(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件.ppt

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1、考試要求1.任意角的概念,弧度制的概念,弧度與角度的互化(A級(jí)要求);2.任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義(B級(jí)要求).,第1講弧度制與任意角的三角函數(shù),知 識(shí) 梳 理,1.角的概念的推廣 (1)正角、負(fù)角和零角:一條射線繞頂點(diǎn)按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角,按_______方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角;如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),那么也把它看成一個(gè)角,叫做_______. (2)象限角:以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,這樣,角的終邊在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何象限. (3)終邊相同的角

2、:與角的終邊相同的角的集合為________________________.,逆時(shí)針,順時(shí)針,零角,|k360,kZ,2.弧度制的定義和公式 (1)定義:把長(zhǎng)度等于___________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,弧度記作rad. (2)公式,||r,半徑長(zhǎng),3.任意角的三角函數(shù) (1)任意角的三角函數(shù)的定義,自變量,函數(shù)值,(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正值口訣是:全正、正弦、正切、余弦.即:,,,,,,,,,,,,,(3)特殊角的三角函數(shù)值,0,0,1,0,1,1,0,不存在,1,,0,1,0,1,0,不存在,(4)三角函數(shù)線 設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相

3、交于點(diǎn)P,過P作PM垂直于x軸于M,則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的正射影.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________,其中cos _______,sin ______,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T,則tan _____.我們把有向線段OM,MP,AT叫做的________、_______、_______.,(cos ,sin ),OM,MP,AT,余弦線,正弦線,正切線,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)小于90的角是銳角.() (2)銳角是第一象限角,反之亦然.() (3)將表的分針撥快5分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角度是30.()

4、,診 斷 自 測(cè),(5)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等.(),(2)第一象限角不一定是銳角. (3)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角. (5)終邊相同的角不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材改編)小明從家步行到學(xué)校需要15 min,則這段時(shí)間內(nèi)鐘表的分針走過的角度是________.,答案90,答案10,4.(教材改編)若tan 0,sin 0,得在第一或第三象限,又sin <0,得在第三或第四象限或終邊在y軸的負(fù)半軸上,故在第三象限. 答案三,5.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為________. 解析設(shè)扇形的半徑為R,,R1,扇形的周

5、長(zhǎng)為2RR246. 答案6,考點(diǎn)一角的概念及其集合表示,規(guī)律方法(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角.,答案(1)(2),考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用,【例2】 已知扇形的圓心角是,半徑是r,弧長(zhǎng)為l. (1)若100,r2,求扇形的面積; (2)若扇形的周長(zhǎng)為20,求扇形面積的最大值,并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù).,即扇形面積的最大值為25,此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)為2.,規(guī)律方法應(yīng)用弧度制解決問題的方法 (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí),要注意角的單位必須是弧度. (2)求扇形面積最大值的問題時(shí)

6、,常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,利用配方法使問題得到解決. (3)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí),要合理地利用圓心角所在的三角形.,【訓(xùn)練2】 扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm. (1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大小; (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. 解設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,圓心角為,,扇形面積取得最大值時(shí),圓心角2.,即扇形面積取得最大值時(shí)弦長(zhǎng)AB4sin 1.,考點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)定義及應(yīng)用 角度1三角函數(shù)定義,角度2三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律的應(yīng)用,解析(1)sin(1 000)sin 800; cos(2 200)cos(40)cos 400; t

7、an(10)tan(310)<0;,答案(1)(2)三,角度3三角函數(shù)線的應(yīng)用,(2)(2019鹽城模擬)函數(shù)ylg(34sin2x)的定義域?yàn)開_______.,利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示),,規(guī)律方法(1)利用三角函數(shù)的定義,求一個(gè)角的三角函數(shù)值需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r. (2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x,y的符號(hào)來確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào),理解并記憶:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. (3)利用三角函數(shù)線解三角不等式時(shí)要注意邊界角的取舍,結(jié)合三角函數(shù)的周期性正確寫出角的范圍.,【訓(xùn)練3】 (1)(2019南京六校聯(lián)考改編)點(diǎn)A(sin 2 017,cos(2 017))位于第________象限.,(3)函數(shù)ylg(2cos x1)的定義域?yàn)開_______. 解析(1)因?yàn)? 0175360217是第三象限角,所以sin 2 017<0;又2 0176360143是第二象限角,所以cos(2 017)<0; 所以點(diǎn)A(sin 2 017,cos(2 017))位于第三象限.,考點(diǎn)四三角函數(shù)定義與三角恒等變換的綜合,(2)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記AOC的面積為S1,BOD的面積為S2,若S1S2,求角的值.,(1)求cos()的值; (2)求的值.,

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