人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 專題用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

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1、 人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 專題用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 1. 已知拋物線 y=ax2+bx+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -1,4，則 a= ，b= ． 2. 已知拋物線經(jīng)過 -2,4 和 4,4 兩點(diǎn)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 5，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，拋物線的函數(shù)解析式為 ． 3. 已知拋物線 y=ax2+bx+5 經(jīng)過 A-5,0，B-4,-3 兩點(diǎn)，則該拋物線的函數(shù)解析式為 ． 4. 某二次函數(shù)滿足當(dāng)自變量 x=1 時(shí)，函數(shù)值 y=0；當(dāng)自變量 x=0 時(shí)，函數(shù)值 y=1．寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式： ． 5.

2、 已知拋物線 y=x2+px+q 過點(diǎn) 5,0，-5,0，則 p+q= ． 6. 已知拋物線 y=ax2+bx+2（a≠0）與 x 軸交于 A-1,0，B3,0 兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸為 ，解析式為 ． 7. 下表中 y 與 x 的數(shù)據(jù)滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，試寫出其函數(shù)解析式．x?-1013?y?0340? 8. 已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A-3,0，對(duì)稱軸是直線 x=-1，且過點(diǎn) 2,4，求拋物線的函數(shù)解析式． 9. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 的頂點(diǎn)為 M1,9，且拋物線經(jīng)過 A-3,-7 和 B3,m 兩點(diǎn)．求拋物線的函數(shù)

3、解析式和直線 AB 的函數(shù)解析式． 10. 如圖，拋物線 y=-x2+bx+c 交 x 軸于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，對(duì)稱軸是直線 x=-3，B-1,0，F(xiàn)0,1，請(qǐng)解答下列問題： (1) 求拋物線的函數(shù)解析式； (2) 直接寫出拋物線的頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并判斷 AC 與 EF 的位置關(guān)系，不需要說明理由． 11. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A1,0，B3,0，且過點(diǎn) C0,-3． (1) 求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2) 請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線 y=-x 上，并寫出平移后拋

4、物線的函數(shù)解析式． 12. 如圖，拋物線 y=mx2-52mx-4 與 x 軸交于 Ax1,0，Bx2,0 兩點(diǎn)，且 x2-x1=112． (1) 求拋物線的函數(shù)解析式． (2) 若 Px3,y3，Qx4,y4 是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng) a≤x3≤a+2，x4≥92 時(shí)，均有 y3≤y4，求 a 的取值范圍． 答案 1. 【答案】 1 ； 2 2. 【答案】 1,5 ； y=-19x-12+5 3. 【答案】 y=x2+6x+5 4. 【答案】 y=x2-2x+1（答案不唯一） 5. 【答案】 -25 6. 【答案】直線 x=

5、1 ； y=-23x2+43x+2 7. 【答案】根據(jù)表中 y 與 x 的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c， 將 1,4，-1,0，0,3 代入函數(shù)解析式，得 a+b+c=4,a-b+c=0,c=3, 解得 a=-1,b=2,c=3, ∴y=-x2+2x+3． 將 x=3 代入 y=-x2+2x+3，得 y=0， ∴3,0 也適合所求得的函數(shù)解析式． 故函數(shù)解析式為 y=-x2+2x+3． 8. 【答案】 ∵ 拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A-3,0，對(duì)稱軸是直線 x=-1， ∴ 拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,0． 設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為

6、 y=ax+3x-1， 將 2,4 代入，得 4=a2+32-1，解得 a=45． ∴ 拋物線的函數(shù)解析式為 y=45x+3x-1，即 y=45x2+85x-125． 9. 【答案】 ∵ 拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 的頂點(diǎn)為 M1,9，又經(jīng)過點(diǎn) A-3,-7， ∴-7=a-3-12+9， ∴a=-1， ∴ 拋物線的函數(shù)解析式為 y=-x-12+9． ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) B3,m， ∴m=-3-12+9=5， ∴B3,5． 設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y=kx+hk≠0， 把 -3,-7，3,5 代入， 得 -7=-3k+h,5=3k+h, 解

7、得 k=2,h=-1, ∴ 直線 AB 的函數(shù)解析式為 y=2x-1． 10. 【答案】 (1) ∵B-1,0，拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=-3， ∴A-5,0． 根據(jù)題意，得 -25-5b+c=0,-1-b+c=0, 解得 b=-6,c=-5. ∴ 拋物線的函數(shù)解析式為 y=-x2-6x-5． (2) E-3,4，AC∥EF． 11. 【答案】 (1) 設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax-1x-3． ∵ 拋物線過點(diǎn) C0,-3， ∴-3=a-1×-3， 解得 a=-1． ∴y=-x-1x-3=-x2+4x-3． ∵y=-x2

8、+4x-3=-x-22+1， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2,1． (2) 答案不唯一，如：先向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)解析式為 y=-x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為 0,0，落在直線 y=-x 上． 12. 【答案】 (1) 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-b2a=54=x1+x22，而且 x2-x1=112， 將上述兩式聯(lián)立并解得 x1=-32，x2=4， 則拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax+32x-4=ax2-52x-6， ∴-6a=-4，解得 a=23， 故拋物線的函數(shù)解析式為 y=23x2-53x-4． (2) 由（1）知拋物線的函數(shù)解析式為 y=23x2-53x-4， ∴ 對(duì)稱軸為直線 x=54， 根據(jù)其對(duì)稱性可知，當(dāng) x=92 和 x=-2 時(shí)，函數(shù)值 y 相等． 又 ∵ 當(dāng) a≤x3≤a+2，x4≥92 時(shí)，均有 y3≤y4， ∴a≥-2,a+2≤92, 解得 -2≤a≤52．