2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件8 新人教B版選修2-2.ppt

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1、課題:合情推理,有一位富翁愛吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園買,并囑咐他:“要甜的,好吃的,你才買?!?仆人拿錢到了果園,園主說:“我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看看。” 仆人心想:我嘗一個(gè)怎能知道別的呢?應(yīng)該每個(gè)都嘗最可靠。 于是仆人摘一個(gè)嘗一口,把甜的都買了回去。,,第一個(gè)芒果是甜的,第二個(gè)芒果是甜的,第三個(gè)芒果是甜的,這個(gè)果園的芒果都是甜的,,,,,哥德巴赫猜想,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納),歸納推理,由部分到整體 由個(gè)別到一般,第一個(gè)芒果是甜的 第二個(gè)芒果是甜的 第三個(gè)芒

2、果是甜的,,例1、試一試,你能歸納出什么結(jié)論?,第一個(gè)數(shù)為2 第二個(gè)數(shù)為4 第三個(gè)數(shù)為6 第四個(gè)數(shù)為8,,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,,三角形內(nèi)角和為 凸四邊形內(nèi)角和為 凸五邊形內(nèi)角和為,,?,,前4個(gè)數(shù)均為 質(zhì)數(shù),費(fèi)馬猜想,,,,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn),,,,,,,,,,,火星,地球,火星上是否存在生命,行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn),大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,有大氣層,有大氣層,一年中有四季的變更,一年中有四季的變更,類比推理,由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些

3、特征的推理.,由特殊到特殊,匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾指出:“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題”,圓的概念和性質(zhì),球的概念和性質(zhì),球的,表面積,球的,體積,圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦,球心,與,不過球心的截面(圓面)的圓心,的連線,垂直,于,截面,與圓心距離相等的兩弦相等,與,球心,距離相等的,兩截面面積相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長,與,球心,距離不相等的,兩截面面積不相等,,距球心較近的,面積較大,通俗地說,合情推理是指“合乎情理”的推理.,,,,,,,,,,,,1,2,3,漢諾塔,有三根針和套在1號針上的若干圓環(huán),按下列規(guī)

4、則把圓環(huán)從1號針全部移到3號針上。要求:,試推測:把 個(gè)圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,1、每次只能移動1個(gè)圓環(huán); 2、較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.,,,,,,,,,,,1,2,3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則,,,,,,,,,,,1,2,3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 第1個(gè)圓環(huán)從2到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 前1個(gè)圓環(huán)從2到3.,前2個(gè)圓環(huán)從1到2; 第3個(gè)

5、圓環(huán)從1到3; 前2個(gè)圓環(huán)從2到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 前1個(gè)圓環(huán)從2到3.,前2個(gè)圓環(huán)從1到2; 第3個(gè)圓環(huán)從1到3; 前2個(gè)圓環(huán)從2到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則,前3個(gè)圓環(huán)從1到2; 第4個(gè)圓環(huán)從1到3; 前3個(gè)圓環(huán)從2到3.,?,歸納推理和類比推理的過程,,,,合情推理的結(jié)論不一定成立,,世界三大著名猜想,在1732年被瑞士數(shù)學(xué)家歐拉破解,在1976年被美國數(shù)學(xué)家阿佩爾和哈肯借助計(jì)算機(jī)證明完成,此結(jié)論被命名為“四色定理”,目前最好的成果是在1966年由中國數(shù)學(xué)家陳景潤取得,此成果被稱為“陳氏定理”,費(fèi)馬猜想,四色猜想,哥德巴赫猜想,法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說過:“即使在數(shù)學(xué)里,發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比?!?德國數(shù)學(xué)家開普勒說:“我珍視類比勝過任何的東西,它是我最可信賴的老師,它能揭示自然界的秘密?!?謝謝,

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