安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第五單元 四邊形 第21講 矩形、菱形、正方形.ppt

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1、第21講矩形、菱形、正方形,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一矩形(高頻),,,,,考點一,考點二,考點三,考點四,,考點一,考點二,考點三,考點四,考點二菱形(高頻),,,,,,,考點一,考點二,考點三,考點四,,考點一,考點二,考點三,考點四,考點三正方形(高頻),,,,,考點一,考點二,考點三,考點四,考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1矩形的性質(zhì),1.(2017安徽,10,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動點P滿足SPAB= S矩形ABCD.則點P到A,B兩點距離之和PA+PB 的最小值為(D),,命題點1,命題點2

2、,命題點3,解析: 設(shè)ABP中AB邊上的高是h.,動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離. 在RtABE中,AB=5,AE=2+2=4,,命題點1,命題點2,命題點3,命題點2矩形、菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用 2.(2015安徽,9,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,點E在AB上,點F在CD上,點G,H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是( C ),,命題點1,命題點2,命題點3,解析 如圖,連接EF交AC于點O,根據(jù)菱形性質(zhì)有FEAC,OG=OH,易證OA=OC.由四邊形ABCD是

3、矩形,得B=90,根據(jù)勾股定理得,命題點1,命題點2,命題點3,命題點3正方形的性質(zhì)與判定 3.(2014安徽,10,4分)如圖,正方形ABCD的對角線BD長為2 ,若直線l滿足: 點D到直線l的距離為 ; A,C兩點到直線l的距離相等. 則符合題意的直線l的條數(shù)為( B ) A.1B.2 C.3D.4,解析 如圖,連接AC與BD相交于O, 同理,在點D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件, 故共有2條符合題意的直線l.故選B.,,考法1,考法2,考法3,考法1矩形的相關(guān)證明與計算,例1(2018合肥行知學(xué)校模擬)如圖,已知ABCD,延長AB到E使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD.

4、(1)求證:四邊形BECD是矩形; (2)連接AC,若AD=4,CD=2,求AC的長. 解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,AB=CD,BE=AB,BE=CD, 四邊形BECD是平行四邊形. AD=BC,AD=DE,BC=DE, BECD是矩形.,考法1,考法2,考法3,(2)連接AC,CD=2, AB=BE=2. AD=4,ABD=90,,考法1,考法2,考法3,方法總結(jié)1.矩形判定的一般思路 首先判定是否為平行四邊形,再找直角或者對角線的關(guān)系.若角度容易求,則證明其一角為90,便可判定是矩形;若對角線容易求,則證明其對角線相等即可判定其為矩形. 2.應(yīng)用矩形性質(zhì)計算的一

5、般思路 (1)根據(jù)矩形的四個角都是直角,一條對角線將矩形分成兩個直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求線段的長. (2)矩形對角線相等且互相平分,矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形,在利用矩形性質(zhì)進行相關(guān)的計算時,可利用面積法,建立等量關(guān)系.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練1(課本習(xí)題改編)下列命題,其中是真命題的為( D) A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形,,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練2(2017山東濰坊)如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折,使點B落在A

6、D上,記為B,折痕為CE;再將CD邊斜向下對折,使點D落在BC上,記為D,折痕為CG,BD=2,BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為15.,,考法1,考法2,考法3,解析:由折疊可知BC=BC,CD=CD, 又BD=2,故設(shè)BC=x,,整理,得x2-7x+10=0,解得x1=5,x2=2(不合題意,舍去),矩形紙片ABCD的面積為BCCD=53=15.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練3(2018甘肅白銀)已知矩形ABCD中,E是AD邊上一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點. (1)求證:BGFFHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.,考

7、法1,考法2,考法3,解:(1)點F是BC邊上的中點,BF=FC. 點F,G,H分別BC,BE,CE的中點, GF,FH是BEC的中位線.,BGFFHC(SSS). (2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時, BEC=90,FG=GE=EH=FH. FG,FH是BEC的中位線,BE=CE. BEC是等腰直角三角形.,考法1,考法2,考法3,考法2菱形的相關(guān)證明及計算,例2(2017江蘇揚州)如圖,將ABC沿著射線BC方向平移至ABC,使點A落在ACB的外角平分線CD上,連接AA. (1)判斷四邊形ACCA的形狀,并說明理由; (2)在ABC中,B=90,AB=24,cosBAC= ,求CB的長.,

8、考法1,考法2,考法3,解:(1)四邊形ACCA為菱形.理由如下: ABC是由ABC平移得到的, AACC,且AA=CC. 四邊形ACCA是平行四邊形,AAC=ACC. CD平分ACC,ACA=ACC. AAC=ACA,AC=AA. 四邊形ACCA為菱形.,考法1,考法2,考法3,方法總結(jié)1.菱形判定的一般思路: 首先判定是平行四邊形,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形來判定,這是判定菱形的最常見思路.也可以考慮其他判定方法,例如若能證明對角線互相垂直平分,也能判定該四邊形是菱形. 2.應(yīng)用菱形性質(zhì)計算的一般思路: 因菱形的四條邊相等,菱形對角線互相垂直,故常借助對角線垂直和勾股定理來求線段長

9、.也可以根據(jù)菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,結(jié)合它的對稱性得出的一些結(jié)論來計算.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練4(原創(chuàng)題)菱形不具備的性質(zhì)是 ( C) A.四條邊都相等B.四條邊對邊平行 C.對角線一定相等D.對角線互相垂直,,對應(yīng)練5(2018安慶四中模擬)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是( B) A.AB=ADB.AC=BD C.ACBDD.ABO=CBO,,對應(yīng)練6(2017北京)如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E為AD的中點,連接BE.

10、 (1)求證:四邊形BCDE為菱形; (2)連接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的長.,考法1,考法2,考法3,考法1,考法2,考法3,(1)證明: E為AD中點,AD=2BC,BC=ED. ADBC,四邊形BCDE是平行四邊形. ABD=90,E為AD中點. BE=ED,四邊形BCDE是菱形. (2)解: ADBC,AC平分BAD, BAC=DAC=BCA,BA=BC=1. AD=2BC=2,,考法1,考法2,考法3,考法3正方形的相關(guān)證明及計算,例3(2018湖北十堰)已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM. (1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的

11、延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論; (2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論; (3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.,考法1,考法2,考法3,解:(1)結(jié)論:DMEM,DM=EM. (2)如圖1中,結(jié)論不變.DMEM,DM=EM. 理由:如圖2中,延長EM交DA的延長線于H. 四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形, ADE=DEF=90,AD=CD, ADEF,MAH=MFE. AM=MF,AMH=FME, AMH

12、FME. MH=ME,AH=EF=EC,DH=DE. EDH=90,DMEM,DM=ME.,考法1,考法2,考法3,(3)如圖2中,作MRDE于R.,DM=ME,DMME, 又MRDE,,考法1,考法2,考法3,方法總結(jié)對于與正方形性質(zhì)相關(guān)的計算問題,要合理應(yīng)用其性質(zhì)及由性質(zhì)得到的一些結(jié)論: (1)四角相等均為90以及四邊相等. (2)對角線垂直且相等. (3)對角線平分一組對角得到45角.,考法1,考法2,對應(yīng)練7(2012安徽)為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為(

13、A) A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2,考法3,解析: 圖案中間的陰影部分是正方形,面積是a2,由于原來地磚更換成正八邊形,四周一個陰影部分是對角線為a的正方形的一半,它的面積用對角線積的一半來計算.,,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練8(2018安徽名校模擬卷)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”如圖(1),圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3,若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3=12.,,考法1,考法2,考法3,解析:圖中的八

14、個直角三角形全等, 設(shè)每個三角形的面積為S,則S1-S2=4S,S2-S3=4S, S1-S2=S2-S3, S1+S3=2S2=222=8, S1+S2+S3=8+4=12.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練9(2018安徽第五次聯(lián)考)如圖1,已知正方形ABCD和正方形QMNP,點M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于點F,QM交AD于點E. (1)猜想:ME與MF的數(shù)量關(guān)系,不用證明;,考法1,考法2,考法3,(2)如圖2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,且EMF=ABC,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;,考法1,考法2,考法3,(3)如圖3,若將原題中

15、的“正方形”改為“矩形”,且ABBC=12,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.,考法1,考法2,考法3,解:(1)ME=MF. (2)ME=MF. 證明:如圖1,過點M作MHAD于點H,MGAB于點G. M是菱形ABCD的對稱中心, M是菱形ABCD對角線的交點, AM平分BAD, MH=MG. EMF=ABC, EMF+BAD=180. 又MHA=MGF=90, HMG+BAD=180, EMF=HMG,EMH=FMG, 又MHE=MGF,MHEMGF. ME=MF.,考法1,考法2,考法3,(3)MEMF=12. 證明:如圖2,過點M作MHAD于點H,MGAB于點G. 四邊形ABCD是矩形, GAH=90. 又MHA=MGA=90, HMG=90. EMF=HMG,EMH=FMG. 又MHE=MGF,MHEMGF,,又M是矩形ABCD的對稱中心, M是矩形ABCD對角線的中點. MGAB,MGBC.,