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1、1,3.1函數(shù)逼近,一、問題的提出: (1)函數(shù)關(guān)系有明確表達(dá)式,但比較復(fù)雜,不易計(jì)算,需要簡單表達(dá)式; (2)函數(shù)關(guān)系是通過實(shí)驗(yàn)、觀察得出的數(shù)據(jù)給出,只能得出區(qū)間上離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,要得到區(qū)間上整體表達(dá)式.,二、問題的解決 (1)函數(shù)逼近 (2)曲線擬合,2,基本概念及定義 P51-66,n維向量空間,線性空間,函數(shù)空間 線性相關(guān)或無關(guān) 賦范線性空間 內(nèi)積與內(nèi)積空間 權(quán)函數(shù) 正交、正交函數(shù)族、標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)族 正交多項(xiàng)式(legendre多項(xiàng)式、切比雪夫多項(xiàng)式、等),3,若 是 上的一個(gè)列表函數(shù)，在 上給出 ，要求 使,則稱 為 的最小二乘擬合. 最小二乘法(誤差的平方和
2、最小),（1.20）,3.4曲線擬合的最小二乘法,4,曲線擬合是什么？,它不同于插值,它是尋找一條曲線(有函數(shù)表 達(dá)式),滿足 : (1)未必通過所有離散點(diǎn); (2)只要能反映離散點(diǎn)的分布情況.,5,(1)曲線擬合對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,(2)曲線擬合中常用的標(biāo)準(zhǔn),6,(3)曲線擬合問題的轉(zhuǎn)化,用最小二乘標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造出誤差的平方和,7,誤差的平方和最小,8,例.,求曲線擬合函數(shù) ,且計(jì)算出x=12時(shí),y的值,解.(1)根據(jù)離散數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況 大致猜測(cè)離散數(shù)據(jù),應(yīng)符合的函數(shù)關(guān)系式,(2)構(gòu)造誤差的平方和,9,(3)求偏導(dǎo),令為0,求出C0,C1,,10,(3)由最小二乘法得標(biāo)準(zhǔn)方程(正規(guī)方程),代入得,11,理論分析:,最小二乘問題就轉(zhuǎn)化為求多元函數(shù),（4.4）,的極小點(diǎn) 問題.,由求多元函數(shù)極值的必要條件，有,12,13,（4.7）,14,非線性模型舉例,15,16,17,練習(xí):觀察物體直線運(yùn)動(dòng),得以下數(shù)據(jù),18,關(guān)于多項(xiàng)式擬合，Matlab中有現(xiàn)成的程序,其中輸入?yún)?shù) 為要擬合的數(shù)據(jù)， 為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)，,輸出參數(shù) 為擬合多項(xiàng)式的系數(shù).,利用下面的程序，可在Matlab中完成上例的多項(xiàng)式擬合.,
數(shù)值分析曲線擬合.ppt
