《函數(shù)的綜合運(yùn)用》(1)

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1、函數(shù)的綜合運(yùn)用中考要求:4、能用函數(shù)分析、解決綜合問(wèn)題、能用函數(shù)分析、解決綜合問(wèn)題(與幾何、應(yīng)用題結(jié)合)(與幾何、應(yīng)用題結(jié)合)2、能根據(jù)已知條件求解一次、能根據(jù)已知條件求解一次/二次二次/反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的解析式解析式,會(huì)求函數(shù)值;會(huì)求函數(shù)值;3、能結(jié)合、能結(jié)合圖象圖象探索其性質(zhì)、對(duì)簡(jiǎn)探索其性質(zhì)、對(duì)簡(jiǎn)單單實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。1、熟練掌握平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、熟練掌握平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)概念的相關(guān)知識(shí);概念的相關(guān)知識(shí);v一次函數(shù)一次函數(shù) (k0)v反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k0)v二次函數(shù)二次函數(shù) (a0)bkxyxky cbxaxy2函數(shù)解析式 二次

2、函數(shù)解析式的求法:二次函數(shù)解析式的求法:一般式一般式:y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式:y=a(x-h)+k (a 0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)返回返回在每一個(gè)象限內(nèi)在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí),時(shí),y y隨隨x x的的增大增大而而減小減小;當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí),時(shí),y y隨隨x x的的增大增大而而增大增大;當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí),時(shí),y y隨隨x x的的增大增大而而減小減小.k0k0 x0 0)(k kx xk ky y項(xiàng)目項(xiàng)目字母符號(hào)字母符號(hào)圖象的特征圖象的特征a開(kāi)口開(kāi)口向上向上開(kāi)口開(kāi)口向下向下b對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是是y軸軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸在在y軸左側(cè)軸左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸

3、在在y軸右側(cè)軸右側(cè)c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與與y軸軸正半軸相交正半軸相交與與y軸軸負(fù)半軸相交負(fù)半軸相交a0a0ab0c0 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0 與x軸沒(méi)有交點(diǎn)xyxyxy返回返回基本運(yùn)用基本運(yùn)用基本概念基本概念1 1、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1 1,2)2)所在的所在的象限是象限是 ()()A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限C C2 2、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P P(2 2,-3-3)關(guān)于)關(guān)于 y y軸軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _ 。(-2-2,-3-3)3 3、函數(shù)、

4、函數(shù) 中,自變量中,自變量x x的取值范圍的取值范圍 是是_;1 xyx1x14 4、若函數(shù)、若函數(shù) 是一次函數(shù),是一次函數(shù),則則m=_m=_。312mxmy-1-1v基本運(yùn)用基本運(yùn)用判別函數(shù)圖象判別函數(shù)圖象._)0()1()99.(1圖象的是在同一坐標(biāo)系中的大致和如圖能表示哈爾濱kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=-(x-1)2-2圖像的頂點(diǎn)坐圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為(標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為(A )A(1,-2),x=1 B (1,2),x=1C (-1,-2),x=-1 D (-1,2),x=-13.3.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,圖象位于第二、四象限

5、圖象位于第二、四象限的有的有 ;在圖象所在象限內(nèi),;在圖象所在象限內(nèi),y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)yv綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用巧用函數(shù)圖象巧用函數(shù)圖象利用圖象判斷:當(dāng)利用圖象判斷:當(dāng)ax22xc2x1時(shí),的取值范圍。時(shí),的取值范圍。y ax22xcy 2x-1y1 y2-或或v綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用生活中的函數(shù)生活中的函數(shù)6 2Ox/時(shí)時(shí)y/微克微克(1)當(dāng))當(dāng)x2時(shí)時(shí),y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 是是 。y=3x某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥的一

6、定時(shí)間內(nèi)每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))逐步增加,變化情況如圖所示.6 2O x/時(shí)時(shí)y/微克微克(3)如果每毫升血液中含藥量)如果每毫升血液中含藥量4微克或微克或4微克以微克以上時(shí)在治療疾病是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是上時(shí)在治療疾病是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)多長(zhǎng)?432234(2)服藥后)服藥后2時(shí),血液中含藥量最高達(dá)每毫升時(shí),血液中含藥量最高達(dá)每毫升6微克,微克,接著每小時(shí)逐步衰減接著每小時(shí)逐步衰減 微克。微克。83求出當(dāng)求出當(dāng)x2時(shí)時(shí)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.6v綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 統(tǒng)計(jì)與最大利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)與最大利潤(rùn)(04浙江)浙江)常山胡柚常山胡柚”被譽(yù)為被譽(yù)為

7、“中華中華 珍果珍果”,是我市的特產(chǎn)。,是我市的特產(chǎn)。小明家有成齡胡柚樹(shù)小明家有成齡胡柚樹(shù)150棵棵,去年采摘胡柚時(shí),他利用所學(xué)去年采摘胡柚時(shí),他利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí),對(duì)胡柚的等的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí),對(duì)胡柚的等級(jí)及產(chǎn)量進(jìn)行測(cè)算:他隨機(jī)選級(jí)及產(chǎn)量進(jìn)行測(cè)算:他隨機(jī)選擇了擇了一棵一棵胡柚樹(shù),共摘得胡柚樹(shù),共摘得120只只胡柚,對(duì)其直徑進(jìn)行測(cè)量和胡柚,對(duì)其直徑進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì),繪出了頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì),繪出了頻率分布直方圖已知已知一級(jí)一級(jí)胡柚的直徑要求在胡柚的直徑要求在7.59.5cm,平均質(zhì)量為平均質(zhì)量為0.4kg/只只.(1)小明從這棵胡柚樹(shù)上共摘得一級(jí)胡柚小明從這棵胡柚樹(shù)上共摘得一級(jí)胡柚 _只只;他家

8、去年一級(jí)胡柚的產(chǎn)量約為他家去年一級(jí)胡柚的產(chǎn)量約為_(kāi)kg.663960v(2)由于受貯存條件、季節(jié)氣由于受貯存條件、季節(jié)氣候等因素的影響,胡柚的質(zhì)量候等因素的影響,胡柚的質(zhì)量和售價(jià)會(huì)隨時(shí)間變化。小明根和售價(jià)會(huì)隨時(shí)間變化。小明根據(jù)今年據(jù)今年15月份,每月份,每1kg一級(jí)一級(jí)鮮胡柚質(zhì)量的縮水變化、售價(jià)鮮胡柚質(zhì)量的縮水變化、售價(jià)變化情況分別繪制了函數(shù)圖像變化情況分別繪制了函數(shù)圖像(圖右)(圖右)15月1kg鮮胡柚 質(zhì)量縮水變化情況t(月份)y 質(zhì)量(kg)0.7543210.9O15月1kg一級(jí)胡 柚售價(jià)變化情況t(月份)y 售價(jià)(元)1.61.25432O1請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)圖像及性質(zhì)進(jìn)行分請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)圖

9、像及性質(zhì)進(jìn)行分析,一級(jí)胡柚在哪個(gè)月銷(xiāo)售收益析,一級(jí)胡柚在哪個(gè)月銷(xiāo)售收益最大最大?他家一級(jí)胡柚最多能賣(mài)多?他家一級(jí)胡柚最多能賣(mài)多少錢(qián)少錢(qián)?分析與求解:解:解:1kg鮮胡柚質(zhì)量鮮胡柚質(zhì)量Y1、售價(jià)、售價(jià)Y2與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)解析式分的函數(shù)解析式分別為:別為:Y1=k1t+b1、Y2=k2t+b2據(jù)題意得:據(jù)題意得:0.9=k1+b1 0.7=5 k1+b1 1.2=k2+b21.6=5k2+b2解得解得:K1=-2012019b1=K2=b2=101101120120191011011Y1=-t+Y2=t+分析與求解:1kg鮮胡柚的售價(jià)鮮胡柚的售價(jià)Z與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)解析式為:的函數(shù)解析式為:

10、Z=Y1Y2 20120191011011=-(t-4)+20012898989答:一級(jí)胡柚在答:一級(jí)胡柚在4月銷(xiāo)售收益最大,他家一級(jí)月銷(xiāo)售收益最大,他家一級(jí) 胡柚最多能賣(mài)胡柚最多能賣(mài)4455元。元。當(dāng)當(dāng)t=4時(shí),時(shí),Z最大,為最大,為 3960 =4455(元)(元)=(-t+)(t+)v綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)v(05重慶)如圖右,在平面直角重慶)如圖右,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,6)點(diǎn))點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A 開(kāi)始在開(kāi)始在線段線段AO上以每秒上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從從點(diǎn)點(diǎn)B開(kāi)

11、始在線段開(kāi)始在線段BA上以上以2個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為移動(dòng)的時(shí)間為t秒。秒。(2)當(dāng))當(dāng)t為何值時(shí),為何值時(shí),APQ與與AOB相似相似?并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)?并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)Q的坐標(biāo);的坐標(biāo);(3)當(dāng))當(dāng)t為何值時(shí),為何值時(shí),APQ的的面積面積為為 個(gè)平方單位?個(gè)平方單位?245(1)求直線)求直線AB的的解析式解析式;XYABOQP分析與解法:解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b 6=0+b0=8k+bb=6 直線AB的解析式為:y=-0.75x+6據(jù)題意得:解得:K=-0.75XY(0,6)(8,0)ABOQP分析與解法:分析:

12、分析:(2)A是公共角是公共角又又 AOB是是Rt 當(dāng)當(dāng)APQ有一直角即可。有一直角即可。XY(0,6)(8,0)ABOQPt2t10-2tQPXYABOQPXYABOt2t10-2tAQP=90 要分要分APQ=90分析與解法:解:解:A=A 當(dāng)當(dāng)APQ=90(圖(圖1)XY圖110-2t2ttQABOPAOAPABAQ6t10210t1130即即PQAB時(shí),時(shí),APQ AOB =,即,即 =解得:解得:t=當(dāng)當(dāng)AQP=90(圖(圖2)XY10-2t2tt圖2QABOP即即PQAB時(shí),時(shí),APQ AOBAOAQABAP6210t10t =,即,即 =1350解得:解得:t=1136P(0,),),11401136Q(,)1328P(0,)13241360Q(,)分析與解法:(3)分析:在直角坐標(biāo)系中,求SAPQ,關(guān)鍵是找到恰當(dāng)?shù)牡缀透?。XYABOPQ選哪邊為底?AP APQ的高:過(guò)的高:過(guò)Q向向Y軸引的垂線段:軸引的垂線段:QMM21 SAPQ=APQM分析與解法:解:過(guò)點(diǎn)解:過(guò)點(diǎn)Q作作QMY軸于軸于MXYMABOPQ則則QMOB =OBQMABAQ10-2t8108QM即:即:=10210t5840tQM=SAPQ=t =5840t245t解得:解得:t1=2,t2=3當(dāng)當(dāng)t=2或或3 時(shí),時(shí),APQ的的面積面積為為 個(gè)平方單位個(gè)平方單位。245

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