《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 三角形的中線與角平分線教案與反思》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 三角形的中線與角平分線教案與反思（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第 3 課時(shí)
三角形的中線與角平分線
新竹高于舊竹枝，全憑老干為扶持。出自鄭燮的《新竹》 前進(jìn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 史愛東
【知識(shí)與技能】
1.通過觀察、畫、折等實(shí)踐操作、想像、推理、交流等過程，認(rèn)識(shí)三角形的 角平分線、中線；
2.會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條 三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn).
【過程與方法】
通過畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精 神.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng) 手實(shí)踐能力.
【情感態(tài)度】
通過對(duì)問題的解決，使學(xué)生有
2、成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué) 的信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線.
【教學(xué)難點(diǎn)】
三角形的中線、角平分線的應(yīng)用.
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？ 【教學(xué)說明】 數(shù)學(xué)來源于生活、通過問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的
求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).
二、思考探究，獲取新知
探究 1：三角形的中線
如圖，△ABC 中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn) A 處，另一端點(diǎn)從點(diǎn) B 沿 著 BC 邊移動(dòng)到點(diǎn) C，觀察移動(dòng)過程中形成的無數(shù)條線
3、段（AD、AE、AF、AG……） 中，有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？
［生甲］我觀察到，有一條線段的端點(diǎn)是 BC 的中點(diǎn).
［生乙］在這些線段中，有一條線段平分∠BAC，即是∠BAC 的平分線. ［生丙］還有一條線段垂直邊 BC.
［師］很好，同學(xué)們通過觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是 三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來認(rèn)識(shí) 三角形的中線.
1.在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中 線.
如圖，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，線段 AE 是△ABC 的中線
2.由定義可知
4、：如果 AE 是△ABC 的中線，那么有：BE=EC=
1
2
BC.
3.在一個(gè)三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學(xué)們來畫 一畫，議一議.
（1）在紙上畫一個(gè)銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置 關(guān)系？
（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？ 折一折，畫一畫，并與同交流.
【歸納結(jié)論】
一個(gè)三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交 于一點(diǎn).我們把這一點(diǎn)叫做重心.
用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片，這個(gè)支點(diǎn)就是三角形的重心.
探究 2：三角形的角平分
5、線
1.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn) 之間的線段叫做三角形的角平分線.
如圖，
AD 是∠BAC 的角平分線.
由定義可知：如果 AD 是∠BAC 的角平分線，那么有：∠BAD=∠DAC=
1
2
∠BAC.
2.接下來，大家拿出準(zhǔn)好的銳角三角形.鈍角三角形和直角三角形紙片各一 個(gè)，來動(dòng)手做一做.
（1）你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個(gè)三角形的 三條角平分線嗎？
（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎?
（3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？
同學(xué)們
6、畫得，折得很好，這三條角平分線都在三角形的外部，還是內(nèi)部呢？ 【歸納結(jié)論】
三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點(diǎn). 【學(xué)說明】 使學(xué)生通過畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)理解三角形的中線、角平分
線的概念和交點(diǎn)情況，并培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.通過主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn) 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)的規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)的獲得不是教師傳授的，而 是學(xué)生自己探索得到的.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.三角形的角平分線是（ C ）
A.直線 B.射線 C.
線段 D.不確定
2.如圖，△AC 中，AD 是角平分
線 BE 是中線，指出圖中相等的線段
7、
和相等的角.
解：相等的線段有：AE=CE； 相等的角有：∠BAD=∠DAC.
3.如圖，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出圖中三角形的特殊線段.
解：CE 是△ABC 的角平分線.
AD 是△ABC 的中線.
ED 是△EBC 的中線.
CF 是△ACD 的角平分線.
4.如圖，△ABC 中，I 是內(nèi)角平分線 AD、BE、CF 的交點(diǎn)，問：（1）∠BIC 與 ∠A 的大小有什么關(guān)系呢？為什么？
（2）∠CIA 與∠B 呢？∠AIB 與∠C 呢？說明理由.
解：（1）∠BIC=90°+
1
2
∠A
8、
因?yàn)?BE 平分∠ABC，所以由角平分線定義可得∠IBC=
1
2
∠ABC.
同理可以得：∠ICD=
1
2
∠ACB.
所以∠IBC+∠ICD=
1
2
（∠ABC+∠ACB）
又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180° 所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A
因此可得∠IBC+∠ICD=
1
2
（180°-∠A）
又因?yàn)椤螧IC=180°-（∠IBC+∠ICD）
所以∠BIC=180°-
1 1
（180°-∠A）=90°+ ∠A.
2 2
同樣的道理可得（2），即
9、：
∠CIA=90°+
1 1
∠B，∠AIB=90°+ ∠C.
2 2
【教學(xué)說明】通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度 和廣度.
四、師生互動(dòng) ,課堂小結(jié)
學(xué)生自主小結(jié)，交流在本節(jié)學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感 受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).
五、教學(xué)板書
1. 布置作業(yè):教材“習(xí)題 4.3”中第 1、2、3 題 2. 完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
課堂上通過同學(xué)們?cè)谡奂?、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能， 豐富學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念
10、，從而發(fā)展他們的創(chuàng) 新能力，讓他們感受到成功的喜悅.當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，我層層設(shè) 問，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中 體驗(yàn)如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵(lì)探究多種不同問題，使探究過程活 躍起來，以更好地激發(fā)學(xué)生積極思考，得到更大的收獲.
【素材積累】
1、黃鸝方才唱罷，摘村莊的上空，摘樹林子里，摘人家的土場(chǎng)上，一群 花喜鵲便穿戴著黑白相間的樸素裙裾而閃亮登場(chǎng)，然后，便一天喜氣的嘰嘰喳喳， 嘰嘰喳喳叫起來。
2、摘湖的周圍有些像薄荷的小草，濃郁時(shí)，竟發(fā)出泥土的氣息！仔細(xì)看 幾朵小花襯著綠綠的小草顯得格外美麗。夏天，大大的荷葉保護(hù)著那一朵朵嬌粉 的荷花。摘整個(gè)湖泊中格外顯眼。如果你用手希望對(duì)您有幫助，謝謝 來捧一捧 這里的水，那可真是涼爽它會(huì)讓你瞬間感到非常涼爽、清新。
北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 三角形的中線與角平分線教案與反思
