2012年高考數(shù)學(xué)前三大題突破(1-10)含詳細(xì)解答[1]

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1、2010年高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練（1-10） 17.已知為的最小正周期， ，且．求的值 18. 在一次由三人參加的圍棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝 甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對(duì)乙；第二局：第一局勝者對(duì)丙； 第三局：第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?；第四局：第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌?，求? （1）乙連勝四局的概率； （2）丙連勝三局的概率． 19.四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。 (Ⅰ)證明：

2、SA⊥BC； (Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大?。? （二） 17.在中，，． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長． 18. 每次拋擲一枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字 （I）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率； （II）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率； （III）連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。 19. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。 (Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角

3、A－EF－D的大小 A B C D S E F （三） 17.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為． （I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值． 18. 某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲得二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求 （1）甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率； （2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率． 1

4、9. 在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上． （I）求證：平面平面； （II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大??； （III）求與平面所成角的最大值 （四） 17.已知函數(shù)，． （I）求的最大值和最小值； （II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18. 甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競賽，參賽同學(xué)成績及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績相互之間沒有影響，求： （1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績及格的概率； （2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率．

5、 19. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：直線； （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大?。? （Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。 （五） 17.已知函數(shù)．求： （I）函數(shù)的最小正周期； （II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 18. 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （I）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。 （II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件

6、或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。 19. 如圖，在四棱錐中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)。 （1）求證：PO⊥平面ABCD; （2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值； （3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離 （六） 17. 設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； （Ⅱ）若函數(shù)y=2sin2x的

7、圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值. 18. 盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求： (Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率. 19. 如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA=60°。 （1）求DP與CC1所成角的大??； （2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。

8、（七） 17.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，． （Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）求的取值范圍． 18. 甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , .現(xiàn)3人各投籃1次,求: (Ⅰ)3人都投進(jìn)的概率; (Ⅱ)3人中恰有2人投進(jìn)的概率. A B C D E F P Q H G 19. 如圖，在棱長為1的正方體中，AP=BQ=b（0

9、個(gè)值； （Ⅲ）若，求與平面PQEF所成角的正弦值． （八） 17.在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為． （1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值． 18.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9，乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95． （Ⅰ）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數(shù)字作答）； （Ⅱ）從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率. 19. 如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且． A B C D E A1 B1 C1

10、 D1 （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的大?。? （九） 17.在中，角的對(duì)邊分別為． （1）求； （2）若，且，求． 18. 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球. (Ⅰ)若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率； (Ⅱ)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n. 19. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，

11、EH與平面PAD所成最大角的 正切值為，求二面角E—AF—C的余弦值。 （十） 17.設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合． 18. 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。求： （Ⅰ）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率； （Ⅱ）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率； A1 A C1 B1 B D C 19. 三棱錐被平行

12、于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，． （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的大?。? 參考答案 （一） 17.解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故? 因，又． 故． 由于，所以 18. 解：（1）當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下： 第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝； 第四局：乙對(duì)丙，乙勝． 所求概率為＝×＝＝0.09 ∴　乙連勝四局的概率為0.09． ?。?）丙連勝三局的對(duì)陣情況如下： 第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝． 當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝．第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，

13、丙勝． 當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝． 故丙三連勝的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162． 19. 解法一： （Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面． 因?yàn)?，所以? D B C A S 又，故為等腰直角三角形，， 由三垂線定理，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)， 故，由，，， 得，． 的面積． 連結(jié)，得的面積 設(shè)到平面的距離為，由于，得 ， 解得． 設(shè)與平面所成角為，則． 所以，直線與平面所成的我為． 解法二： D B C A S （Ⅰ）

14、作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面． 因?yàn)?，所以? 又，為等腰直角三角形，． 如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向， 建立直角坐標(biāo)系， ，，，，， ，，所以． （Ⅱ）取中點(diǎn)，， 連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，． ，，． ，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直． 所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余． ，． ，， 所以，直線與平面所成的角為． （二） 17.解：（Ⅰ）， ． 又，． （Ⅱ），邊最大，即． 又， 角最小，邊為最小邊． 由且， 得．由得：． 所以，最小邊． 18. 解：（I）設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則 答：拋擲2次，

15、向上的數(shù)不同的概率為 （II）設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。 向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有、、、、　5種， A A E B C F S D G M y z x 答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為 19.(1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)，則 ，． 取的中點(diǎn)，則． 平面平面， 所以平面． （2）不妨設(shè)， 則． 中點(diǎn)M 又，， 所以向量和的夾角等于二面角的平面角． ． （III）由（I）知，平面， 是與平面所成的角，且． 當(dāng)最小時(shí)，最大， 這時(shí)，，垂足為，，， 與平面所成角的最大值為． （三）

16、17.解：（Ⅰ）設(shè)中角的對(duì)邊分別為， 則由，，可得，． （Ⅱ） ． ，，． 即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 18. 解:（1） （2）方法一： 方法二： 方法三： 19. （I）由題意，，， 是二面角是直二面角， 又二面角是直二面角， ，又， 平面， 又平面． 平面平面． （II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，， ，， ． 異面直線與所成角的大小為． （四） 17. 解：（Ⅰ） ． 又，，即， ． （Ⅱ），， 且， ，即的取值范圍是． 18. 解：（Ⅰ）甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績及格的概率為 乙班參賽同學(xué)中

17、恰有一名同學(xué)成績及格的概率為 故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績幾個(gè)的概率為 （Ⅱ）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績都不及格的概率為 故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績都不及格的概率為 解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)成績及格的概率為 甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績及格的概率為 甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績及格的概率為 甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績都及格的概率為 故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率為 19. 作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系 , (1) 設(shè)平面OCD的法向量為,則 即 取,

18、解得 (2)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為 (3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為。 （五） 17.解： ． （I）函數(shù)的最小正周期是； （II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）． 18. 解：設(shè)表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1； 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2； （1）依題意所求的概率為 (2)解法一：所求的概率為 解法二：所求的概率為 19.解：如圖，A(0,-1,0),B(1,-1,0)

19、,C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1) 所以 所以異面直線所成的角的余弦值為： (2)設(shè)平面PCD的法向量為， ，所以 ； 令x=1,則y=z=1,所以 又 則，點(diǎn)A到平面PCD的距離為：w （六） 17.解：（Ⅰ）依題設(shè)，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). 由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－. ∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-， 即x=-. （Ⅱ）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象. 由（Ⅰ）得 f(x

20、)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<，∴m=-，n=1. 18. 解：（I）“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為A，由題意 （II）“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為B，則 （III）“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對(duì)立事件，因?yàn)? 所以 . 19. 解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長建立空間直角坐標(biāo)系． 則，． A B C D P x y z H 連結(jié)，． 在平面中，延長交于． 設(shè)， 由已知， 由 可得．

21、解得，所以． （Ⅰ）因?yàn)椋? 所以． 即與所成的角為． （Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是． 因?yàn)椋? 所以． 可得與平面所成的角為． （七） 17.解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以， 由為銳角三角形得． （Ⅱ） ． 由為銳角三角形知， ，． ， 所以． 由此有， 所以，的取值范圍為． 18. 解: (Ⅰ)記"甲投進(jìn)"為事件A1 ， "乙投進(jìn)"為事件A2 ， "丙投進(jìn)"為事件A3， 則 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ， ∴ P(A1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3) = × ×= ∴3人都投進(jìn)的概率為 (Ⅱ)

22、設(shè)“3人中恰有2人投進(jìn)"為事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P() =(1－)× × + ×(1－)× + × ×(1－) = ∴3人中恰有2人投進(jìn)的概率為 19. 以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D－xyz．由已知得，故 A B C D E F P Q H y x z G ，，，， ，，， ，，． （Ⅰ）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得 ， ，

23、 ． 因?yàn)?，所以是平面PQEF的法向量． 因?yàn)椋允瞧矫鍼QGH的法向量． 因?yàn)?，所以? 所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直． 4分 （Ⅱ）證明：因?yàn)?，所以，又，所以PQEF為矩形，同理PQGH為矩形． 在所建立的坐標(biāo)系中可求得，， 所以，又， 所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為，是定值． 8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）知是平面的法向量． 由為中點(diǎn)可知，分別為，，的中點(diǎn)． 所以，，因此與平面所成角的正弦值等于 ． （八） 17.解：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知 ， ． 因?yàn)椋? 所以， （2）因?yàn)? ， 所以

24、，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值． 18. 解：（I）任取甲機(jī)床的3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率為 （II）解法一：記“任取甲機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件A，“任取乙機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品各1件，其中至少有1件正品的概率為 A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z 解法二：運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式，所求的概率為 19. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系． 依題設(shè)，． ，．----3分 （Ⅰ）因?yàn)?，? 故，． 又， 所以平面． 6分 （Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量

25、，則 ，． 故，． 令，則，，． 9分 等于二面角的平面角， ． 所以二面角的大小為． （九） 17解：（1） 又 解得． ，是銳角． ． （2）， ， ． 又 ． ． ． ． 18. 解：（I）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件. （II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.由題意，得 所以， 化簡，得 解得，或（舍去）， 19. 由（Ⅰ）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的

26、中點(diǎn)，所以 E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以 A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0）， D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（）， 所以 設(shè)平面AEF的一法向量為 則 因此 取 因?yàn)? BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A， 所以 BD⊥平面AFC， 故 為平面AFC的一法向量. 又 =（-）， 所以 cos＜m, ＞= 因?yàn)? 二面角E-AF-C為銳角， 所以所求二面角的余弦值為 （十） 17.解：（Ⅰ）， 由已知，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 當(dāng)時(shí)，的最小值為， 由，得值的集合為． 18. 解：（I）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件. （II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.由題意，得 所以， A1 A C1 B1 B D C z y x 化簡，得 解得，或（舍去）， 19. （Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則， ，． 點(diǎn)坐標(biāo)為． ，． ，，，，又， 平面，又平面，平面平面． （Ⅱ）平面，取為平面的法向量， 設(shè)平面的法向量為，則． ， 如圖，可取，則， ， 即二面角為． 30