2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問(wèn)題課件1 北師大版選修2-2.ppt

《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問(wèn)題課件1 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問(wèn)題課件1 北師大版選修2-2.ppt（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.2最大值、最小值問(wèn)題, 求極值的步驟：,1. 求導(dǎo)數(shù) ；,2. 解方程 ；,3. 對(duì)于方程 的每一個(gè)解 ，分析 在 左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)： 在 兩側(cè)若 的符號(hào),（1） “左正右負(fù)”，則 為極大值點(diǎn)；,（2） “左負(fù)右正”，則 為極小值點(diǎn)；,（3）相同，則 不是極值點(diǎn)；,復(fù)習(xí)回顧,極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，而不是在整個(gè)定義域內(nèi) 的性質(zhì)，即：如果 是 的極大(小)值點(diǎn)，那 么在 附近找不到比 更大(小)的值。 但是，解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們往 往更關(guān)心在某個(gè)區(qū)間上，函數(shù)的哪個(gè)值最大，哪個(gè)值 最小。,若 是 在 上的最大(小)值點(diǎn)，

2、則 不小 (大)于 在此區(qū)間上的所有函數(shù)值。,由圖知，最大(小)值在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間的端 點(diǎn)處取得。,概括,思考：如何求函數(shù)的最大(小)值？,問(wèn)題：對(duì)于函數(shù)的最值概念的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為 有哪些方面是值得注意的？,例1 求函數(shù) 在區(qū)間 上的 最值。,,,最值是在極值點(diǎn)或者區(qū)間的端點(diǎn)取得的，所以 要想求最值，應(yīng)首先求出函數(shù)的極值點(diǎn)，然后將所有的極大(小)值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，其中最大(小)的值即為函數(shù)的最大(小)值。,分析：,解：,求導(dǎo)得,令 ，得,通過(guò)比較可知：,列表可知， 是函數(shù)的極大值點(diǎn)， 是 極小值點(diǎn)，計(jì)算極值和端點(diǎn)的函數(shù)值得,總結(jié),若 是

3、在 上的最大(小)值點(diǎn)，則 不小 (大)于 在此區(qū)間上的所有函數(shù)值。, 函數(shù)的最大(小)值：, 求最值的步驟：,（1）求 f (x)在 (a，b) 內(nèi)的極值；,（2）將 f (x) 的各極值與 f (a)，f (b) 進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。,1. 求函數(shù) 在區(qū)間-1，2上的最值。,2. 已知函數(shù) ， （1）求f (x) 單調(diào)減區(qū)間； （2）若f (x) 在-2，2上的最大值是20，求它在該 區(qū)間上的最小值。,動(dòng)手做一做,例2 邊長(zhǎng)為 48 cm 的正方形鐵皮，四角各截去一個(gè)大小相同的正方形，然后折起

4、，可做成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，其容積 V 是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng) x 的函數(shù)。 （1）隨 x 的變化，容積 V 如何變化？ （2）截去的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？,分析：,解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要分析并列出函數(shù)關(guān) 系，要注意根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出定義域。求函數(shù)值的 變化情況即單調(diào)性，求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可，求最 值就是求導(dǎo)、解方程求出極值點(diǎn)，最后通過(guò)比較函 數(shù)值寫(xiě)出最值。,解：,求導(dǎo)得,，,令 ，得,分析可知，x = 8 是極大值點(diǎn)，極大值為,V= f (x)在 上遞增，在 上遞減。,由表知：,（2）由函數(shù)的單調(diào)性和圖像可知，x = 8時(shí)最大值點(diǎn)，,此時(shí),V

5、= f (8) =,即當(dāng)截去小正方形邊長(zhǎng)為 8 cm時(shí)，得到最大容 積為 。,日常生活中，人們常常會(huì)遇到這樣的一些問(wèn)題， 在一定條件下，怎樣使得“用料最省”“利潤(rùn)最大”“成本最低”“選址最優(yōu)”等等。這類(lèi)問(wèn)題一般都可以利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得到解決。,概括總結(jié),練習(xí),3. 設(shè)一容積 V 一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶， 已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的 3 倍，問(wèn)如何設(shè) 計(jì)使得總造價(jià)最?。?提示：設(shè)圓柱高 h ，底半徑 r ，單位面積鐵的造價(jià) 為 m ，桶總造價(jià)為 y ，則,動(dòng)手做一做,（1）函數(shù)的最值是一個(gè)整體性概念，最大值必須 是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大者，最小值必須 是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小者。,（2）函數(shù)的最大值和最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間 的所有函數(shù)值得到的；極大值和極小值是比較極值 點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的。 極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)；極值只 能在區(qū)間內(nèi)取得，最值可以在端點(diǎn)取得。,注意：,概括總結(jié),返回,小結(jié),若 是 在 上的最大(小)值點(diǎn)，則 不小 (大)于 在此區(qū)間上的所有函數(shù)值。, 函數(shù)的最大(小)值：, 求最值的步驟：,（1）求 f (x)在 (a，b) 內(nèi)的極值；,（2）將 f (x) 的各極值與 f (a)，f (b) 進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。,謝謝大家！,