人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應(yīng)用題

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應(yīng)用題 1. “黃金 1 號(hào)”玉米種子的價(jià)格為 5?元/kg．如果一次購(gòu)買 2?kg 以上的種子，超過 2?kg 部分的種子價(jià)格打八折． (1) 填寫下表：購(gòu)買量/kg0.511.522.533.54?付款金額/元? (2) 寫出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象． 2. 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，兩人在景點(diǎn)古剎處碰面，相約一起去游覽景點(diǎn)飛瀑，小聰騎自行車先行出發(fā)，小慧乘電動(dòng)車出發(fā)，途徑草甸游玩后，再乘電動(dòng)車去飛瀑，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)飛瀑．圖中線段 OA 和折線 B-C-D-A 表示小聰、小慧離古剎的

2、路程 y（米）與小聰?shù)尿T行時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題： (1) 小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?分？從古剎到飛瀑的路程是多少米？ (2) 當(dāng)小慧第一次與小聰相遇時(shí)，小慧離草甸還有多少米？ (3) 在電動(dòng)車行駛速度不變的條件下，求小慧在草甸游玩的時(shí)間． 3. 某商場(chǎng)計(jì)劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共 200 件，每銷售 1 件甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 0.4 萬元，每銷售 1 件乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 0.5 萬元．設(shè)該商場(chǎng)銷售了甲產(chǎn)品 x（件），銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為 y（萬元）． (1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式； (2) 若每件甲產(chǎn)品成本為

3、0.6 萬元，每件乙產(chǎn)品成本為 0.8 萬元，受商場(chǎng)資金影響，該商場(chǎng)能提供的進(jìn)貨資金至多為 150 萬元．求出該商場(chǎng)銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)． 4. 甲、乙兩地相距 300 千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段 OA 表示貨車離甲地距離 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 OBCDA 表示轎車離甲地距離 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題： (1) 當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距離乙地 千米； (2) 當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí) x 的值； (3) 在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車

4、相距 20 千米時(shí)，求 x 的值． 5. 某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價(jià)打 a 折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù) x（人）實(shí)行分段售票：若 x≤10，則按原票價(jià)購(gòu)買；若 x>10，則其中 10 人按原票價(jià)購(gòu)買，超過部分的按原票價(jià)打 b 折購(gòu)買．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為 y1 元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為 y2 元，y1，y2 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示． (1) 觀察圖象可知：a= ，b= ； (2) 當(dāng) x>10 時(shí)，求 y2 與 x 之間的函數(shù)解析式； (3) 該旅行社在今年 5 月 1 日帶甲團(tuán)與 5 月 10 日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)

5、到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計(jì) 50 人，共付門票款 3120 元，已知甲團(tuán)人數(shù)超過 10 人，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)． 6. 快、慢兩車分別從相距 360?km 路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達(dá)乙地后，停留 1?h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚 1?h 到達(dá)甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的距離 ykm 與出發(fā)后所用的時(shí)間 xh 的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題： (1) 慢車的速度是 km/h，快車的速度是 km/h； (2) 求 m 的值，并指出點(diǎn) C 的實(shí)際意義是什么？ (3) 在快車按原路原速返回的過程中，快、慢兩車相距

6、150?km 時(shí)，慢車行駛了多少小時(shí)？ 7. 周末，小明騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，0.5?h 后到達(dá)甲地，在甲地游玩一段時(shí)間后，按原速前往乙地．小明出發(fā) 43?h 后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖所示是他們離家的路程 ykm 與小明離家時(shí)間 xh 的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍． (1) 求小明騎車的速度和他在甲地游玩的時(shí)間； (2) 小明從家出發(fā)多久后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ (3) 若媽媽比小明早 10?min 到達(dá)乙地，求小明家到乙地的距離． 答案 1. 【答案】 (1) 略． (2) 設(shè)購(gòu)買量為 x?kg，付款金額為

7、y 元． 當(dāng) 0≤x≤2 時(shí)，y=5x； 當(dāng) x>2 時(shí)，y=5×0.8×x-2+5×2=4x+2． 綜上，該函數(shù)解析式為 y=5x,0≤x≤24x+2,x>2． 函數(shù)圖象略． 2. 【答案】 (1) V小聰=3000503=180（米/分）． 古剎到飛瀑的路程 =180×50=9000（米）． 答：小聰?shù)乃俣仁?180 米/分，從古剎到飛瀑的路程是 9000 米． (2) 設(shè) y=kx+b，則 10k+b=0,503k+b=3000, 解得 k=450,b=-4500. ∴y=450x-4500． 當(dāng) x=20，y=4500，4500-3000=1500

8、 米． 答：小慧與小聰?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，離草甸還有 1500 米． (3) 9000-4500=4500（米）． 4500÷450=10（分鐘）． 50-10-10-10=20（分鐘）． 答：20 分鐘． 3. 【答案】 (1) 設(shè)該商場(chǎng)銷售了甲產(chǎn)品 x（件），則銷售乙產(chǎn)品為 200-x 件， 由題意得 y=0.4x+200-x×0.5=100-0.1x． (2) 設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品 a 件，則購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品為 200-a 件． 由題意得0.6a+200-a×0.8≤150.解得a≥50.利潤(rùn) y=100-0.1x，當(dāng) x=a=50 時(shí)，y 的值最大， 故該商場(chǎng)

9、銷售甲產(chǎn)品 50 件，乙產(chǎn)品 150 件時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)． 4. 【答案】 (1) 30 (2) 設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+bk≠02.5≤x≤4.5． ∵C2.5,80，D4.5,300 在其圖象上， 2.5k+b=80,4.5k+b=300, 解得 k=110,b=-195. ∴CD 段函數(shù)解析式：y=110x-1952.5≤x≤4.5； 易得 OA:y=60x， y=110x-195,y=60x, 解得 x=3.9,y=234. ∴ 當(dāng) x=3.9 時(shí)，轎車與貨車相遇． (3) 當(dāng) x=2.5 時(shí)，y貨=150，兩車相

10、距 =150-80=70>20， 由題意 60x-110x-195=20 或 110x-195-60x=20， 解得 x=3.5 或 4.3 小時(shí)． 答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距 20 千米時(shí)，x 的值為 3.5 或 4.3 小時(shí)． 【解析】 (1) 根據(jù)圖象信息：貨車的速度 V貨=3005=60， ∵ 轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后 4.5 小時(shí)， ∴轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米）， 此時(shí)，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）． 所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地 30 千米． 5. 【答案】 (1) 6；

11、8 (2) 當(dāng) x>10 時(shí)，設(shè) y2=kx+t， ∵ 圖象過點(diǎn) 10,800，20,1440， ∴10k+t=800,20k+t=1440, 解得 k=64,t=160, ∴y2=64x+160x>10； (3) 設(shè)甲團(tuán)有 m 人，乙團(tuán)有 n 人， 由圖象，得 y1=48x， 當(dāng) m>10 時(shí)， 依題意，得 64m+160+48n=3120,m+n=50, 解得 m=35,n=15. 答：甲團(tuán)有 35 人，乙團(tuán)有 15 人． 【解析】 (1) 10 人以原價(jià)花費(fèi) 800 元，那么門票定價(jià)為 80 元/人，而從圖可知非節(jié)假日以 a 折花費(fèi) 48

12、0 元，是打六折得到的價(jià)格， ∴a=6； 從圖可知節(jié)假日 10 人之外的另 10 人花費(fèi)為 1440-800=640 元，而原價(jià)是 800 元，可以知道是打八折得到的價(jià)格， ∴b=8； 6. 【答案】 (1) 60；120 (2) 由題得 60m=360×2-120m-1， 解得 m=143，60×143=280?km， ∴C 點(diǎn)表示 143?h 時(shí)，慢車在距離乙地 280?km 處，快車在距甲地 280?km 處； (3) 設(shè)慢車行駛了 x?h， 由題意得 60x-120x-360120-1=150， 解得 x=5.5． 答：慢車行駛了 5.5?

13、h． 【解析】 (1) 慢車速度 =3606=60?km/h， ∵ 快車到達(dá)乙地后，停留 1?h，快車比慢車晚 1?h 到達(dá)甲地， ∴ 快車返回甲地的時(shí)間為 6+1-1=6， ∴ 快車這度 =360×26=120?km/h． 7. 【答案】 (1) 由題意可得小明騎車的速度為 10÷0.5=20?km/h，在甲地游玩的時(shí)間為 1-0.5=0.5?h． (2) 設(shè)小明從家出發(fā) x?h 時(shí)被媽媽追上，10+x-1×20=x-43×20×3解得x=74,10+74-1×20=25， 即小明從家出發(fā) 74?h 時(shí)被媽媽追上，此時(shí)離家 25?km． (3) 設(shè)小明家到乙地的距離為 s?km，s20+1-0.5=s60+43+1060,解得s=30.答：小明家到乙地的距離為 30?km．