17、《二次函數(shù)及其圖像》導學案

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1、磨市中心學校備課表 課 題 課時17．二次函數(shù)及其圖象 班級 學科 九三班數(shù)學 課型 復習 教學 目標 1. 解析式： (1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) (2)頂點式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，其圖象頂點坐標(h，k). (3交點式 2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號的關系 教學 重難點 1. 解析式。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號的關系 學情分析及課前準備 復習書中相關章節(jié)內(nèi)容。 教 學 活 動 設 計 【課前熱身】 1．將拋物線y=-3x2向上平移一個單位后，得到的拋物

2、線解析式是___________. 2. 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象， 那么a的值是______. 3. 二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是( ) A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. 二次函數(shù)y=2(x-5)2+3的圖象的頂點坐標是( ) y x O A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( ) A. a＞0，b＜0，

3、c＞0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＞0 【知識整理】 1. 解析式： (1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) (2)頂點式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，其圖象頂點坐標(h，k). (3)兩根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a≠0)，其圖象與x軸的兩交點分別為(x1，0)，(x2，0). 注意：①一般式可通過配方法化為頂點式.②求二次函數(shù)解析式通常由圖象上三個點的坐標，用待定系數(shù)法求得. 若已知拋物線的頂點和對稱軸，可用頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點，可用兩根式；若已知三個非特殊點，通常用一

4、般式. 6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號的關系. (1)a決定拋物線開口方向：a＞0時拋物線開口向上；a＜0時拋物線開口向下； (2)a、b決定對稱軸x=-的位置：ab＞0時對稱軸在y軸左側；b=0時對稱軸為y軸； ab＜0時對稱軸在y軸右側. (3)c決定拋物線與y軸交點的位置：c＞0時拋物線交y軸于正半軸；c=0時拋物線過原點；c＜0時拋物線交y軸于負半軸. 【例題講解】 例1 已知二次函數(shù)y=x2+4x. (1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是 常數(shù)且a≠0)形式，并求出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；

5、 (2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標； (3)直接畫出函數(shù)的圖象. 例2 求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式. (1)一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，(1，-3)，(2，-8). (2)拋物線與x軸交于點(-2，0)和(1，0)，與y軸交點的縱坐標是9. (3)拋物線y=ax2+bx+c圖象的頂點為(-2，3)，且經(jīng)過點(1，-6). 例3 如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2). (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集

6、．(直接寫出答案) 【中考演練】 1. 拋物線y＝-x2+1的開口向＿＿＿，對稱軸是＿＿＿_＿. 2. 拋物線y=(x-2)2的頂點坐標是_________ 3. 將拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，最后所得的拋物線的解析式為_________________. 4. 函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過點(-1，0)，則b=_________. x y O 1 1 2 -1 5. 二次函數(shù)y=(x-1)2+2，當x=______時，y有最小值. 6. 函數(shù)y=3(x-1)2+3，當x______時，函數(shù)值y隨x的增

7、大而增大. 7. 將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，則y=________________. 8. 若點A(2，m)在函數(shù)y=x2-1的圖象上，則A點的坐標是__________. 9. 拋物線y=2x2+3x-4與y軸的交點坐標是___________. 10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：則這個二次函數(shù)的解析式是y=___________. 11. 請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式________________. 12. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如右圖所示，則關于x

8、的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_______________. 13. 在圓的面積公式S=πr2中，S與r的關系是( ) A.一次函數(shù)關系　B.正比例函數(shù)關系　C.反比例函數(shù)關系　D.二次函數(shù)關系 14. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m等于( ) A.±2　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.± 15. 蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時間 t 滿足 s＝gt2(g=9.8)，則s與t的函數(shù)圖象大致是( ) 　s t O 　　　　s t O 　　　s t O 　　　s t O A.　　　　　　　　　 B.　

9、　　　　　　　　C.　　　　　　　　　 D. 16. 拋物線y=-x2不具有的性質是( ) A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.與y軸不相交 D.最高點是原點 17. 函數(shù)y=ax2與y=ax+b(a＞0，b＞0)在同一坐標系中的大致圖象是( ) 18. 已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如下圖所示，根據(jù)其中提供的信息， 可求得使y≥1成立的x的取值范圍是( ) A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 19. 已知二

10、次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經(jīng)過點(-1，8). (1)求此二次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)(1)填寫下表.在直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)的圖象； x 0 1 2 3 4 y (3)根據(jù)圖象回答：當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是什么？ 20. 已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(0，5). (1)求m的值，并寫出二次函數(shù)的解析式； (2)求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標，對稱軸. 21. 一次函數(shù)y=2x+3，與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象交于A(m，5)和

11、B(3，n)兩點，且當x=3時，拋物線取得最值為9. (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象； (3)從圖象上觀察，x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大. (4)當x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值. 經(jīng)典考題 1.拋物線y = (x + 2)2 ? 3可以由拋物線y = x 2平移得到，則下列平移過程正確的是( ) A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位 C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3

12、個單位 2.在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個單位，那么在新坐標系下此拋物線的解析式是（ ） A． y＝3（x－3）2＋3 B． y＝3（x－3）2－3 C． y＝3（x＋3）2＋3 D． y＝3（x＋3）2－3 3.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸，且經(jīng)過點(0，1)的是 ( ) A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x

13、? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 ? 3 4.二次函數(shù)y = x2 +2x ? 5有( ) A．最大值? 5 B．最小值? 5 C．最大值? 6 D．最小值? 6 5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（ ） A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x-1）2+4 C．y=-（x-1）2+2 D．y=-（x+1）2+4 6.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，

14、則k的取值范圍是（ ） A. k＜4 B. k≤4 C. k＜4且k≠3 D. k≤4且k≠3 7.若二次函數(shù)y = x2 -6x +c的圖像過A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)三點，則y1， y2， y3大小關系正確的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 8.已知二次函數(shù)y =-x2 + x-，當自變量x取m時，對應的函數(shù)值大于0，當自變量x分別取m-1，m+1時對應的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2必須滿

15、足( ) A. y1>0，y2>0 B. y1<0，y2<0 C. y1<0，y2>0 D. y1>0，y2<0 9.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( ) A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0 11.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2

16、a-b<0；（4）a+b+c<0. 你認為其中錯誤的有( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 x y -1 1 O 1 12.已知：二次函數(shù)y=x2＋bx－3的圖像經(jīng)過點P（－2，5）． （1）求b的值，并寫出當1＜x≤3時y的取值范圍； （2）設點P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)在這個二次函數(shù)的圖像上． ①當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由； ②當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由． 13.已知拋物線（>0）與軸交于、兩點． （1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側； （2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式； （3）設拋物線與軸交于點，若D是直角三角形，求D的面積． 板 書 設 計 備課時間： 2016 年 4 月5 日 7