北師大版五年級數(shù)學上冊《圖形中的規(guī)律》教學設計

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1、 課題  第 2 課時  圖形中的規(guī)律 教材 分析 教學 目標 教學 重難點 教學 準備  在生活和數(shù)學中 ,存在著大量的有規(guī)律的事物 ,以及事物變化趨勢的問題。 這些問題的解決沒有現(xiàn)成的固定的方法,更多的是要通過探索、歸納、猜想、解 釋、驗證得到結果。為發(fā)展小學生的數(shù)學思維能力,教科書編排了“圖形中的規(guī) 律”這一內容,設計了“擺三角形”和“點陣中的規(guī)律”兩個探索活動。 1.經歷直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。 2.能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

2、 3.結合探索、嘗試、交流等活動,發(fā)展歸納與概括的能力。 教學重點：找出圖形中隱藏的規(guī)律,將“圖的規(guī)律”轉化成“數(shù)的規(guī)律”。 教學難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高學生的抽象概括能力。 多媒體課件。 教與學活動 一、舊知引入 師:你能用小棒擺三角形嗎 ?擺一個獨立的三角形需要 幾根小棒? 生：3 根。 師:擺 2 個獨立的三角形呢?擺 5 個呢?擺 10 個呢?說一 說你是如何計算的。 學生觀察思考得出:6 根、15 根、30 根。 小結:三角形增加的同時小棒的根數(shù)也在增加。 師 :( 出示課本主題圖 ) 像這樣擺和前面的擺法有什么 不同?擺出

3、 2 個三角形需要幾根小棒? 學生：5 根。 師:那么擺 3 個、4 個、5 個這樣的三角形需要多少根  設計意圖 通過新 舊知識之 間 的 對 比，讓學 生體會到 找規(guī)律的 問題并不 難，使學 生能充滿 自信的走  修  改 小棒呢 ?像這樣連續(xù)擺的三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間又有 怎樣的變化規(guī)律呢?今天我們就來做一次探究活動。探究 圖形中的規(guī)律。(板書:圖形中的規(guī)律) 二、探究新知 活動一:擺三角形 1.在 PPT 上出示要求，分小組合作。 2.擺一擺:像笑笑這

4、樣擺 10 個三角形需要多少根小棒? 請同學們拿出小棒,像笑笑那樣動手擺一擺。(同桌兩個合 作,一人擺一人記錄,邊擺邊記錄) (1)小組合作 ,照著笑笑的樣子 , 擺出 10 個連續(xù)的三角 形。 (2)填表。從擺第一個三角形開始,每擺一個不同的三角 形就在表格中記錄一次。 (3)填表后 ,大家觀察思考 ,尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù) 之間的關系,把你的想法在小組內說一說。 （4）學生小組合作,教師參與其中進行指導。 2.小組交流學習成果。 預設一:在第一個三角形的基礎上,每增加 1 個三角形就增 加 2 根小棒。 小組代表展示表格并解釋。 師:

5、2 個三角形用幾根小棒? 生:3+2=5(根)。 師:擺 3 個三角形增加幾根?一共用幾根? 生:3+2×2=7(根)。 師:擺 4 個三角形,增加幾根?一共用幾根? 生:3+2×3=9(根)。 引導學生描述規(guī)律,多擺 1 個三角形,小棒增加 2 根。讓  進課堂。 幻燈片 出示小組 合作要求 的目的是 讓學生在 合作時弄 清自己的 合 作 目 的。也是 對學生的 合作有一 個指導的 作用。 學生觀察不同數(shù)量的三角形與小棒根數(shù)之間的關系 ,觀察 算式,總結規(guī)律。

6、 小結規(guī)律:3+2×(三角形個數(shù)-1)。 驗證規(guī)律: 利用這個規(guī)律求出擺 9 個三角形用多少根小棒,然后和 上表進行對照,驗證結果。 預設二 : 將每個三角形看成一個獨立的三角形 , 在連接過 程中去掉共用的 1 根小棒,同樣得到每增加 1 個三角形就 增加 2 根小棒。 小組代表上臺展示表格,并解釋。 師:擺 2 個三角形時為什么要去掉 1 根? 生:在連接過程中去掉 1 根共用的小棒。3×2-1=5(根)。 師:擺 3 個三角形去掉幾根共用小棒?一共用幾根? 生:3×3-2=7(根)。 師:擺 4 個三角形去掉幾根共用小棒?一共用

7、幾根? 生:3×4-3=9(根)。 引導學生描述規(guī)律 , 在連接過程中去掉共用的小棒同 樣每增加 1 個三角形就增加 2 根小棒。 讓學生對照算式,總結規(guī)律。 小結規(guī)律:3×三角形個數(shù)-(三角形個數(shù)-1)。 驗證規(guī)律 :利用這個規(guī)律求出擺 10 個三角形用多少根小 棒,然后和上表進行對照,驗證結果。 10×3-9=21 (4)笑笑接著擺下去,一共用了 37 根小棒,你知道她擺 了多少個三角形嗎? 學生獨立探究,然后組內交流解決問題的方法。 第一個三角形用了 3 根 , 以后每擺 1 個只用了 2 根,37-3=34,34÷2=17,

8、17+1=18,笑笑一共擺了 18 個三角 形。 活動二:點陣中的規(guī)律 1.出示第一幅點陣圖。 師:圖中有幾個點陣 , 每個點陣各有幾個點 ? 怎么數(shù)得這 樣快?有竅門嗎?教師根據(jù)學生的回答,板書第一組算式: 1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16 師:這種數(shù)法真是又快又方便 !照這樣下去 , 第五個點陣 有多少個點呢?是怎樣排列的?(學生自己畫一畫) 2.出示第二幅點陣圖。 師 : 剛才同學們發(fā)現(xiàn)了點陣中的一個規(guī)律 , 這些點陣中 還有其它的規(guī)律嗎 ? 還能換個角度去思考嗎 ? 如果把每條 線所包圍的點子數(shù)記下來,如何用算式來表

9、示? 小組討論,列出算式,全班匯報。(這次都是奇數(shù)相加) 1; 1+3=4; 1+3+5=9; 1+3+5+7=16; 1+3+5+7+9=25; 3.出示第三幅點陣圖。 師:剛才同學們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律 ( 電腦演示)斜 著看又可以得到什么新的算式呢 ? 請同學們獨立思考 , 寫 出算式,然后匯報。 1; 1+2+1=4; 1+2+3+2+1=9; 1+2+3+4+3+2+1=16; 小結 : 剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點 陣,得到了三條不同的規(guī)律。 三、課堂小結 說一說今天你都有哪些收獲? 板 書 設 計 教 學 反 思  圖形中的規(guī)律 擺三角形 點陣中的規(guī)律  知 識 點