《2019中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程課件.ppt(27頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第二章 方程(組)與不等式(組),第7講 一元二次方程,,,,,2,1.一元二次方程:只含有①________個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②________的整式方程叫做一元二次方程. 2.一般形式:③__________________________(其中a,b,c為常數(shù),a≠0). 3.判斷一元二次方程的三個(gè)條件 (1)是整式方程; (2)只含有④__________未知數(shù); (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤________. 【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式.,知識(shí)要點(diǎn)歸納,知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程及其解法,一,2,ax2+bx+c=0
2、,一個(gè),2,3,4.一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,1.根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由①__________________來(lái)判定,我們將②__________________稱為根的判別式. 2.一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系 (1)b2-4ac>0?方程有兩個(gè)③____________的實(shí)數(shù)根; (2)b2-4ac=0?方程有兩個(gè)④__________的實(shí)數(shù)根; (3)b2-4ac<0?方程⑤__________實(shí)數(shù)根. 【注意】在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件.,b2-4
3、ac,知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的判別式及根與系數(shù)和關(guān)系,b2-4ac,不相等,相等,沒(méi)有,6,3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別是x1,x2,那么x1+x2=⑥__________,x1x2=⑦_(dá)_______. 【注意】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在,即根的判別式b2-4ac≥0.,7,a(1+x),a(1+x)2,a(1-x),a(1-x)2,8,(2)面積問(wèn)題 面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形歸納如下: 第一:如圖1,矩形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為b,空白部分的寬為x,則陰影部分的面積為(a-2x)(b-2x).,,9,第二:如圖2,矩形AB
4、CD的長(zhǎng)為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a-x)(b-x).,10,第三:如圖3,矩形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為⑤______________________ .,(a-x)(b-x),11,12,例1 (1)用直接開平方法解方程:(4x-1)2-9=0.,重難點(diǎn) 突破,重難點(diǎn)1 一元二次方程的解法 重點(diǎn),13,(2) 用配方法解方程:x2-6x+5=0. 【解答】x2-6x+9-4=0, (x-3)2=4, x-3=2, x1=5,x2=1.,14,(4)用因式分解法解方程:3(x-2)2=x(x-2). 【解答】∵3(x-2)2-x
5、(x-2)=0, ∴(x-2)(3x-6-x)=0,即2(x-2)(x-3)=0, 則x-2=0或x-3=0, 解得x1=2,x2=3.,15,方程沒(méi)有一次項(xiàng),直接開方最理想. 如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒(méi)商量. b,c相等都為零,等根是零不要忘. b,c同時(shí)不為零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因題而異擇良方.,16,例2 (2018沈陽(yáng))某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元. 假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;,重難點(diǎn)2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 重點(diǎn),設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降
6、率為x,根據(jù)1月份、3月份的生產(chǎn)成本,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論;,17,【解答】設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意,得400(1-x)2=361, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去). 答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.,18,(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本.,由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本(1-下降率),即可得出結(jié)論.,【解答】361(1-5%)=342.95(萬(wàn)元). 答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.,19,(1)用一元二次方程解決面積問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面
7、積,若是鑲邊的問(wèn)題,一定要分清是內(nèi)鑲邊還是外鑲邊. (2)用一元二次方程解決增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題時(shí),要注意增長(zhǎng)率大于0,降低率大于0且小于1. (3)由于列出的方程是一元二次方程,有兩個(gè)解,得到的解需要和實(shí)際情況吻合,容易忘記檢驗(yàn). (4)充分挖掘題目中隱含的限制條件.,20,1.“在線教育”指的是通過(guò)應(yīng)用信息科技和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行內(nèi)容傳播和快速學(xué)習(xí)的方法.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,中國(guó)的在線教育得到迅猛發(fā)展.根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,2015年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值約為1 600億元,2017年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值在2015年的基礎(chǔ)上增加了900億元. (1)求2015年到2017年中國(guó)在線教育市
8、場(chǎng)產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率; (2)若增長(zhǎng)率保持不變,預(yù)計(jì)2018年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值為多少億元?,21,解:(1)設(shè)2015年到2017年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得1 600(1+x)2=1 600+900, 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(舍去). 答:2015年到2017年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為25%. (2)(1 600+900)(1+25%)=3 125(億元). 答:預(yù)計(jì)2018年中國(guó)在線教育市場(chǎng)產(chǎn)值為3 125億元.,22,例3 解方程:(x+4)2=2(x+4).,易錯(cuò)點(diǎn)1 解一元二次方程盲目約分而“丟根”,解:方程兩邊同約去(
9、x+4), ① 得x+4=2, ② 解得x=-2, ③ 所以方程的解為x=-2. ④,23,錯(cuò)誤的步驟是________,方程兩邊都含有因式x+4,不少同學(xué)會(huì)把x+4約去,得到一元一次方程x+4=2,從而得到錯(cuò)解或只得一個(gè)解x=-2.正確的方法將方程移項(xiàng),再用因式分解法求解.,①,【正解】∵(x+4)2-2(x+4)=0, ∴(x+4)(x+2)=0, 則x+4=0或x+2=0, 解得x1=-4,x2=-2.,24,2.方程4(x-2)=x(x-2)的解為( ) A.x=4 B.x1=2,x2=-4 C.x=2 D.x1=2,x2=4,D,25,例4 關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是__________.,易錯(cuò)點(diǎn)2 忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件,26,求未知字母的取值范圍時(shí),忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件.,27,3.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,則m=________.,2,