山東省2019中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt

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1、考點(diǎn)一 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 (5年0考) 例1 (2018青島中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上， AOC140，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是( ) A70 B55 C35.5 D35,A,【分析】 根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到AOB AOC，再根據(jù)圓周角定理解答 【自主解答】如圖，連接OB. 點(diǎn)B是 的中點(diǎn)， AOB AOC70， 由圓周角定理得D AOB35. 故選D.,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度 (1)在同圓或等圓中 (2)同一圓中半徑處處相等，可構(gòu)造等腰三角形實(shí)現(xiàn) “等邊對等角”,(3)作輔助線法 遇到弦時：過圓心作弦的垂線，再連接過弦的端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三

2、角形； 連接圓心和弦的兩個端點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形，或連接圓周上一點(diǎn)和弦的兩個端點(diǎn),1如圖，在O中， ，AOB40，則ADC的 度數(shù)是() A40 B30 C20 D15,C,2如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB分別交O于C，D兩點(diǎn)， 已知 的度數(shù)分別為88，32，則P的度數(shù)為 ( ) A26 B28 C30 D32,B,考點(diǎn)二 垂徑定理 (5年2考) 例2 (2018棗莊中考)如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于 點(diǎn)P，AP2，BP6，APC30，則CD的長為(),【分析】 作OHCD于點(diǎn)H，連接OC，根據(jù)垂徑定理得到HCHD，再利用AP2，BP6可計算出半徑OA，接著利用含30角

3、的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可得解,【自主解答】如圖，作OHCD于點(diǎn)H，連接OC. OHCD，HCHD. AP2，BP6， AB8，OA4， OPOAAP2. 在RtOPH中，OPH30， OH OP1.,利用輔助線求解垂徑定理問題 在與圓有關(guān)的題目中，涉及弦時，一般先作輔助線，構(gòu)造垂徑定理的應(yīng)用環(huán)境，最易觸雷的地方是不會作輔助線，從而無法應(yīng)用垂徑定理,3(2018張家界中考)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB 于點(diǎn)E，OC5 cm，CD8 cm，則AE( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,4(2018紹興中考)如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓 形草坪，A，B是圓

4、上的點(diǎn)，O為圓心，AOB120，從A到 B只有路 ，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走 出了一條小路AB.通過計算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了 ___ 步(假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)： 1.732，取3.142),15,考點(diǎn)三 圓周角定理及其推論 (5年4考) 例3 如圖，在O中，ACOB，BAO25，則BOC的度數(shù)為() A25 B50 C60 D80,【分析】 由ACOB，BAO25，可求得BACBBAO25，又由圓周角定理，即可求得答案 【自主解答】 OAOB，BBAO25. ACOB，BACB25，BOC2BAC50. 故選B.,利用圓周角定理及推論求角度

5、(2)遇到直徑時：作直徑所對的圓周角 (3)在求解與圓周角有關(guān)的問題時，注意其中的多解問題，常常會因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯誤,5(2018威海中考)如圖，O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為 的中點(diǎn)，若ABC30，則弦AB的長為( ),C,6(2018聊城中考)如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于 點(diǎn)D，連接AB，OC.若A60，ADC85，則C的 度數(shù)是( ) A25 B27.5 C30 D35,D,7(2016濱州中考)如圖，AB是O的直徑，D是O上的 點(diǎn)，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié) 論：ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AF DF；BD2OF；CEFBED.其

6、中一定成立的是() A B C D,D,考點(diǎn)四 圓內(nèi)接四邊形 (5年1考) 例4 如圖，A，B，C是O上的三個點(diǎn)，若AOC100， 則ABC等于() A50 B80 C100 D130,【分析】 首先在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D，連接AD，CD，由圓 周角定理即可求得D的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的 性質(zhì)，求得ABC的度數(shù),【自主解答】如圖，在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D，連接AD，CD. AOC100， ADC AOC50， ABC180ADC130. 故選D.,求解圓內(nèi)接四邊形的角度問題，常將圓外的角轉(zhuǎn)移到圓內(nèi)去，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解,8如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABDE的兩組對邊，延長

7、線相交于點(diǎn)F，C，若F27，A53，則C的度 數(shù)為() A30 B43 C47 D53,C,9如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若O的半徑為 4，且B2D，連接AC，則線段AC的長為( ) A4 B4 C6 D8,B,考點(diǎn)五 三角形的外接圓 (5年1考) 例5 (2018臨沂中考)如圖，在ABC中，A60，BC 5 cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm.,【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識即可求得ABC外接圓的直徑,【自主解答】能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片是如圖所示的ABC外接圓O.如圖，連接OB，OC，則BOC2BAC120.過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D， BOD BOC60. 由垂徑定理得BD,能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 故答案為,10(2018濱州中考)已知半徑為5的O是ABC的外接 圓，若ABC25，則劣弧 的長為( ),C,11(2018揚(yáng)州中考)如圖，已知O的半徑為2，ABC內(nèi) 接于O，ACB135，則AB ,