2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質課件8 新人教B版選修1 -1.ppt

《2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質課件8 新人教B版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質課件8 新人教B版選修1 -1.ppt（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓的簡單幾何性質,復習：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)，到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關系是:,a2=b2+c2,,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,1.頂點:橢圓和坐標軸的交點叫做橢圓的頂點,橢圓有四個頂點（a，0）、（0，b） 線段A1A2叫做橢圓的長軸，且長為2a， a叫做橢圓的長半軸長 線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長為2b， b叫做橢圓的短半軸長,,O,x,,,F1

2、,F2,A2,B1,B2,,,y,A1,,,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),為橢圓的焦距, 為橢圓的半焦距,,,,,O,x,,,F1,A2,B1,B2,,y,A1,,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的幾何意義,,,,a,c,b,F2,-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,2、范圍：,2、橢圓的對稱性,,,,,對稱性：,,,,,從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成

3、-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。,,,根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,4、橢圓的離心率 (刻畫橢圓扁平程度的量),橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0

4、原點對稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例1求橢圓16x225y2400的長軸和短軸長，離心率，焦點和頂點坐標。,解：把已知方程化為標準方程,橢圓的四個頂點是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4),離心率,焦點F1(3,0)和F2(3,0),,因此長軸長 ，短軸長,練習：已知橢圓 的離心率 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐 標、頂點坐標。,練習： 求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率

5、。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1,例2：點M（x，y）與定點F(4,0)的距離和它到直 線 的距離的比是常數(shù) ，求點M的軌跡。,練習：P50 T2,橢圓的第二定義：平面內(nèi)到定點（焦點）的距離和它到定直線（準線）的距離的比是一個常數(shù)（離心率）（0<常數(shù)<1）的點的軌跡是橢圓,,例3求適合下列條件的橢圓的標準方程 經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)； 長軸長等于20，離心率3/5。 一焦點將長軸分成：的兩部分，且經(jīng)過點,解： 方法一：設方程為mx2ny21（m0，n0，mn），將點的坐標方程

6、，求出m1/9,n1/4。,方法二：利用橢圓的幾何性質，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點 ，故a3，b2，所以橢圓的標準方程為,注：待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟： 定型； 定量,,,或,或,作業(yè)：P49 T5,1. 已知橢圓的一個焦點為F（6，0）點B，C是短軸的兩端點，F(xiàn)BC是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。,例4：(1)橢圓 的左焦點 是兩個頂點，如果到F1直線AB的 距 離為 ，則橢圓的離心率e= .,題型三：橢圓的離心率問題,例4：(2)設M為橢圓

7、 上一點， 為橢圓的焦點， 如果 ，求橢圓的離心率。,練習：,D,,2若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率是（）,D,2.2.2 橢圓的簡單幾何性質,1-----點、直線與橢圓的位置關系,2-----弦長公式,(第三課時),探究,點與橢圓有幾種位置關系，該怎樣判斷呢？,類比圓可以嗎？,點與橢圓的位置關系,D,練一下,回憶：直線與圓的位置關系,1.位置關系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與圓相交有兩個公共點； (2)=0 直線與圓相切有且只有一個公共點； (3)<0 直

8、線與圓相離無公共點,通法,3.幾何法點線距d與半徑r的大小關系,直線與橢圓的位置關系,種類:,相離(沒有交點),相切(一個交點),相交(二個交點),,,,,,相離(沒有交點) 相切(一個交點) 相交(二個交點),直線與橢圓的位置關系的判定,,代數(shù)方法,1.位置關系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切有且只有一個公共點； (3)<0 直線與橢圓相離無公共點,通法,1.直線與橢圓的位置關系,例1.k為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共

9、點?沒有公共點?,1.直線與橢圓的位置關系,B,2.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線 交點情況滿足( ) A.沒有公共點 B.一個公共點 C.兩個公共點 D.有公共點,變式：,D,,,,,,思考：最大的距離是多少？,1.直線與橢圓的位置關系,練習：已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關系.,,解：聯(lián)立方程組,消去y,0,因為,所以，方程（）有兩個根，,那么，相交所得的弦的弦長是多少？,則原方程組有兩組解.,----- (1),由韋達定理,,1.直線與橢圓的位置關系,設直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線P1P2的斜率為k,弦長公式

10、：,2.弦長公式,例3.已知斜率為1的直線l過橢圓 的右焦點， 交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長,2.弦長公式,例 4.已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,解：,韋達定理斜率,韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造,弦中點問題,點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造 出中點坐標和斜率,點,作差,弦中點問題,例 4.已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,例4.已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 從而A ,B在直線x+2y-4=0上 而過A,B兩點的直線有且只有一條,解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點”這一 條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，,弦中點問題,3、弦中點問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；,2、弦長的計算方法： 弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）,小 結,