（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 8.3 直線、平面平行的判定和性質(zhì)課件.ppt

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1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,8.3直線、平面平行的判定和性質(zhì),考點(diǎn)平行的判定和性質(zhì),考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、線面、面面平行的判定 1.直線與平面的位置關(guān)系,2.直線和平面平行 (1)定義:直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn),則稱直線l與平面平行,記作l. (2)判定定理:如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行線面平行”). 3.兩個(gè)平面平行 (1)定義:沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.符號(hào)表示:平面、平面,若=,則. (2)判定定理(文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言),二、線面、面面平行的性質(zhì) 1.直線與平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條

2、直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行線線平行”). 2.兩平面平行的性質(zhì)定理(文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言),【知識(shí)拓展】 1.與平面平行有關(guān)的幾個(gè)常用結(jié)論 (1)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等; (2)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行; (3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例; (4)同一條直線與兩個(gè)平行平面所成角相等. 2.平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向圖,利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化解決平行關(guān)系的判定問(wèn)題時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),其順序正

3、好相反.在實(shí)際的解題過(guò)程中,判定定理和性質(zhì)定理一般要相互結(jié)合,靈活運(yùn)用.,方法平行關(guān)系判定的方法 一、判定直線與直線平行的方法 1.平行公理:ab,bcac. 2.線面平行的性質(zhì)定理:a,a,=bab. 3.面面平行的性質(zhì)定理:,=a,=bab. 4.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. 5.如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線必與它們的交線平行. 6.向量法:證明兩條直線的方向向量共線.,方法技巧,二、判定或證明線面平行的方法 1.利用線面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明). 2.利用線面平行的判定定理:關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出與已知直線平行的直線. 3.利用面面平行的性質(zhì):當(dāng)兩個(gè)平面平行

4、時(shí),其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都平行于另一個(gè)平面. 4.向量法:證明直線的方向向量與平面的法向量垂直;或者證明直線的方向向量可以用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示. 三、判定或證明面面平行的方法 1.利用面面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明). 2.利用面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于,另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行. 3.證明兩個(gè)平面都垂直于同一條直線. 4.證明兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面. 5.向量法:證明兩個(gè)平面的法向量共線.,例(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,19)如圖,四邊形ABCD為正方形,PDCE為直角梯形,PDC=90,平面ABCD平面PDCE,且P

5、D=AD=2EC=2. (1)若PE和DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,求證:BF平面PAC; (2)若Q為EC邊上的動(dòng)點(diǎn),求直線BQ與平面PDB所成角正弦值的最小值.,解析(1)證明:在PDF中,PDC=ECF=90,PD=2EC,C為DF中點(diǎn),CF=CD=AB,且ABCF,四邊形ABFC為平行四邊形,BFAC,又AC面PAC,BF面PAC,BF平面PAC.(7分) (2)解法一:設(shè)點(diǎn)Q在面PBD上的射影為O,則QBO為直線BQ與平面PDB所成角.(9分) ECPD,EC平行于平面PBD,四邊形ABCD為正方形,ACBD,又易知PD平面ABCD,PDAC, AC平面PBD,點(diǎn)C到面PBD的距離為,EC平行于平面PBD, 點(diǎn)Q到PBD的距離OQ=,(12分) 設(shè)CQ=k(0k1),所以BQ=,所以sinQBO==,=.(15分) 解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,可知平面PDB的一個(gè)法向量為=(-2,2,0),(12分) 設(shè)Q(0,2,t)(0t1),又B(2,2,0), =(-2,0,t),設(shè)直線BQ與平面PDB所成角為, sin ===.(15分),