《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 文(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時提升作業(yè)(二十七)
一、選擇題
1.(2013·咸陽模擬)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且S△ABC=3S△ABD,則AD的長為 ( )
(A) (B)2
(C)3 (D)
2.(2013·吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,則甲是乙的 ( )
(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件
3.(2013·邯鄲模擬)設(shè)P是曲線y=上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),
2、則·= ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.在△ABC中,若=·+·+·,則△ABC是 ( )
(A)銳角三角形
(B)直角三角形
(C)鈍角三角形
(D)等邊三角形
5.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,n∈R),則的值為 ( )
(A) (B)-
(C)2 (D)-2
6.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|+|<|-|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則k的取值范圍是 (
3、)
(A)(0,) (B)(-,)
(C)(,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞)
7.設(shè)E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點(diǎn),已知AB=3,AC=6,則·的值為 ( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)4
8.(2012·三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,…,則·等于 ( )
(A)2 (B)4
4、 (C)8 (D)16
9.在△ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為,則角B的大小
為 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么·的最小值為 ( )
(A)-4+ (B)-3+
(C)-4+2 (D)-3+2
二、填空題
11.設(shè)向量a與b的夾角為θ,a=(3,3),2b-a=(-1,
5、1),則cosθ= .
12.(2013·許昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,-1),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)M滿足:=2,·=0,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動時,則動點(diǎn)M的軌跡C的方程為 .
13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=2,設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(a·b)
6、坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,
sinα),其中α∈(,).
(1)若||=||,求角α的值.
(2)若·=-1,求tan(α+)的值.
答案解析
1.【解析】選C.由題意知,=,
設(shè)D(x,y),則(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2),
∴
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),
∴=(-3,-3),
∴||=3.
2.【解析】選B.由a·b=a·c得a·(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當(dāng)b=c時,
b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分條件.
3.【解析】選C.設(shè)P(x1,),則Q(,x
7、1),
·=(x1,)·(,x1)
=x1·+·x1=2.
4.【解析】選B.·+·+·
=·(+)+·=·,
∴-·=·(+)
=·=0,
∴∠B=,
∴△ABC為直角三角形.
5.【解析】選D.如圖,由條件知△AFE∽△CFB,
故==.
∴AF=AC.
∴=-=-=(+)-=-,
∴m=,n=-.
∴=-2.
6.【思路點(diǎn)撥】利用|+|<|-|?(+)2<(-)2進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
【解析】選D.由|+|<|-|兩邊平方化簡得·<0,∴∠AOB是鈍角,
所以O(shè)(0,0)到kx-y+2=0的距離小于,
∴<,∴k<-或k>,故選D.
【方法技巧】向量與解析
8、幾何綜合題的解答技巧
平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個方面進(jìn)行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運(yùn)算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長度等.
7.【解析】選C.·=(+)·(+)
=(+)·(-)
=·-||2+·(-)
=||2=×(62+32)=10.
8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點(diǎn)共線,與同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個周期,所以||=2,||=2,·=||||=4.
【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視與共線導(dǎo)致無法解題.
9.【
9、思路點(diǎn)撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.
【解析】選B.由題意得cos=
=,
即=,
∴2sin2B=1-cosB,
∴2cos2B-cosB-1=0,
∴cosB=-或cosB=1(舍去).
∵0
10、,∴b=(1,2),
則cosθ===.
答案:
12.【解析】設(shè)M(x,y),由=2得點(diǎn)B為MA的中點(diǎn),所以A(-x,0).
所以=(2x,y),=(-x,1).
由·=0得y=2x2.
所以軌跡C的方程為y=2x2.
答案:y=2x2
13.【思路點(diǎn)撥】由條件求得a·b,利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.
【解析】由題意知f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),
∵a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2,
∴f(a·b)-,
此
11、時x無解;
②當(dāng)-20,
此時0
12、:北偏西30°
15.【解析】(1)∵=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
∴||==,
||=.
由||=||得sinα=cosα,
又α∈(,),∴α=π.
(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=,∴sin(α+)=>0.
又由<α<,
∴<α+<π,
∴cos(α+)=-.
故tan(α+)=-.
【變式備選】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=·(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).
(2)若x∈[0,]時,f(x)的最大值為2013,求a的值.
【解析】(1)y=·=1+cos2x+sin 2x+a,
所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,
即f(x)=2sin(2x+)+1+a.
(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,
因?yàn)?≤x≤.
所以≤2x+≤,
當(dāng)2x+=即x=時f(x)取最大值3+a,
所以3+a=2013,所以a=2010.