《版導與練一輪復習文科數(shù)學習題:第三篇 三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第5節(jié) 函數(shù)y=Asin ωxφ的圖象及應用 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《版導與練一輪復習文科數(shù)學習題:第三篇 三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第5節(jié) 函數(shù)y=Asin ωxφ的圖象及應用 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第5節(jié) 函數(shù)y=Asin (ωx+)的圖象及應用
【選題明細表】
知識點、方法
題號
三角函數(shù)圖象及變換
1,4,5,7
三角函數(shù)的解析式及模型應用
2,3,8,13
綜合應用
6,9,10,11,12,14
基礎鞏固(時間:30分鐘)
1.(2018·萊蕪期中)要得到函數(shù)f(x)=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象( A )
(A)向左平移個單位長度
(B)向右平移個單位長度
(C)向左平移個單位長度
(D)向右平移個單位長度
解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(
2、2x+)=sin[2(x+)].故將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象向左平移個單位長度即可得到f(x)的圖象.故選A.
2.(2018·石嘴山三中)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,||
<)的一部分圖象如圖所示,將函數(shù)上的每一個點的縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的2倍,得到的圖象表示的函數(shù)可以為( A )
(A)f(x)=sin(x+) (B)f(x)=sin(4x+)
(C)f(x)=sin(x+) (D)f(x)=sin(4x+)
解析:由題中圖象知,A=1,=2×(-),
Asin(ω+)=0.
又||<,
故ω=2,=.
所以f(x)=sin(
3、2x+).
將圖象上橫坐標伸長為原來的2倍,得f(x)=sin(x+).故選A.
3.(2018·武邑中學)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+)+1(A>0,ω>0,0<<π)的最大值為3,y=f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2,與y軸的交點的縱坐標為1,則f()等于( D )
(A)1 (B)-1 (C) (D)0
解析:由題設條件得A=2,=2,
所以T=4=,所以ω=,
所以f(x)=2cos(x+)+1.
將(0,1)代入f(x)得1=2cos +1,
所以=kπ+,k∈Z.
因為0<<π,所以=.
所以f(x)=2cos(x+)+1,
則f()=2cos
4、 +1=0.故選D.
4.(2018·廣東一模)已知曲線C:y=sin(2x-),則下列結論正確的是( B )
(A)把C向左平移個單位長度,得到的曲線關于原點對稱
(B)把C向右平移個單位長度,得到的曲線關于y軸對稱
(C)把C向左平移個單位長度,得到的曲線關于原點對稱
(D)把C向右平移個單位長度,得到的曲線關于y軸對稱
解析:對于A,將C向左平移個單位長度,得y=sin[2(x+)-]=cos 2x.其圖象關于y軸對稱,A錯;
對于B,將C向右平移個單位長度,得y=sin[2(x-)-]=sin(2x-)
=-cos 2x.其圖象關于y軸對稱,B正確;
對于C,將C向左
5、平移個單位長度,得y=sin[2(x+)-]=sin(2x+).其圖象不關于原點對稱,C錯;
對于D,將C向右平移個單位長度,得y=sin[2(x-)-]=sin(2x-).其圖象不關于y軸對稱,D錯.故選B.
5.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為( B )
(A)x=-(k∈Z) (B)x=+(k∈Z)
(C)x=-(k∈Z) (D)x=+(k∈Z)
解析:將y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度得y=2sin (2x+)的圖象.令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.故選B.
6.(2018·武昌調(diào)研)函數(shù)f(x)=Acos (
6、ωx+)的部分圖象如圖所示,給出以下結論:
①f(x)的最小正周期為2;
②f(x)的一條對稱軸為
x=-;
③f(x)在(2k-,2k+),k∈Z上是減函數(shù);
④f(x)的最大值為A.
則正確結論的個數(shù)為( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由題圖可知,函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×(-)=2,故①正確;因為函數(shù)f(x)的圖象過點(,0)和(,0),所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=×(+)+=+k(k∈Z),故直線x=-不是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸,故②不正確;由題圖可知,當-+kT≤x≤++kT(k∈Z),即2k-≤x≤2k+(k∈Z)時,f
7、(x)是減函數(shù),故③正確;若A>0,則最大值是A,若A<0,則最大值是-A,故④不正確.故選B.
7.設函數(shù)f(x)=sin(2x+)(||<)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)是一個奇函數(shù),則= .?
解析:函數(shù)f(x)=sin(2x+)(||<)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)y=sin[2(x+)+]=sin(2x++)的圖象,由于平移后的函數(shù)為奇函數(shù),
即+=kπ,k∈Z,
又因為||<,所以=.
答案:
8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+){x∈[-,],∈(0,)}的圖象如圖所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,則f(x1+x2)的值為
8、 .?
解析:法一 由f(x)=2sin(ωx+),x∈[-,]的圖象,
得最小正周期T==(+)=π,所以ω=2,
所以f(x)=2sin(2x+),
將點(,-2)代入,得sin(+)=-1,
又∈(0,),解得=,
所以f(x)=2sin(2x+){x∈[-,]},
由f(x1)=f(x2)得sin(2x1+)=sin(2x2+){x1,x2∈[-,],x1≠x2},
因為x∈[-,],
所以0≤2x+≤,
所以2x1++2x2+=π,
所以x1+x2=,
所以f(x1+x2)=2sin =1.
法二 由f(x)=2sin(ωx+),x∈[-,]的圖象,
9、得最小正周期T==(+)=π,所以ω=2,
所以f(x)=2sin(2x+),將點(,-2)代入,
得sin(+)=-1,
又∈(0,),解得=,
所以f(x)=2sin(2x+){x∈[-,]},
因為f(x1)=f(x2)且x1≠x2,
所以x1+x2=,
所以f(x1+x2)=2sin =1.
答案:1
能力提升(時間:15分鐘)
9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值為,且f()=1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( B )
(A)[-+2k,+2k],k∈Z
(B)[-+2k,+2k],
10、k∈Z
(C)[-+2kπ,+2kπ],k∈Z
(D)[+2k,+2k],k∈Z
解析:由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為可知,=,
所以T=2?ω=π,
又f()=1,則=±+2kπ,k∈Z,
因為0<<,所以=,
所以f(x)=2sin(πx+),
由2kπ-≤πx+≤2kπ+(k∈Z),
得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+2k,+2k],k∈Z,故選B.
10.(2018·佳木斯模擬)函數(shù)y=sin πx的部分圖象如圖所示,O為坐標原點,P是圖象的最高點,A,B分別是圖象與x軸的兩交點,則tan ∠APB等于( D )
(A)10 (B
11、)8 (C) (D)
解析:由y=sin πx可知T=2,
所以AB=1,P(,1),A(1,0),B(2,0),過點P作PC⊥AB,則有C(,0),AC=,CB=,tan∠BPC=,tan∠APC=,
所以tan∠APB=tan (∠BPC-∠APC)==,故選D.
11.將函數(shù)y=sin(2x-)圖象上的點P(,t)向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則( A )
(A)t=,s的最小值為
(B)t=,s的最小值為
(C)t=,s的最小值為
(D)t=,s的最小值為
解析:因為點P(,t)在函數(shù)y=sin(2x-)的圖象上
12、,
所以t=sin(2×-)=sin =.
所以P(,).
將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P′(-s,).
因為P′在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,
所以sin[2(-s)]=,
即cos 2s=,
所以2s=2kπ+,k∈Z或2s=2kπ+π,k∈Z,
即s=kπ+,k∈Z或s=kπ+,k∈Z,
所以s的最小值為.
故選A.
12.(2018·六安一中)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù),若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立,且f()>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( C )
(A)[kπ-,kπ+](k∈Z)
(B)[kπ,kπ+](k
13、∈Z)
(C)[kπ+,kπ+](k∈Z)
(D)[kπ-,kπ](k∈Z)
解析:若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立,則f()為函數(shù)的最大值或最
小值.
則2×+=+kπ,k∈Z.
解得=+kπ,k∈Z.
又因為f()>f(π),
所以sin(π+)=-sin >sin(2π+)=sin ,
所以sin <0.
令k=-1,此時=-,滿足條件sin <0.
令2x-∈[2kπ-,2kπ+],k∈Z.
解得x∈[kπ+,kπ+],k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+](k∈Z).故選C.
13.水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的
14、發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是個半徑為R的水車,一個水斗從點A(3,-3)出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉,且旋轉一周用時60秒,經(jīng)過t秒后,水斗旋轉到P點,設P的坐標為(x,y),其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+){t≥0,ω>0,||<},則下列敘述正確的序號是 .?
①R=6,ω=,=-;
②當t∈[35,55]時,點P到x軸的距離的最大值為6;
③當t∈[10,25]時,函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減;
④當t=20時,|PA|=6.
解析:由點A(3,-3)可得R=6,
由旋轉一周用時60秒,可得ω=,
由∠xOA=,可得=-,所以①正確.
15、
由①得y=f(t)=6sin(t-).
由t∈[35,55]可得t-∈[π,],
則當t-=,即t=50時,|y|取到最大值為6,所以②正確.
由t∈[10,25]可得t-∈[,],函數(shù)y=f(t)先增后減,所以③錯誤.
t=20時,點P(0,6),可得|PA|=6,所以④正確.
答案:①②④
14.設函數(shù)f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-),其中0<ω<3.已知f()=0.
(1)求ω;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[-,]上的最小值.
解:(1)因為f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-),
所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx
=sin ωx-cos ωx
=(sin ωx-cos ωx)
=sin(ωx-).
由題設知f()=0,
所以-=kπ,k∈Z,
所以ω=6k+2,k∈Z.
又0<ω<3,
所以ω=2.
(2)由(1)得f(x)=sin(2x-),
所以g(x)=sin(x+-)=sin(x-).
因為x∈[-,],
所以x-∈[-,].
當x-=-,
即x=-時,g(x)取得最小值-.
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