四川省九年級數(shù)學(xué)下冊 3.7 切線長定理 圓冪定理（一）課件（新版）北師大版.ppt

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1、F,A,B,P,,,,,1、圖中有哪些圓周角？這些圓周角有什么關(guān)系？,2、你能得到什么結(jié)論？,試一試,PAPB=PCPD,已知圓O的兩條弦AB和CD相交于點(diǎn)P,試證明,相交弦定理,圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。,PAPB=PCPD,1、已知如圖，弦AB與CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，則CD= 。,練一練,,,,搶答,推論：,當(dāng)兩條弦中的一條是直徑，另一條與該直徑垂直時，結(jié)論變成什么樣 PC2=PA PB 運(yùn)用格式: AB是直徑, ABCD PC2=PA PB,,,.,.,相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。,,2、 如圖，弦AB直

2、徑MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8， 則MN= 。,練一練,搶答,10,3.MN直徑CD于N，CN=a,DN=c,MN=b,以下式子成立的是( ). (A) (B) (C) (D),練一練,搶答,B,已知：如圖，AB是圓O的弦，P是AB 上的一點(diǎn)，PB=2.5cm， PA=6cm， OP=3cm，求圓O的半徑。,鞏固提高,一1、定理：圓內(nèi)的兩條相交弦， 被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 2、弦AB和CD交與O內(nèi)一點(diǎn)P， 那么 PA PB=PC PD,P,相交弦定理,,二1、推論：如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條 線段的比例中項(xiàng)。 2、CD是弦，AB

3、是直徑，CD垂直 于AB，垂足是P， PC2=PA PB,.,.,.,,,,,,,,,,,,E,,O,,A,,P,,B,,M,弦切角等于角內(nèi)圓弧所對的圓周角。,,,,,,,,,,D,,O,,A,,P,,B,猜想論證： 如圖：已知：點(diǎn)P是 O外一點(diǎn)，PF是切 線，F(xiàn)是切點(diǎn)，PBA是 割線，點(diǎn)A，B是它與 O的交點(diǎn) 求證：PF2 =PAPB,F,A,B,P,,,,,結(jié)論歸納： （1）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。 表達(dá)式：如圖3 PF 是O切線，F(xiàn) 是切點(diǎn) PA是割線,PF2=PAPB,,,推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與

4、圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。 表達(dá)式：如圖4 PBA，PCD是O的割線 PAPB = PCPD,,切割線定理的應(yīng)用,已知：如圖5，O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B， PA =6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求O的半徑。 （三）鞏固練習(xí)： 1、選擇：如圖6，O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E， AC和DB的延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是( ) （A） PCCA=PBBD（B）CEAE=BEED （C）CECD=BEBA（D）PBPD=PCPA,,例題示范：,,填空：1、如圖7已知RtABC的兩條直角邊BC、AC的長分別為3cm，4cm以BC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD=________cm.,2、如圖3：PF切O于F，PBA是O割線，且PB=BA，PF=3cm，那么BA的長為__________,圖3,,1、如圖8：線段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切O于E、F，求證：AE=BF,2、自O(shè)外一點(diǎn)M引切線MT，T為切點(diǎn)，過MT的中點(diǎn)A引O的割線ABC交O于B、C兩點(diǎn)，請問：你能得到什么結(jié)論？,