《2018年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值、最小值問題課件5 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值、最小值問題課件5 北師大版選修1 -1.ppt（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、導數(shù)在實際問題中的應用,4.2.2最大值、最小值問題,函數(shù)的極值是局部性概念，而最值是一個全局性概念。,一、函數(shù)的最大值與最小值的定義：,函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的最大值點x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不超過f（ x0 ）。,同理，如果所有點的函數(shù)值都不小于f（ x0 ），即?x?[a，b],都有f（x）≥ f（ x0 ），則稱x0是最小值點。,結(jié)論：,即：?x?[a,b],都有f（x）≤ f（ x0 ）,三.求最大（最小）值應用題的一般方法,(1)分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化為數(shù)學問題，建立函數(shù)關系式，這是關鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點。,(
2、3)比較各極值與定義域端點函數(shù)值的大小， 結(jié)合實際，確定最值或最值點。,二.兩種特殊情況：,（1）如果 在 上是單調(diào)函數(shù)；,單調(diào)函數(shù)的最值在端點處取得。,解：,解方程,由上表可見：x1=0是函數(shù)的極大值點，x2= 是函數(shù)的極小值點。計算函數(shù)極大值點x1=0、極小值點x2= 、區(qū)間端點x3=-2和x4=2處的值。,四.例題講解,圖像如右圖所示。,例5:在邊長為48cm的正方形鐵皮的四角各切去相 等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一 個無蓋長方體容器,所得容器的體積V（單位：cm3） 是關于截去的小正方形的邊長 （單位：cm3）的 函數(shù)。（1）隨著 的變化容積V是如何變化的？（2
3、）截去的小正方形的邊長是多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?,解,該函數(shù)的定義域為（0，24）.,由導數(shù)公式表及求導法則得,,,,,所以極大值為f（8）=（48-16）28=8192（cm3）,當0
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