2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件4 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、割線斜率,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？,,,,,,P,Q,,,,,,,,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ趨近于切線PT.,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,例一： (1)求曲線y＝x2＋x＋1在點x=1處的切點、導(dǎo)數(shù)、 斜率、 切線方程,解：把x=1帶入y= x2＋x＋1 中得y=3,故切點為（1,3）,∵y′＝2x＋1，,∴所求切線方程為y－3＝3(x－1),即3x－y＝0,思考：求切線的步驟？,∴切線斜率k＝3,∴導(dǎo)數(shù)y′|x＝1＝21＋1＝3,1.求切點 2.利用求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù) 3.求斜率 4.利用點斜式求切線方程,求切線的步驟：,練一： (

2、1)求曲線y＝x2＋x在點x=1處的切點、導(dǎo)數(shù)、 斜率、切線方程 (2)求曲線y＝2x3在點(1,2)處的切線方程． (3)求曲線y=x2 在點（1,1)處的切線方程.,解：（1）把x=1帶入y= x2＋x 中得y=2,故切點為（1,2）,∵y′＝2x＋1,∴所求切線方程為y－2＝3(x－1),即y－3x+1＝0,∴切線斜率k＝3,∴導(dǎo)數(shù)y′|x＝1＝21＋1＝3,,(2)求曲線y＝2x3在點(1,2)處的切線方程．,解：,∵(1,2)在曲線上,y′＝6x2,∴切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝61＝6,∴所求切線方程為y－2＝6(x－1),即y－6x+4＝0,(3)求曲線y=x2 在點（1,1)處的

3、切線方程.,解:（1） ∵(1,1)在曲線上，y′＝2x ∴切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝21＝2 ∴所求切線方程為y－1＝2(x－1)， 即y－2x+1＝0,例二： （1）拋物線y＝x2在點P處的切線與直線4x－y＋2＝0 平行，求P點的坐標(biāo)及切線方程.,解:,設(shè)切點P點坐標(biāo)為(x0，y0),∵ y′＝2x. ∴y′|x＝x0＝2x0,又由切線與直線4x－y＋2＝0平行,∴2x0＝4，∴x0＝2,∵P(2，y0)在拋物線y＝x2上,∴y0＝4,∴點P的坐標(biāo)為(2,4),∴切線方程為y－4＝4(x－2),即4x－y－4＝0,（2）拋物線y＝x2在點P處的切線與直線4x－y＋2＝0垂直

4、，求P點的坐標(biāo).,解: 設(shè)切點P點坐標(biāo)為(x0，y0)， ∵ y′＝2x. ∴y′|x＝x0＝2x0， 又由切線與直線4x－y＋2＝0垂直， ∴42x0 =-1，∴x0＝- ∵P(- ，y0)在拋物線y＝x2上， ∴y0＝ ∴點P的坐標(biāo)為(- , )，,練習(xí)二：在曲線y＝x2上過哪一點的切線， (1)平行于直線y＝4x－5? (2)垂直于直線2x－6y＋5＝0? (3)與x軸成135的傾斜角？,1．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線( ) A．不存在 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸斜交 2．如果曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))

5、處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么( ) A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 3．拋物線y＝2x2在點P(1,2)處的切線l的斜率為___． 4.設(shè)曲線y=2ax3-a , 在點(1,a) 處的切線與直線2x-y+1=0 平行，則實數(shù)a的值為______,B,B,,,4,,,,思考：求過點(1,-1)與曲線y＝x2＋x＋1相切的直線方程,總結(jié)：,1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,2.求切線方程,3.求切點,(3)求過點(1,-1)與曲線y＝x2＋x＋1相切的直線方程．,解： ∵點(1,-1)不在曲線上，設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)， 又 y′＝2x＋1

6、，則切線斜率為k＝2x0＋1,y0=x02+x0+1 故切線方程為y+1=(2x0＋1)(x-1) ∵(x0，y0)在切線上，所以（x02+x0+1）+1=(2x0＋1)(x0-1)， ∴x0＝3或x0＝－1 當(dāng)x0＝3時，切線斜率k＝7， 過(1,-1)的切線方程為y+1＝7（x-1），即y－7x＋8＝0， 當(dāng)x0＝－1時，切線斜率k＝－1， 過(1,-1)的切線方程為y+1＝－1(x-1)，即y＋x＝0. 故所求切線方程為y－7x＋8＝0或y＋x＝0.,(2)求過點(－1,0)與曲線y＝x2＋x＋1相切的直線方程．,解：∵點(-1,0)不在曲線上，設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)， 又 y′＝2

7、x＋1，則切線斜率為k＝2x0＋1,y0=x02+x0+1 故切線方程為y-0=(2x0＋1)(x+1) ∵(x0，y0)在切線上，所以（x02+x0+1)-0=(2x0＋1)(x0+1)， ∴x0＝0或x0＝－2 當(dāng)x0＝0時，切線斜率k＝1,過(-1,0)的切線方程為y-0＝1（x+1）， 即y－x-1＝0， 當(dāng)x0＝－2時，切線斜率k＝－3，過(1,-1)的切線方程為y-0＝-3（x+1）， 即y＋3x+3＝0. 故所求切線方程為y-x-1＝0或y＋3x＋3＝0.,例三：1.如圖，函數(shù) 的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8, 則 ( ) A． B．1 C．2 D．0 2．曲線 在點 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為（ ） A、 B、 C、 D、,C,D,