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1、
鎖定108分強(qiáng)化訓(xùn)練(六)
數(shù)學(xué)(理科)
注意事項(xiàng):
1. 本卷選擇題40分、填空題30分、解答題38分.總分:108分.
2. 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)寫在密封線內(nèi).
一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.
1. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,2),z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(2,-1),則z1·z2等于( )
A. 4+3i B. 4-3i C. 3i D. -3i
2. 已知函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,若A={-1,0,1},則A∩B為( )
A. {0} B. {1}
2、 C. {0,1} D. {-1,0,1}
3. 在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績?cè)?0分以上的概率是0.18,在80~90分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,則小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小明考試不及格的概率分別是( )
A. 0.93和0.07 B. 0.69和0.07 C. 0.69和0.93 D. 0.83和0.17
4. 已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+λb與b垂直,那么|2a-λb|的值為( )
A. 1 B. C. 5 D. 5
5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出S的值為1
3、20,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A. a≥3 B. a≥4 C. a≥5 D. a≥6
(第5題) (第6題)
6. 如圖所示是一個(gè)組合體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位:cm),可得該幾何體的體積是( )
A. cm3 B. cm3 C. 7πcm3 D. 35πcm3
7. 已知下列四個(gè)命題:
①若a>0,b>0,則aln b=bln a;
②若x∈R,則cos(sin x)=sin(cos x);
③不存在一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)P(x),使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有 |P(x)-cos x|≤10-3;
④若x>0,則x4
4、+3+x-4≥5.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 設(shè)集合M={A0,A1,A2,A3,A4,A5},在M上定義運(yùn)算“”為AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,4,5.則滿足關(guān)系式(aa)A2=A0的a(a∈M)的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、 填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分.
(一) 必做題(11~13題)
9. |x|2-2|x|-15>0的解集是 .
10. 若曲線y=ax2-ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線
5、x+2y-1=0 垂直,則切線方程為 .
11. 若等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a5= .
12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,D為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則線段|OD|的最小值等于 .
13. 已知橢圓+=1的面積公式為abπ,若全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A=, B={(x,y)|2x+3y+6>0},則A∩(?UB)所表示的圖形的面積等于 .
(二) 選做題(第14~15題,考生只能選做一題)
14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)(,)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸
6、的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程為 .
15. (幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABED內(nèi)接于圓O,AB∥DE,AC切圓O于A,交ED的延長線于點(diǎn)C.若AD=BE=,CD=1,則AB= .
(第15題)
三、 解答題:本大題共3小題,共38分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本小題滿分12分)在△ABC中,BC=,AC=3,sin C=2sin A.
(1) 求AB的值;
(2) 求sin的值.
17. (本小題滿分12分)某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射
7、擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已在150m處,這時(shí)命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊,但此時(shí)目標(biāo)已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手在100m處擊中目標(biāo)的概率為,他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比,且各次射擊都是相互獨(dú)立的.
(1) 求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率;
(2) 求這名射手比賽中得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.
18. (本小題滿分14分)如圖,點(diǎn)E是圓心為O1、半徑為2的半圓弧上從點(diǎn)B數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)F是圓心為O2、半徑為1的半圓弧的中點(diǎn),AB,CD分別是兩個(gè)半圓的直徑,O1O2=2,直線O
8、1O2與兩個(gè)半圓所在的平面都垂直,且直線AB,DC共面.
(1) 求三棱錐D-ABE的體積;
(2) 求直線DE與平面ABE所成的角的正切值;
(3) 求直線AF與BE所成角的正弦值.
(第18題)
1. A 【解析】 z1·z2=(1+2i)(2-i)=4+3i.
2. C 【解析】 由題意得B={0,1},所以A∩B={0,1}.
3. B 【解析】 分別記小明的考試成績?cè)?0分以上、80~90分、70~79分、60~69分為事件B,C,D,E.這4個(gè)事件是彼此互斥的.根據(jù)公式,小明的考試成績?cè)?0分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.69;P(B)
9、+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,若記事件A為“小明考試及格”,則事件為“小明考試不及格”,P(A)=P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,P()=1-P(A)=0.07.
4. D 【解析】 a+λb=(4,3)+λ(-2,1)=(4-2λ,3+λ),因?yàn)?a+λb)⊥b,所以(4-2λ,3+λ)·(-2,1)=0,解得λ=1,2a-λb=(8,6)-(-2,1)=(10,5),所以|2a-λb|=5.
5. D 【解析】 第一次循環(huán):S=1,a=2;第二次循環(huán):S=2,a=3;第三次循環(huán):S=6,a=4;第四次循環(huán):S=24,a=5;第五次循環(huán)
10、:S=120,a=6,此時(shí)跳出循環(huán),故判斷框中的條件應(yīng)為“a≥6?”.
6. A 【解析】 從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的,其體積為V=V球+V柱=×13+π×12×3=(cm3).
7. D 【解析】 對(duì)aln b=bln a兩邊取e的對(duì)數(shù)可判斷①正確;對(duì)于任意的x∈R,cos(sin x)>0,sin(cos x)可能為負(fù),所以②錯(cuò)誤;由多項(xiàng)式函數(shù)的無界性知③正確;④當(dāng)x>0時(shí),由基本不等式的性質(zhì)可判斷④正確.
8. B 【解析】 設(shè)a=Ai,則(a⊕a)⊕A2=A0等價(jià)于2i+2被4除的余數(shù)為0,即等價(jià)于i是奇數(shù).故a可取A1,A3,A5.
9. (-∞,
11、-5)∪(5,+∞) 【解析】 因?yàn)閨x|2-2|x|-15>0,所以|x|>5或|x|<-3(舍去).所以x<-5或x>5.
10. 4x-2y-1=0 【解析】 f'(x)=y'=(ax2-ln x)'=2ax-,由f'(1)=2a-1=2,得a=,所以切線方程為y-=2×(x-1),即4x-2y-1=0.
11. 16 【解析】 由題意得解得所以a5=a1q4=24=16.
12. 【解析】 作圖可知,當(dāng)直線OD垂直于直線3x+y-6=0時(shí),|OD| 最小,最小值|OD|==.
13. -3 【解析】 SA=6π,要求的面積如圖中陰影部分所示,大小等于-ab=-×3×2=-3.
12、
(第13題)
14. ρcos θ+ρsin θ=2
【解析】 曲線C的方程為x2+y2=4,其在點(diǎn)(,)處的切線為x+y=2,將公式代入得其極坐標(biāo)方程為ρcos θ+ρsin θ=2.
15. 2 【解析】 因?yàn)樗倪呅蜛BED內(nèi)接于圓,所以∠ADC=∠ABE.因?yàn)锳C是圓O的切線,所以∠CAD=∠AED.因?yàn)锳B∥DE,所以∠BAE=∠AED,所以∠CAD=∠BAE,所以△ACD∽△AEB,所以AD∶AB=DC∶BE. 所以AB==2.
16. (1) 在△ABC 中,根據(jù)正弦定理=,
得AB=sin C·=2BC=2.
(2) 在△ABC 中,根據(jù)余弦定理,
得cos
13、 A==,
所以sin A==.
所以sin 2A=2sin Acos A=,
cos 2A=cos2A-sin2A=.
sin=sin 2Acos-cos 2Asin=.
17. 記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A,B,C,“三次都未擊中目標(biāo)”為事件D,依題意P(A)=,設(shè)在xm處擊中目標(biāo)的概率為P(x),則P(x)=.
由x=100m時(shí),P(A)=,得=,
解得k=5 000,所以P(x)=.
P(B)==,P(C)==,
P(D)=P()P()P()=××=.
(1) 由于各次射擊都是相互獨(dú)立的,所以該射手在三次射擊擊中目標(biāo)的概率為P(A)+P(B)+( C)=
14、+×+××=.
(2) 設(shè)射手得分為ξ,則P(ξ=3)=,P(ξ=2)=×
=,P(ξ=1)=××=,P(ξ=0)=.
所以ξ的分布列如下表所示:
ξ
3
2
1
0
P
所以E(ξ)=3×+2×+1×+0×=.
18. 由題意得AB=4,O1E=2,∠BO1E=60°,
所以在△ABE中,AB邊上的高
h=O1E×sin ∠BO1E=2×sin 60°=,
所以S△ABE=AB·h=2.
因?yàn)橹本€O1O2與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直,且直線AB,DC共面,所以三棱錐D-ABE的高等于O1O2=2,
所以=S△ABE·O1O2=×2×2=
15、.
(2) 如圖,設(shè)點(diǎn)G是線段AO1的中點(diǎn),連結(jié)DG,則由已知條件得O1G∥O2D,且O1G=O2D,所以四邊形GO1O2D是平行四邊形,因此DG∥O1O2,又O1O2⊥平面ABE,于是,DG⊥平面ABE,從而直線DE在平面ABE上的射影是直線GE,故 ∠DEG就是直線DE與平面ABE所成的角.
由題設(shè)知∠GO1E=120°,O1E=2,O1G=1,
則GE==,
所以tan ∠DEG===.
(3) 如圖,以點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn),,',分別為x,y,z軸的正向,建立空間直角坐標(biāo)系O1-xyz,則A(-2,0,0),B(2,0,0),E(1,,0),F(0,1,2),
(第18題)
于是=(2,1,2),=(-1,,0),
從而cos<,>=
==.
所以直線AF與BE所成角的正弦值為2-.
廣東2015年高三理科二輪復(fù)習(xí) 鎖定前三大題108分【強(qiáng)化訓(xùn)練六】
