2019中考數(shù)學試題分類匯編 知識點26 反證法、命題與定理

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1、知識點?26?反證法、命題與定理 一、選擇題 1.?（2018?山東濱州，7，3?分）下列命題，其中是真命題的為（ ） A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】等腰梯形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，但等腰梯形不是平行四邊形，所以A?選項是假命 題；對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，對角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形，所以?B?選項 是假命題；對角線

2、相等且互相平分的四邊形是矩形，對角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形，所以?C?選項是 假命題；只有選項?D?是真命題． 【知識點】平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定 2.?（2018?湖南岳陽，7，3?分） 下列命題是真命題的是（ ） A．平行四邊形的對角線相等 B．三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點 C．五邊形的內(nèi)角和是?540 D．圓內(nèi)接四邊形的對角相等 【答案】C. 【解析】解：A?選項，平行四邊形的對角線不一定相等，如菱形是平行四邊形，但對角線不相等，故錯誤；

3、B?選項，三角形的重心是三條邊的中線的交點，故錯誤； C?選項，五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，故正確； D?選項，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，不一定相等，故錯誤. 故選?C. 【知識點】平行四邊形的性質(zhì)，三角形重心的定義，多邊形內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 3.?（2018?四川廣安，題號?8，分值?3）下列命題中：①如果?a＞b，那么?a2＞b2 1 ②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等 ④關(guān)于?x?的一

4、元二次方程?ax2+2x+1=0?有實數(shù)根，則?a?的取值范圍是?a≤1 其中真命題的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A. 【解析】當?a=1，b=-2?時，a＞b，則?a2＜b2，所以①錯誤； 等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，所以②錯誤； 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，所以③正確； 由關(guān)于?x?的一元二次方程?ax2+2x+1=0?有實數(shù)根，可知?22-4a≥0，且?a≠0， 解得?a≤1，且?a≠0.所以④錯誤. 則真命題的個數(shù)是?1?個. 【知識

5、點】切線長定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的判定 4.?（2018·重慶?B?卷，6，4）下列命題是真命題的是 （ ） A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是?0 B．如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是?1 C．如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是?0 D．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是0 【答案】A． 【解析】易知?A?選項正確，因為倒數(shù)等于其本身的數(shù)是±1，平方數(shù)等于其本身的數(shù)有?0?和?1，算術(shù)平方根等于 其本

6、身的數(shù)有?0?和?1，故選?A． 【知識點】有理數(shù)的概念 相反數(shù) 倒數(shù) 平方數(shù) 算術(shù)平方根 5.?（2018?湖南衡陽，9，3?分）?下列命題是假命題的是（ ） A．正五邊形的內(nèi)角和為?540 B．矩形的對角線相等 2 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補 【答案】C. 【解析】解：A．正五邊形的內(nèi)角和為?540 ，是真命題；B．矩形的對角線相等，是真命題； C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C?是假命題；D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，是真命題.故

7、選?C. 【知識點】命題與定理 1.?（2018·重慶?A?卷，6，4）下列命題正確的是 （ ） A．平行四邊形的對角線互相垂直平分 B．矩形的對角線互相垂直平分 C．菱形的對角線互相平分且相等 D．正方形的對角線互相垂直平分 【答案】D． 【解析】因為平行四邊形的對角線互相平分，矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相垂直平分，正方 形的對角線互相垂直平分且相等，故只有?D?選項是真命題，因此，選?D． 【知識點】命題 2.?（2018?湖北荊門，4，3?分） 下列命

8、題錯誤的是（ ） A．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形 B．矩形一定有外接圓 C.對角線相等的菱形是正方形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 【答案】D. 【解析】解：A、一個多邊形的外角和為?360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項 正確； B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項 正確； C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確； D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

9、形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或 是梯形，故此選項錯誤. 3 故選：D. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和與外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定 3.?（2018?湖南省永州市，7，4）下列命題是真命題的是 （???） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.?任意多邊形的內(nèi)?角和為?360° D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 【答案】D 【解析】對角線相等的平行四邊形是矩形，則選項?

10、A?不正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，則選項?B 不正確；任意多邊形的內(nèi)?角和為?180°(n-2)，則選項?C?不正確；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三 邊的一半，則選項?D?正確.?因此，本題選?D． 【知識點】矩形、菱形的性質(zhì) 多邊形的內(nèi)?角和 三角形的中位線 二、填空題 1.?（2018·北京，11，2）用一組?a，b，c?的值說明命題“若?a＜b，則?ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是?a＝ _______，b＝_______，c＝_______． 【答案】答案不唯一，如?1，2，－1． 【解析】本題

11、答案不唯一，只要?c?為負數(shù)均可，主要考查不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號要改變方向，如“若 1＜2，則?1×(－1)＜2×(－1)”是錯誤的，因此，此時的?a，b，c?的值分別為?1，2，－1． 【知識點】一元一次不等式的性質(zhì)；命題；反例 2.?（2018?江蘇無錫，15，3?分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 . 【答案】菱形的四邊都相等 【解析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題. 【知識點】逆命題的定義 4 5