2018年高中數學 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯連接詞課件2 蘇教版選修2-1.ppt

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1、1.2簡單的邏輯聯結詞(一),在數學中常常要使用邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數學中使用聯結詞“或”、“且”、“非”聯結命題時的含義與用法。,為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。,一、由“且”構成的復合命題,下列三個命題間有什么關系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“且”聯結得到的新命題.,一、由“且”構成的復合命題,定義：一般地，用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作

2、p∧q，讀作“p且q”,思考：命題 p∧q的真假如何確定？,一般地，我們規(guī)定:,當p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當p，q 兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題。,全真為真,有假即假.,,,開關p,q的閉合對應命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應命題 p∧q的真與假.,例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷它們的真假：,（1）p：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等,解：,（1）p∧q：平行平行四邊形的對角線互相平分且相等,由于p是真命題，q是假命題，p∧q所以是假命題。,（2）p：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分,解：,（

3、2）p∧q：菱形的對角線互相垂直且平分,由于p是真命題，q是真命題，p∧q所以是真命題。,（3）p：35是15的倍數， q： 35是7的倍數,解：,（3）p∧q： 35是15的倍數且是7的倍數,由于p是假命題，q是真命題，p∧q所以是假命題。,練習1:將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷真假。 （1）p: 是無理數，q: 大于1； （2）p:N Z，q:{0} N； （3）,例2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：,（1）1既是奇數，又是素數；,（1）改寫為：1是奇數且是素數。,解：,因為“1是素數”是假命題，所以這個命題是假命題。,（2）2和3都是素數；,（2）改寫為

4、：2是素數且3是素數。,解：,因為“2是素數”與“3是素數”都是真命題，所以這個命題是真命題。,練習2:用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷真假。 （1）y=cosx是周期函數,又是偶函數； （2）24是8的倍數,又是9的倍數.,,二、由“或”構成的復合命題,下列三個命題間有什么關系？ （1）27是7的倍數； （2）27是9的倍數； （3）27是7的倍數或是9的倍數.,可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“或”聯結得到的新命題。,,二、由“或”構成的復合命題,定義:一般地，用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p ∨ q，讀作“p或q”,思考：命題 p ∨

5、 q的真假如何確定？,一般地，我們規(guī)定:,當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題。,開關p,q的閉合對應命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應命題 的真與假.,有真即真, 全假為假.,例3 判斷下列命題的真假:,(1)2≤2 (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集. (3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.,練習3:用邏輯聯結詞“或”改寫下列命題，并判斷真假。 （1）如果xy<0,則點(x,y)的位置地在第二、三象限； （2）9是質數或是12的約數.,思考: P

6、16 如果p∧q為真命題,那么p∨ q一定是真命題?反之,如果p ∨ q為真命題,那么p ∧q一定是真命題?,,三、由“非”構成的復合命題,下列兩個命題間有什么關系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,可以看到，命題(2)是命題(1)的否定.,一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作 p，讀作“非p”或“p的否定”。,一般地，我們規(guī)定:,若p是真命題，則p必是假命題，若p是假命題，則p必是真命題。,這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯結詞。,例4 寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:,(1)p:y=sinx是周期函數(2)p:3<2 (3)p:空集是集合A的子集.,復合命題的真假可用如下真值表來表示：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p ∨q,p∧q,q,p,,,,,,,,,,,,,練習: P17 1, 2,3,習題1.3: P17 A組1, 2 B組,練習4: 已知命題p: 方程x2-5x+6=0的根為x=2,命題q:方程x2-5x+6=0的根為x=3, 那么p∧q :( )其真假是( ), p ∨ q:( )其真假是( ).,