中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練14 二次函數(shù)及其圖象 浙教版 - 副本

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1、 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練14　二次函數(shù)及其圖象 一、選擇題 1．(2011·溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(　　) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，無最大值 答案　C 解析　當(dāng)0≤x≤3時(shí)，觀察圖象，可得圖象上最低點(diǎn)(1，－1)，最高點(diǎn)(3,3)，函數(shù)有最小值－1，最大值3. 2．(2011·煙臺(tái))如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m

2、＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 答案　A 解析　兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為(n，k)，(m，h)因?yàn)橛邢嗤膶?duì)稱軸，且點(diǎn)(n，k)在點(diǎn)(m，h)上方，所以m＝n，k>h. 3．(2011·宿遷)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根 答案　D 解析　拋物線開口向下，a<0；對(duì)稱軸是直線x＝1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；拋物線與y軸交點(diǎn)(0，c)在x軸上方，c>0；所以A、B、C為錯(cuò)誤的，設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0的根為

3、x1，x2，則x1＝－1，＝1，x2＝3,3是方程的一個(gè)根． 4．(2011·泰安)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為 A．5 B．－3 C．－13 D．－27 答案　D 解析　觀察上表，當(dāng)x＝－4或－2時(shí)，y＝3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝－3.當(dāng)x＝1時(shí)，＝－3，可知當(dāng)x＝－7或1時(shí)，y＝－27. 5．(2010·天津)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： ①b2－4ac>0；

4、 ②abc>0； ③8a＋c>0； ④9a＋3b＋c<0. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＝b2－4ac>0，故①正確．拋物線開口向上，得a>0；又對(duì)稱軸為直線x＝－＝1，b＝－2a<0.拋物線交y軸于負(fù)半軸，得c<0，所以abc>0，②正確．根據(jù)圖象，可知當(dāng)x＝－2時(shí)，y>0，即4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正確．當(dāng)x＝－1時(shí)，y<0，所以x＝3時(shí)，也有y<0，即9a＋3b＋c<0，故④正確． 二、填空題 6．(2011·濟(jì)寧

5、)將二次函數(shù)y＝x2－4x＋5化成 y＝(x－h(huán))2＋k的形式，則y＝________. 答案　y＝(x－2)2＋1 解析　y＝x2－4x＋5＝(x2－4x＋4)＋1＝(x－2)2＋1. 7．(2011·舟山)如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)，(1，－2)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是______. 答案　x≥ 解析　拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)，(1，－2)，得解之，得所以y＝x2－x－2，其對(duì)稱軸直線x＝－＝，當(dāng)x≥，y隨x的增大而增大． 8．(2011·湖州)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，－3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的

6、值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間，你所確定的b的值是________． 答案　如－(答案不唯一) 解析　采用特殊值法，如設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則得b＝－. 9．(2011·日照)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題 ： ①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1； ④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是________．(只要求填寫正確命題的序號(hào)) 答案?、佗? 解析　拋物線過點(diǎn)(1,0)，則有a＋b＋c＝0；對(duì)稱軸為直線x＝－1，則＝－1，另一交點(diǎn)為(－3,0)，①③

7、正確；對(duì)稱軸線x＝－＝－1，b＝2a；又a>0，c<0，則a－2b＋c＝a－4a＋c＝－3a＋c<0，所以②、④錯(cuò)誤． 10．(2011·茂名)給出下列命題： 命題1：點(diǎn)(1,1)是雙曲線y＝與拋物線y＝x2的一個(gè)交點(diǎn)． 命題2：點(diǎn)(1,2)是雙曲線y＝與拋物線y＝2x2的一個(gè)交點(diǎn)． 命題3：點(diǎn)(1,3)是雙曲線y＝與拋物線y＝3x2的一個(gè)交點(diǎn)． …… 請(qǐng)你觀察上面的命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))：________________________________. 答案　點(diǎn)(1，n)是雙曲線y＝與拋物線y＝nx2的一個(gè)交點(diǎn) 解析　解方程組得所以點(diǎn)(1，n)是雙曲線y＝與拋物

8、線y＝nx2的一個(gè)交點(diǎn)． 三、解答題 11．(2011·東莞)已知拋物線y＝x2＋x＋c與x軸沒有交點(diǎn)． (1)求c的取值范圍； (2)試確定直線y＝cx＋1經(jīng)過的象限，并說明理由． 解　(1)∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)， 則方程x2＋x＋c＝0中，△＜0，即1－2c＜0， 解得c＞. (2)∵c＞>0， ∴直線y＝cx＋1隨x的增大而增大． ∵b＝1， ∴直線y＝cx＋1經(jīng)過第一、二、三象限． 12．(2011·南京)已知函數(shù)y＝mx2－6x＋1(m是常數(shù))． (1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)； (2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m

9、的值． 解　(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1. 所以不論m為何值，函數(shù)y＝mx2－6x＋1的圖象經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0,1)． (2)①當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)y＝－6x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； ②當(dāng)m≠0時(shí)，若函數(shù)y＝mx2－6x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx2－6x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以b2－4ac＝(－6)2－4m＝0，m＝9. 綜上，若函數(shù)y＝mx2－6x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9. 13．(2011·江津)已知雙曲線y＝與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三點(diǎn)． (1)求雙曲線與拋物線的解析式；

10、(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C，并求出△ABC的面積． 解　(1)把點(diǎn)A(2,3)代入y＝得：k＝6. ∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝. 把點(diǎn)B(m,2)、C(－3，n)分別代入y＝得： m＝3，n＝－2. 把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分別代入y＝ax2＋bx＋c得：　解之得　 ∴拋物線的解析式為：y＝－x2＋x＋3. (2)描點(diǎn)畫圖(如圖)： S△ABC＝(1＋6)×5－×1×1－×6×4＝－－12＝5. 14．(2011·黃岡)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤

11、P＝－2＋41(萬元)．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝－2＋＋160(萬元)． (1)若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？ (2)若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少？ (3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？ 解　(1)當(dāng)x＝60時(shí)，P最大值為

12、41，故五年獲利最大值是41×5＝205(萬元)． (2)前兩年：0≤x≤50，此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x＝50時(shí)，P最大值為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2＝80(萬元)． 后三年：設(shè)每年獲利為y，當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100－x，所以y＝P＋Q ＝＋＝－x2＋60x＋165＝－2＋1065，表明x＝30時(shí)，y最大值為1065，那么三年獲利最大為1065×3＝3495(萬元)， 故五年獲利最大值為80＋3495－50×2＝3475(萬元)． 因此(3)有極大的實(shí)施價(jià)值． 15．(2011·杭州)設(shè)函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1 (k為實(shí)數(shù))． (1)寫出

13、其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象； (2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明； (3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x