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1、第1講 選擇題技法指導
縱觀近幾年的高考題，無論是全國卷還是省市自主命題卷，選擇題是高考試題的三大題型之一．除上海卷外，其他高考卷中選擇題的個數均在8～12之間，約占總分的27%～40%.該題型的基本特點是：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數學思想和數學方法能通過它得到充分地體現和應用，選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法．正是因為選擇題具有上述特點，所以該題型能有效地檢測學生的思維層次及考查學生的觀察、分析、判斷、推理、基本運算、信息遷移等能力．選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當梯度”“
2、用學過的知識解決沒有見過的問題”“活用方法和應變能力”“知識的交會”等四個維度上不斷出現新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道亮麗的風景線．
1．直接法與定義法
直接從題設條件出發(fā)，利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果，即“小題大做”，選擇正確答案，這種解法叫直接法．直接法是選擇題最基本的方法，絕大多數選擇題都適宜用直接法解決．它的一般步驟是：計算推理、分析比較、對照選擇．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法．
【例1】若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為( )．
3、A. B．8－4 C．1 D.
變式訓練1 已知＝1－ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m＋ni＝( )．
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
2．數形結合法
根據題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質等圖象特征作出正確的判斷，得出結論．這種方法通過“以形助數”或“以數助形”，使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化．
【例2】設函數y＝f(x)在(－∞，＋∞)內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK(x)＝取函數f(x)＝2－|x|.當K＝時，函數fK(x)的單調
4、遞增區(qū)間為( )．
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
變式訓練2 若函數f(x)＝ex＋ln x，g(x)＝e－x＋ln x，h(x)＝e－x－ln x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小依次為( )．
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
3．特例法與排除法
用符合條件的特例，來檢驗各選擇項，排除錯誤的，留下正確的一種方法叫特例法(特值法)，常用的特例有特殊數值、特殊函數、特殊數列、特殊圖形等．排除法就是根據高考數學選擇題中有且只有一個答案是正確的這一特點
5、，在解題時，結合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯誤的選項，從而縮小選擇范圍確保答案的準確性，并提高答題速度．
【例3】函數f(x)＝(0≤x≤2π)的值域是( )．
A. B．[－1,0]
C．[－，－1] D.
4．估算法
由于選擇題提供了唯一正確的選擇項，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次．
【例4】若D為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從－2連
6、續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過D中的那部分區(qū)域的面積為( )．
A． B．1 C. D．2
參考答案
方法例析
【例1】 A 解析：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4，
由C＝60°，得
cos C＝＝＝.
解得ab＝.
【變式訓練1】 C 解析：本題可用驗證法逐一驗證，但以直接法最為簡單．
由＝1－ni，得m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，根據復數相等的條件得∴
∴m＋ni＝2＋i，故選C.
【例2】 C 解析：當K＝時，
fK(x)＝＝
即＝
的圖象如下圖．
由圖象可知，所求單調遞增區(qū)間為(－
7、∞，－1)．
【變式訓練2】 D 解析：在同一坐標系中作出函數y＝ex，y＝e－x，y＝－ln x，y＝ln x的圖象，則函數f(x)，g(x)，h(x)的零點a，b，c分別為函數y＝ex與y＝－ln x，y＝e－x與y＝－ln x，y＝e－x與y＝ln x圖象交點的橫坐標．觀察圖象可知c＞b＞a，故選D.
【例3】B 解析：令sin x＝0，cos x＝1，
則f(x)＝＝－1，排除A，D；
令sin x＝1，cos x＝0，則f(x)＝＝0，排除C，故選B.
【例4】C 解析：如圖知所求區(qū)域的面積是△OAB的面積減去Rt△CDB的面積，所求面積比1大，比S△OAB＝×2×2＝2小，故選C.
廣東省2013年高考數學第二輪復習 第1講 選擇題技法指導 理
