2013年中考數學知識點 軸對稱復習 軸對稱知識點分類匯總大全（無答案）

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1、軸對稱與軸對稱圖形 一、知識點： 1． 什么叫軸對稱： 如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。 2． 什么叫軸對稱圖形： 如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 3．軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別： ①軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。 ②軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。 聯(lián)系：

2、 ①兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點。 ②如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。 常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。 l A B 4．線段的垂直平分線： 垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 （也稱線段的中垂線） 5．軸對稱的性質： ⑴成軸對稱的兩個圖形全等。 ⑵如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。 6．怎樣畫軸對稱圖形： 畫軸對稱圖形時

3、，應先確定對稱軸，再找出對稱點。 二、舉例： 例1：判斷題： ① 角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線； （ ） ②等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸； （ ） ③關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形； （ ） ④兩圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁。 （ ） 例2：下圖曾被哈佛大學選為入學考試的試題.請在下列一組圖形符

4、號中找出它們所蘊含的內在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當的圖形. 例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形： 方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ΔABC和直線l，請作出ΔABC關于直線l的對稱三角形。 l B A C l B A C l B A C C A D B 例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點S發(fā)出的經平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點S的位置

5、，并將光路圖補充完整。 例6：如圖，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？ 例7：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？ · · A B a 例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點P是一個郵電所，現想在OA、OB上各設立一個投遞點，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點應設立在何處？ · P B O A 線段、

6、角的軸對稱性 l A B M 一、知識點： 1．線段的軸對稱性： ① 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線， 另一條是這條線段的垂直平分線。 ②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 ③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合 2．角的軸對稱性： ①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。 ②角平分線上的點到角的兩邊距離相等。 ③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。 結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合 二、舉例： 例1：已知ABC中，AB=AC=

7、10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周長是16。求ABC的周長. · C B O A · D 例2：如圖，已知∠AOB及點C、D，求作一點P，使PC=PD，并且使點P到OA、OB的距離相等。 l · · A B 例3：如圖，已知直線及其兩側兩點A、B。 （1） 在直線上求一點P，使PA=PB； （2）在直線上求一點Q，使平分∠AQB。 例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ O

8、D C B A E 例5：已知：如圖，在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分線的交點，那么點O在∠A的平分線上嗎？為什么？ O D C B A 1 2 3 4 例6：如圖，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。試判斷AD和BC的關系，并說明理由。 例7：已知：如圖，△ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，試說明∠FCB=∠B 例8：已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且D

9、E=DF。 試判斷∠BED與∠BFD的關系，并說明理由. 2、已知：在ΔABC中，D是BC上一點，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。試判斷線段AD與EF有何關系?并說明理由。 3、如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。試說明BD垂直平分AE 等腰三角形的軸對稱性 一、知識點： 3． 等腰三角形的性質： ①等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸； ②等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱“等邊對等角”） ③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

10、線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”) 4． 等腰三角形的判定： ①如果一個三角形有2個角相等，那么這2個角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”） ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。 3．等邊三角形： ① 等邊三角形的定義： 三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 ② 等邊三角形的性質： 等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸； 等邊三角形的每個角都等于600。 ③等邊三角形的判定： 3個角相等的三角形是等邊三角形； 有兩個角等于600的三角形是等邊三角形； 有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形。 4．三角形的分類：

11、 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形 二、舉例： 例1、如圖，已知D、E兩點在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE，試說明BD=CE的理由? A B C E D 例2：如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點。①試說明△OBC是等腰三角形；②連接OA，試判斷直

12、線OA與線段BC的關系？并說明理由。 A E D B C O O D C B A 1 2 3 4 例3：如圖，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。試判斷AD和BC的關系，并說明理由。 E D C B A 例4：如圖，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB邊上的兩點，且AD=AC，BD=BC。 求∠DCE的度數。 G F E D C B A · · 例5：如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點

13、。試探索FG與DE的關系。 A F E D B C M 例6：如圖，已知：△ABC中，∠C=900，AC=BC，M是AB的中點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。試判斷△MEF的形狀？并說明理由。 E D C B A 例7：如圖，已知：△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結EC、ED，試說明CE=DE。 A F C E B D M P 例8：如圖，在等邊△ABC中，P為△ABC內任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，試

14、猜想AM、PD、PE、PF之間的關系，并證明你的猜想． 等腰梯形的軸對稱性 一、知識點： 5． 等腰梯形的定義： ①梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。 梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。 A D C B ②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6． 等腰梯形的性質： ①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。 ②等腰梯形同一底上兩底角相等。 ③等腰梯形的對角線相等。 3．等腰梯形的判定： ③ 在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。 ④ 補充：對角線相等的梯形是等腰梯形。 二、舉例：

15、 例1：填空： 1、等腰梯形的腰長為12cm，上底長為15cm，上底與腰的夾角為120°，則下底長為 cm． 2、如果一個等腰梯形的二個內角的和為 1000 ，那么此梯形的四個內角的度數分別為 ． 3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數是______； 4、已知等腰梯形的一個底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_______； A D C B 5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，對角線BD平分∠ABC，則 ∠BDC的度數是 ；又若AD＝5，則BC＝

16、 ． 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC， 則∠C= 0。 例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．試說明：AO＝DO． 例3：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。 A D B C E 例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E為CD的中點，四邊形ABED的周長比△BCE的周長大2 cm，試求AB的長． 例5：如圖，在

17、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M為BC中點，則： (1)點M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請說出你的理由。 (2)若連結AM、DM，那么△AMD是等腰三角形嗎?為什么? (3)又若N為AD的中點，那么MN⊥AD一定成立．你能說明為什么嗎? A D B C E F M A D E F C B 例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點，AE與BC的延長線交于F． (1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關系，并說明理由． (2)判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關系，并說明

18、理由． (3)上述結論對一般梯形是否成立?為什么? A D E C B 例7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，AD+BC＝AB．則： (1)AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎?為什么? (2)AE⊥BE嗎?為什么? A P D Q B C 例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1 cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從兩點同時出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

19、 中心對稱與中心對稱圖形 一、知識點： 1、圖形的旋轉： 在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。旋轉前、后的圖形全等。對應點到旋轉中心的距離相等。每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。 2、中心對稱： 把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這一點對稱。

20、也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。 注意：①中心對稱是旋轉的一種特例，因此， 成中心對稱的兩個圖形具有旋轉圖形的一切性質。 ②成中心對稱的2個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心， 并且被對稱中心平分。 3、中心對稱圖形： 把一個平面圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。 中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。 4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關系： 區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形。（2）成

21、中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。 聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形 . 5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形： 軸對稱圖形 中心對稱圖形 有一條對稱軸——直線 有一個對稱中心——點 沿對稱軸對折 繞對稱中心旋轉180O 對折后與原圖形重合 旋轉后與原圖形重合 二、舉例： 例1：如圖，將點陣中的圖形繞點O按逆時針方向旋轉900，畫出旋轉后的圖形. · 例2：畫出將ΔABC繞點O按順時針方向旋轉120°后的對應三角

22、形。 ·O C B A P′ P C B A 例3：如圖，已知ΔABC是直角三角形，BC為斜邊。若AP=3，將ΔABP繞點A逆時針旋轉后，能與ΔACP′重合，求PP′的長。 例4：如圖AC＝BD，∠A＝∠B，點E、F在AB上，且DE∥CF，試說明此圖是中心對稱圖形的理由。 例5：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長. 例6：如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點A1與點A關于直線l1對稱，點A2與點A關于直線l2對稱。點A1與點A2有怎樣的對稱關系？你能說明理由嗎？