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1、11.2排列與組合,知識梳理,考點自測,1.排列與組合的概念,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù)的概念,排列,組合,知識梳理,考點自測,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),1,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.() (2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.() (3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為() A.24B.48 C.60D.72,
2、答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.(2017湖南長沙模擬)考生甲填報某高校專業(yè)意向,打算從5個專業(yè)中挑選3個,分別作為第一、第二、第三志愿,則不同的填法有() A.10種B.60種C.125種D.243種,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.(2017河北武邑中學一模,理6)已知甲、乙和其他4名同學合影留念,站成兩排三列,若甲、乙不在同一排也不在同一列,則這6名同學的站隊方法共有() A.144種B.180種C.288種D.360種,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.(2017天津,理14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9
3、組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點1,考點2,考點3,例13名女生和5名男生排成一排. (1)若女生全排在一起,有多少種排法? (2)若女生都不相鄰,有多少種排法? (3)若女生不站兩端,有多少種排法? (4)其中甲必須排在乙左邊(可不鄰),有多少種排法? (5)其中甲不站最左邊,乙不站最右邊,有多少種排法?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考解決排列問題的主要方法有哪些? 解題心得解決排列問題的主要方法有:,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)甲、乙、丙
4、等21名同學合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中間的位置,乙、丙站在與甲相鄰的兩側(cè),如果對其他同學所站的位置不做要求,那么不同的站法共有() (2)(2017山西實驗中學3月模擬,理5)九九重陽節(jié)期間,學校準備舉行慰問退休老教師晚會,學生們準備用歌曲、小品、相聲三種藝術形式表演5個節(jié)目,其中歌曲有2個節(jié)目,小品有2個節(jié)目,相聲有1個節(jié)目,要求相鄰節(jié)目的藝術形式不能相同,則不同的編排種數(shù)為() A.96B.72C.48D.24,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例2某市工商局對35種商品進行抽樣檢查,已知其中有15種不合格商品.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中
5、某一種不合格商品必須在內(nèi),不同的取法有多少種? (2)其中某一種不合格商品不能在內(nèi),不同的取法有多少種? (3)恰有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種? (4)至少有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種? (5)至多有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考解決組合問題的一般思路是什么?常用方法有哪些? 解題心得1.解組合問題的一般思路:首先分清問題是不是組合問題;其次要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,再局部分步,將復雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題. 2.含有附加條件的組合問題的常用方法:通常用
6、直接法或間接法,對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題,既可考慮反面情形間接求解,也可以分類研究進行直接求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)現(xiàn)有12張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同的取法種數(shù)為() A.135B.172C.189D.162 (2)(2017北京東城區(qū)二模,理11)某校開設A類選修課4門,B類選修課2門,每名同學需從兩類選修課中共選4門.若要求至少選1門B類課程,則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答) (3)(2017浙江,16)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊
7、員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點1,考點2,考點3,例3(1)(2017全國,理6)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有() A.12種B.18種C.24種D.36種 (2)為防止部分學生考試時用搜題軟件作弊,命題組指派5名教師對數(shù)學卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為() A.150B.180C.200D.280,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考求解分組、分配問題的一般思路是什么? 解題心得分組、分配問題的一般解
8、題思路是先分組再分配. (1)分組問題屬于“組合”問題. 對于整體均分,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以組數(shù)的階乘; 對于部分均分,即若有m組元素個數(shù)相同,則分組時應除以m!; 對于不等分組,只需先分組,后排列. (2)分配問題屬于“排列”問題. 相同元素的“分配”問題,常用的方法是采用“擋板法”; 不同元素的“分配”問題,利用分步乘法計數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放; 限制條件的分配問題常采用分類法求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)將4名司機和8名售票員分配到4輛公共汽車上,每輛車上分別有1名司機和2名售票員,則可能的分配方案種數(shù)是() (
9、2)(2017山東臨沂一模,理14)某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3所邊遠學校支教,每所學校至少1人,其中甲和乙必須在同一學校,甲和丙一定在不同學校,則不同的選派方案共有種.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.對于有附加條件的排列、組合應用題,通常從三個途徑考慮: (1)以元素為主,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素; (2)以位置為主,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; (3)先不考慮附加條件,計算出排列數(shù)或組合數(shù),再減不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 2.排列、組合問題的求解方法與技巧. (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準確分步;(3)排列、組合混
10、合問題要先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團”排列問題先整體后局部;(9)構造模型;(10)正難則反,等價轉(zhuǎn)化. 3.不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求法.,考點1,考點2,考點3,1.解決受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應統(tǒng)一,避免出現(xiàn)重復或遺漏. 2.解組合應用題時,應注意“至少”“至多”“恰好”等詞語的含義. 3.對于分配問題,解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關,對于平均分組問題更要注意順序,避免計數(shù)的重復或遺漏.,
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