2018年高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 3.2.2 導數(shù)的幾何意義課件2 北師大版選修1 -1.ppt

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1、導數(shù)的幾何意義,平均變化率,函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2D,f(x)從x1到x2平均變化率為:,割線的斜率,,y,,y,以平均速度代替瞬時速度，然后通過求極限，,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。,我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:,,,X-0,,,,y,X-0,X-0,由導數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負.自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇哪種形式,y也必須選擇與之相對應的形式.,,回顧,,,,,,,,A,B,,,,,,,,切線,

2、l,推進新課：導數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當點B沿著曲線無限接近點A即x0時,割線AB趨近于確定位置L.則我們把直線L稱為曲線在點A處的切線.,,,,,,,,y,問題:,設相對于的增加量為,,則,當點B無限趨近于點A即x0時,kn無限趨近于切線L的斜率k.,,割線AB的斜率與切線的斜率k有什么關系?,割線AB的斜率:,那么當x0時,割線AB的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.,即:,這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質函數(shù)在x=x0處的導數(shù).,因此,函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)就是切線L的斜率.,,,,圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過逼近的方法，將割線趨于

3、的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質。,,,,,舉例說明，鞏固知識：例1：已知函數(shù)（1）分別對=2，1，0.5求在區(qū)間上的平均變化率，并畫出過點的相應割線；（2）求函數(shù)處的導數(shù)，并畫出曲線在點（-2，4）處的切線。（幾何畫板演示圖形）,,,,,,,例2：求函數(shù)處的切線方程（幾何畫板演示圖形）,因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)利用點斜式求切線方程.(若點不知,則先求出點的坐標),小結：,（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即,求切線方程的步驟：,小結:,無限逼近的極限思想是建立導數(shù)概念、用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導數(shù)概念。,