2009年河南省安陽市“步步為贏”中考數學總復習資料 課時21 函數的綜合應用（2） --初中數學

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1、課時21．函數的綜合應用（2） 【課前熱身】7 1 O y(cm) x(小時) 15 1.（08甘肅）如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與 時間之間關系的圖像，由圖像解答下列問題： ⑴ 此蠟燭燃燒1小時后，高度為 cm； 經過 小時燃燒完畢； ⑵ 這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系 的解析式是 ． 2. 如圖，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點，，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設E到BC的距離為，則的面積關于的函數的圖像大致為（ ） 3.（06貴陽） 某商

2、場購進一種單價為元的籃球，如果以單價元售出，那么每月可售出 個．根據銷售經驗，售價每提高元，銷售量相應減少個． ⑴ 假設銷售單價提高元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是___________元；這種籃球每月的銷售量是___________個．（用含的代數式表示） ⑵ 當籃球的售價應定為 　 元時，每月銷售這種籃球的最大利潤，此時最大利潤是 元. 【考點鏈接】 1．二次函數通過配方可得， ⑴ 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 當時，拋物線開

3、口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ． 2. 每件商品的利潤P = － ；商品的總利潤Q = × . 【典例精析】 例1 近年來，“寶勝”集團根據市場變化情況，采用靈活多樣的營銷策略，產值、利稅逐年大幅度增長．第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數萬米，這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數量之間的關系．經市場調研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線一天的銷量y（米）與售價x（元/米）之間存在著如圖所示的一次函數關系，且40≤x≤70．

4、 (1) 根據圖象，求ｙ與ｘ之間的函數解析式； (2) 設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為ｗ元． ① 試用含x的代數式表示ｗ； ② 試問當售價定為每米多少元時，該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高？最高是多少元？ 例2 （08南寧）隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數關系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） ⑴ 分別求出利潤與關于投資量的函數關系式

5、； ⑵ 如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？ （1） （2） 【中考演練】 1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四邊形CGEF的面積S關于x的函數表達式和x的取值范圍. 2. (06沈陽) 某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬

6、元)之間存在正比例函數關系：，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元； 信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數關系：，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元，可獲利潤3.2萬元. (1) 請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式； (2) 如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少. 3. 如圖，已知矩形OABC的長OA＝，寬OC＝1，將△AOC沿AC翻折得△APC. （1）填空：∠PCB＝ 度，P點坐標為 ； （2）若P、A兩點在拋物線y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并說明點C在此拋物線上； ﹡（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由.