廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 文.ppt

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1、4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 及誘導(dǎo)公式,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系:sin2+cos2=.,1,tan ,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,-sin ,-sin ,sin ,cos ,cos ,-cos ,cos ,-cos ,sin ,-sin ,tan ,-tan ,-tan ,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.特殊角的三角函數(shù)值,0,1,0,1,0,-1,0,1,2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)對(duì)任意的角,,都有sin2+cos2=1. () (3)sin

2、(+)=-sin 成立的條件是為銳角. (),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.sin 750=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.(教材習(xí)題改編P22T3)已知tan =2,則sin cos =.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角,且商數(shù)關(guān)系式中 +k,kZ. 2.利用平方關(guān)系式解決問題時(shí),要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),需要根據(jù)角的范圍確定. 3.公式化簡(jiǎn)求值時(shí),要利用公式化任意角的

3、三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負(fù)脫周化銳,特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin +cos = . (1)求tan 的值; 思考同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有哪些用途?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知是三角形的內(nèi)角,且tan =- ,求sin +cos 的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2已知關(guān)于x的方程2x2-( +1)x+m=0的兩根為sin 和cos ,且(0,2). (2)求m的值; (3)求方程的兩根及此時(shí)的值. 思考sin +cos ,sin -

4、cos ,sin cos 這三個(gè)式子之間有怎樣的關(guān)系?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.利用上述關(guān)系,對(duì)于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個(gè)式子,可以知一求二.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050 =-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330) =-sin 120cos

5、 210-cos 300sin 330 =-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二利用誘導(dǎo)公式求值,思考觀察題目中的兩角之間有什么關(guān)系?當(dāng)所給兩角互補(bǔ)或互余時(shí),怎樣簡(jiǎn)化解題過程?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式化大角為小角;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡(jiǎn)形式. 2.化簡(jiǎn)要求:(1)化簡(jiǎn)過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡

6、可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單,能求值的要求出值. 3.用誘導(dǎo)公式求值時(shí),要善于觀察所給角之間的關(guān)系,利用整體,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.1,-1,2,-2B.-1,1 C.2,-2D.1,-1,0,2,-2 (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin = ,則sin =.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可用于統(tǒng)一函數(shù)名;誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角,其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明. 2.三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)必會(huì)的三種方法:,(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin +cos )2+(sin -cos )2=2的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化. 3.利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的步驟: (1)負(fù)化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響,尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值,進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的范圍,判斷符號(hào)后,正確取舍. 2.注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.,