關(guān)于《實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系》

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1、關(guān)于《實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系》 的教學(xué)案例及評(píng)析 朱建廉 南京市 金陵中學(xué) (210005) 背景： 應(yīng)邀赴四川省南充市為教師作“新課程”培訓(xùn)：先上一節(jié)課，然后再針對(duì)“新課程”背景下的課堂教學(xué)做一個(gè)輔導(dǎo)性的講座。邀請(qǐng)方確定上課的課題是“人教版”新課標(biāo)教材“必修-2”模塊第七章中的第6節(jié)——《實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系》。選題的理由是：第一，“實(shí)驗(yàn)”——是物理學(xué)科的特色；第二，“探究”——是“新課程”所提倡的學(xué)習(xí)方式。 針對(duì)教材的相應(yīng)文本作深度研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：“功”是力與位移的標(biāo)量積，“速度變化”是始末速度的矢量差。欲使作為標(biāo)量的“功”與作為矢量的“速度變化”之間發(fā)生

2、某種確定性的一般關(guān)系，似乎不太可能。而教材在表述中的某種欠妥之處，恰恰為相應(yīng)的教學(xué)實(shí)施過程預(yù)留下了可貴的創(chuàng)造空間，也為相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)提供了特殊的教育因子。 基于上述思考，于是在把握住相應(yīng)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，完成了如下所給出的相應(yīng)教學(xué)實(shí)施過程。 案例： （教學(xué)過程清晰的分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)而有序的實(shí)施） 1、課題引入的階段 師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)第七章的第6節(jié)（板書課題） 《實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系》 首先，老師想向大家提一個(gè)建議：建議同學(xué)們針對(duì)課題作點(diǎn)研究，嘗試著將課題所表達(dá)的含義分為若干層次而逐步深入、逐步精細(xì)的表達(dá)清楚。當(dāng)然，大家也可以相互討論。 （同學(xué)的自主性思考與相

3、互間討論約1min） 師：大家的思考與討論好像已經(jīng)較為充分了，誰來發(fā)表自己的見解？ 生A：我覺得可以將課題的含義分為三個(gè)層次來表述。 師：請(qǐng)給出具體的表述。 生A：第一層次：探究關(guān)系；第二層次：探究功與速度變化之間的關(guān)系；第三層次：借助于實(shí)驗(yàn)的手段來探究功與速度變化之間的關(guān)系。 師：層次分明，表述精準(zhǔn)。很好！大家應(yīng)該有所表示。 生（全體）：（掌聲） 2、探究方式的選擇 師：接下來我們?cè)摳墒裁矗? 生B：做實(shí)驗(yàn)。 師：大家也都是這樣認(rèn)為的嗎？ 生（全體）：是！ 師：大家的意見居然高度一致，讓老師有些不理解。 生B：老師，這應(yīng)該很容易理解——課題不就給了我們一個(gè)非常

4、明確的提示嗎？ 師：哦！教材怎樣安排，我們就該怎樣做。是嗎？ 生B：……？ 生（全體）：……？ 生B：老師，您覺得我們接下來該干什么呢？ 師：盡管課題確實(shí)明確的要求我們以實(shí)驗(yàn)的方式來探究功與速度變化間的關(guān)系，但老師總覺得在具體實(shí)施相應(yīng)的探究之前，還是應(yīng)該對(duì)一些問題作冷靜的思考。 生B：問題？什么問題？ 師：我們?cè)谔骄抗εc速度變化間的關(guān)系之前，是不是應(yīng)該對(duì)作為發(fā)生關(guān)系的主體的“功”與“速度變化”做一點(diǎn)研究呢？我們?cè)谶\(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方式來探究相應(yīng)的關(guān)系之前，是不是應(yīng)該對(duì)如下所述的相關(guān)問題作一些思考呢？譬如：“為什么要用實(shí)驗(yàn)的方式來探究呢？”、“實(shí)驗(yàn)的方式是最佳的嗎？”、“實(shí)驗(yàn)的方式是唯一的

5、嗎？”、“難道不可以采用其他方式嗎？”。 生C：對(duì)！其實(shí)我們對(duì)“功”和“速度變化”這兩個(gè)量都有所了解了，所以在探究其間關(guān)系時(shí)我們既可以采用實(shí)驗(yàn)探究的方式，也可以采用計(jì)算探究的方式。 師：有所了解——都了解了些什么？計(jì)算探究方式——指的是什么方式？ 生C：功，是力與力的方向上的位移之積；速度變化，是始末速度之差。 師：力與位移之“積”，什么“積”？始末速度之“差”，什么“差”？ 生C：……？ 師：對(duì)不起！老師的問題不太明確。老師是想問清楚：作為力與位移之“積”的“功”和作為始末速度之“差”的“速度變化”分別具備怎樣的特征。 生C：哦！“功”是標(biāo)量，而“速度變化”是矢量。 師：那就

6、是說：“功”是力與位移的“標(biāo)量積”；“速度變化”是始末速度的“矢量差”。那么，計(jì)算探究方式呢？ 生C：在一些具體的物理過程中我們把功和速度變化分別計(jì)算出來，然后通過數(shù)據(jù)分析來探究其間關(guān)系。 師：哦！原來是這樣：通過理論計(jì)算的方式取代實(shí)驗(yàn)的手段而獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在我們有兩種選擇：理論計(jì)算的探究方式和實(shí)驗(yàn)操作的探究方式。大家討論一下我們作何選擇。 （同學(xué)間的熱烈討論、甚至是爭論） 生D：老師，我主張選擇實(shí)驗(yàn)操作的探究方式。既然課題提出了相應(yīng)的要求，那一定有道理。 師：我們?nèi)绻话凑障鄳?yīng)的要求去做，難道就不能體察到其間蘊(yùn)含的道理了嗎？ 生D：……？ 生E：老師這個(gè)問題提的好：我們?nèi)绻?/p>

7、在理論計(jì)算的探究方式中碰了釘子，可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的探究方式中所蘊(yùn)含的道理形成更深刻的體會(huì)。我主張采用理論計(jì)算的探究方式。 師：大家同意嗎？ 生（大部分）：同意！ 師：其實(shí)老師也是同樣的主張。只是，老師想兼顧到兩種探究方式。其實(shí)，老師選擇理論計(jì)算的探究方式其現(xiàn)實(shí)的原因是：老師剛下飛機(jī)、剛知道課題，所以來不及準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)的器材。 生（全體）：（笑聲） s F 圖1 …… 3、理性探究的案例 （1）理論計(jì)算探究案例1：如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F作用下以初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g=10m/s2，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)位移為s的過程中物體

8、速度變?yōu)関，則在如下三種情況下考察外力對(duì)物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系。 m F μ s v0 v Δv W 1 1 2 0.1 1.5 1 2 1 1.5 2 1 2 0.2 1.5 1 1 0 0 3 1 2 0.3 1.5 2 1 -1 -1.5 說明：表中前5列數(shù)據(jù)為提供的題設(shè)條件，后3列數(shù)據(jù)為同學(xué)們通過理論計(jì)算所得。所有數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的單位均為國際單位制中的主單位（下同）。 師：請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)最后兩列數(shù)據(jù)作簡要分析，并就功（W）與速度變化（Δv）間的關(guān)系作簡要判斷。 生E：似乎有如下兩個(gè)層次的關(guān)

9、系 若W > 0，則Δv > 0；若W = 0，則Δv = 0；若W < 0，則Δv < 0 （1） W∝Δv （2） 師：老師很欣賞E同學(xué)表述中的“似乎”和“層次”這兩個(gè)詞：“層次”一詞表明E同學(xué)能夠自覺按照“由表及里”、“由淺入深”的相應(yīng)程序來完成認(rèn)知過程；“似乎”一詞則表明E同學(xué)在進(jìn)行歸納思維活動(dòng)時(shí)能夠較為冷靜的持謹(jǐn)慎的態(tài)度。顯然，為了準(zhǔn)確界定相應(yīng)的關(guān)系，我們還需要更多的案例。 （2）理論計(jì)算探究案例2：質(zhì)量為m=1kg的物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g=10m/s2，試在下列各個(gè)階段中考察外力對(duì)物體做的總功

10、（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系。 階段 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) Δv 10 10 10 10 10 W 50 150 250 350 450 說明：表中2行數(shù)據(jù)均為同學(xué)們根據(jù)相應(yīng)規(guī)律而通過理論計(jì)算所得。 師：這些數(shù)據(jù)又能夠在功（W）與速度變化（Δv）間關(guān)系的判斷中起到怎樣的作用呢？ 生F：E同學(xué)從案例1中概括出的關(guān)系（1）似乎仍然成立，但關(guān)系（2）顯然被否定了。 師：注意：若作為案例1所適用的一個(gè)特殊關(guān)系，E同學(xué)所概括出的關(guān)系（1）和（2）都應(yīng)該是不容懷疑的；但若作為不失一般性的關(guān)系，E同學(xué)在案例1中概括出的關(guān)系（2）

11、顯然被案例2的相關(guān)數(shù)據(jù)毫不留情的否定了。只是，否定一個(gè)一般意義的關(guān)系只需要一個(gè)反例，而肯定一個(gè)一般意義的判斷則不然。所以我們說：革命尚未成功…… 生（全體）：同志仍須努力（笑聲）！ 師：是的！我們的理論計(jì)算探究活動(dòng)還要繼續(xù)下去。前面分別是在水平方向和豎直方向考察了兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)過程，下面讓我們來考察一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)過程，好嗎？ 生（全體）：好！ …… （3）理論計(jì)算探究案例3：物體以速率v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試在下列各個(gè)過程中考察外力對(duì)物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系。 過程 轉(zhuǎn)1圈 轉(zhuǎn)1/2圈 轉(zhuǎn)1/4圈 轉(zhuǎn)1/6圈 Δv 0 2v v v W 0

12、0 0 0 說明：在同學(xué)們計(jì)算表中數(shù)據(jù)時(shí)，注意用速度矢量關(guān)系圖予以必要的啟發(fā)。 師：案例3中的數(shù)據(jù)能夠說明什么？ 生G：案例3中的數(shù)據(jù)說明：E同學(xué)從案例1中所概括出的關(guān)系（1）和（2）都不具備一般性的意義。 生（全體）：（議論紛紛） 4、理性探究的結(jié)論 師：通過上述三個(gè)案例的理性探究，我們能夠針對(duì)功（W）與速度變化（Δv）間的關(guān)系做怎樣的判斷？ 生（全體）：…… 師：通過在三個(gè)案例中的理論計(jì)算我們獲得了若干組數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析我們又先后得到若干個(gè)判斷，現(xiàn)在我們總該再行概括而得出相應(yīng)的結(jié)論吧？ …… 生H：其實(shí)，功與速度變化之間根本就不存在什么關(guān)系。 師：能

13、表述的更精準(zhǔn)些嗎？ 生H：通過上述三個(gè)案例的理性探究，我們得出了如下判斷 功與速度變化之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系 （3） 師：通過上述案例中的理性探究而得出這樣的否定性判斷，一方面應(yīng)該被認(rèn)為是實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度的某種反映，另一方面也應(yīng)該被認(rèn)為是合乎情理的結(jié)果。 生H：“情理”？什么“情”？什么“理”？ 師：讓只有大小、沒有方向的“功”與既有大小、又有方向的“速度變化”之間發(fā)生具有普遍意義的確定關(guān)系，顯然是不合情理的非分要求。在前兩個(gè)案例的直線運(yùn)動(dòng)中，我們尚可在“功”與“速度變化”間建立起某種關(guān)系，而在案例3的曲線運(yùn)動(dòng)中，由于“方向”因素的凸顯，“功”與“速度變

14、化”間便無法建立起任何確定的關(guān)系了。 生H：既然是由于“方向”的因素起到了關(guān)鍵作用，那么我們考慮在“功”與“速率變化”間建立關(guān)系，不就應(yīng)該能夠成功嗎？ 師：你不妨嘗試一下，大家也可以想一想。 生H：哎！有了！ 師：請(qǐng)講！ 生H：上述三個(gè)案例均表明：“功”與“速率變化”間的關(guān)系為 若W > 0，則速率增大；若W = 0，則速率不變；若W < 0，則速率減小 （4） 老師，對(duì)嗎？ 師：對(duì)！老師還可以給大家交個(gè)底：H同學(xué)概括出的關(guān)系（4）不僅對(duì)上述三個(gè)案例成立，而且對(duì)所有的物理過程都成立。 生I：老師，有一點(diǎn)我不理解：既然功與速度變化之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系，那么教材

15、為什么還讓我們?nèi)ヌ骄磕兀? 師：這就需要我們潛心研究教材后再作回答。 （布置閱讀教材） 5、實(shí)驗(yàn)探究的剖析 （1）實(shí)驗(yàn)探究的過程：初速為零的變速運(yùn)動(dòng)過程。 （2）實(shí)驗(yàn)探究的設(shè)計(jì)：第一，“速度變化”（Δv）的測(cè)量——由于初速度為零（v0 = 0），所以運(yùn)用紙帶處理的方法測(cè)出“末速度”（v），即為“速度變化”（Δv = v）；第二，功（W）的測(cè)量——取一根橡皮筋形變后貯存的能量為“功”（W）的單位而實(shí)施測(cè)量。 （3）實(shí)驗(yàn)操作的要點(diǎn)：第一，木板適當(dāng)傾斜而平衡摩擦；第二，改變橡皮筋的數(shù)量而改變“功”（W）的數(shù)值；第三，取相同的橡皮筋并使之發(fā)生相同的形變；第四，選取紙帶上的適當(dāng)位置出計(jì)

16、算“末速度”（v）。 （4）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理：“圖像法”處理數(shù)據(jù)，并注意“換元法”的運(yùn)用（如圖2、3）。. 圖3 W 0 v 2 圖2 W 0 v （5）實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)論：在初速為零的運(yùn)動(dòng)過程中，功與末速度平方成正比。 說明：針對(duì)實(shí)驗(yàn)探究的剖析所得到的上述要點(diǎn)，或者由同學(xué)通過自主性研讀教材文本而概括，或者由教師概括而呈現(xiàn)。 6、探究結(jié)論的概括 （1）實(shí)驗(yàn)探究結(jié)論的推廣：由下述教學(xué)片斷完成。 師：教材安排的實(shí)驗(yàn)探究是針對(duì)初速度為零的特殊過程實(shí)施的，所的結(jié)論為 當(dāng)v0 = 0時(shí)，W∝v 2 （5） 請(qǐng)

17、同學(xué)們考慮：怎樣將關(guān)系（5）推廣到初速度不為零的一般過程中呢？ 生J：由于初速度為零時(shí)末速度就等于速度變化，所以關(guān)系（5）可以一般性推廣為 W∝（Δv）2 （6） 師：有不同意見嗎？ 生K：好像有問題。因?yàn)殛P(guān)系（6）與關(guān)系（3）是相悖的。 師：很好！K同學(xué)敏銳的發(fā)現(xiàn)了“J推廣”的弊端。如果我們確認(rèn)了關(guān)系（3），那就不得不舍棄關(guān)系（6）。但是，實(shí)驗(yàn)探究所得到的關(guān)系（5）又該做怎樣的一般性推廣呢？ 生K：我覺得：在初速度為零的條件下，末速度的平方固然等于速度變化的平方，但也可以認(rèn)為是等于速度平方的變化呀！ 師：說的太好了！在初速度為零

18、的條件下，“末速度的平方”、“速度變化的平方”和“速度平方的變化”均相等，即 當(dāng)v0 = 0時(shí)，v 2 =（Δv）2 = v 2 – v0 2 （7） 于是，我們可以考慮將關(guān)系（5）推廣為一般性的結(jié)論為 W∝（v 2– v0 2）=Δ（v 2） （8） （2）實(shí)驗(yàn)結(jié)論推廣的驗(yàn)證：在三個(gè)理論計(jì)算探究案例中，分別有 ①案例1的數(shù)據(jù)驗(yàn)證 m F μ s v0 v Δv W v 2 –v0 2 1 1

19、 2 0.1 1.5 1 2 1 1.5 3 2 1 2 0.2 1.5 1 1 0 0 0 3 1 2 0.3 1.5 2 1 -1 -1.5 -3 案例1的數(shù)據(jù)表明：推廣所得到的關(guān)系（8）被認(rèn)可。 ②案例2的數(shù)據(jù)驗(yàn)證 階段 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) Δv 10 10 10 10 10 W 50 150 250 350 450 v 2 – v0 2 100 300 500 700 900 案例2的數(shù)據(jù)表明：推廣所得到的關(guān)系（8）仍被認(rèn)可。 ③案例3的數(shù)據(jù)驗(yàn)證

20、 過程 轉(zhuǎn)1圈 轉(zhuǎn)1/2圈 轉(zhuǎn)1/4圈 轉(zhuǎn)1/6圈 Δv 0 2v v v W 0 0 0 0 v 2 – v0 2 0 0 0 0 案例3的數(shù)據(jù)表明：推廣所得到的關(guān)系（8）仍然與之相符。 探究結(jié)論：“功”與“速度變化”之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系，“功”與“速度平方的變化”成正比，即 W∝Δ（v 2） 思考題1：在三個(gè)理論計(jì)算的探究案例中，關(guān)系（8）中的比例系數(shù)等于多少？ 思考題2：在三個(gè)理論計(jì)算的探究案例中，關(guān)系（8）中的比例系數(shù)其物理含義是什么？ 評(píng)析： 針對(duì)上述案例及實(shí)施過程中的某些環(huán)節(jié)作簡要評(píng)析如下所述。 1、教學(xué)實(shí)施的相應(yīng)流程中始終貫穿著一條較為清晰的邏輯線索； 2、針對(duì)課題作分層研究，其實(shí)質(zhì)應(yīng)被認(rèn)為是學(xué)習(xí)方法的有效指導(dǎo)； 3、教材文本中瑕疵的敏銳發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)出施教者較為扎實(shí)的專業(yè)功底； 4、教學(xué)內(nèi)容的智慧處置，實(shí)際上把文本表述瑕疵整合為有效的教育因子； 5、探究方式的討論與選擇所荷載的相應(yīng)功能，實(shí)際上就是科學(xué)精神的培養(yǎng)； 6、理性探究活動(dòng)逐步深入的過程中，較好的啟發(fā)與調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)主體的積極性； 7、兩種探究方式的相互配置與相互支撐，對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)達(dá)成提供了有力的保障； 8、兩個(gè)思考題間的邏輯遞進(jìn)關(guān)系的精心設(shè)置，為后續(xù)動(dòng)能定理的教學(xué)打下了伏筆。 …… 9