－ +第二象限 第一，三象限＋， －＋，－ +第三象限 第二，四象限＋， ＋－第四象限 第二，四象限＋， ＋－三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā) 展思維 例 1 求證： ． 證法一： ． 證法二：二.又由知與同號(hào)，且， ???,同理. 【練習(xí) 2】已知，且，

7、求的值。 （略解）原式. （解法 2）原式. 例 2 求證：（ 1）；（ 2）. 證明：（ 1）將公式與公式的左邊、右邊分別相加，得 所以，. （2）在（ 1）題中，令，則，.把，的值代入，就有， 所以，. 例 3 已知，，且，為銳角，試求的值。 解：???，???① 又???, ???② ①②，得：， 又???, ???,, 二，從而. 例 4 求證：. 證明：左邊 右邊.所以，原式成立。 例 5 已知：，與是方程的兩個(gè)根，求的值。 解：???方程的兩個(gè)根為 二，且由得：， . 所以，． 四、鞏固深化，反饋矯正 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1．鞏固倍角公式，會(huì)推導(dǎo)半角公式、和差化積及積化和差 公式。 2．熟悉 "倍角"與"二次"的關(guān)系（升角 -- 降次，降角 -- 升次）. 3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 4. 半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就 可以開(kāi)平方；公式的 "本質(zhì)"是用?角的余弦表示角的正弦、 余弦、正切 . 5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào) . 六、承上啟下，留下懸念 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：