廣東2015年高三理科二輪復(fù)習(xí) 鎖定前三大題108分【強化訓(xùn)練九】

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1、 鎖定108分強化訓(xùn)練(九) 數(shù)學(xué)(理科) 注意事項: 1. 本卷選擇題40分、填空題30分、解答題38分.總分:108分. 2. 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號寫在密封線內(nèi). 一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的. 1. 復(fù)數(shù)i(3+2i)等于(　　) A. -2-3i B. -2+3i C. 2-3i D. 2+3i 2. 若集合M={x|x2-x-6≤0},N={x|x2-3x=0},則集合M∩N等于(　　) A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {0,1,2,3} C. {

2、0,3} D. {0} 3. 下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)增函數(shù)是(　　) A. f(x)=x3 B. f(x)=2x C. f(x)= D. f(x)=2-x 4. 已知向量|a|=10,|b|=8,a與b的夾角θ=150°,則向量a在b方向上的投影為(　　) A. -5 B. -5 C. 5 D. 5 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,那么輸出的S的值為(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 　　　　 (第5題) (第6題)

3、6. 某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長是(　　). A. B. 2 C. 2 D. 7. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+,則b的值為(　　) A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題: ①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為

4、D,則“f(x)∈A”的充要條件是“"b∈R,$a∈D,f(a)=b”; ②若函數(shù)f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值; ③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B; ④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B. 其中正確的命題是(　　) A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、 填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分. (一) 必做題(9~13題) 9. 不等式1≤|3x+4|<6的解集是　　　　. 10. 為了調(diào)查某校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,隨

5、機(jī)抽查了100位同學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120],由此得到頻率分布直方圖如圖,則這100名同學(xué)期末考試的平均分為　　　　分,分?jǐn)?shù)在[90,120]的人數(shù)是　　　　. (第10題) 11. 已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前10項和S10=　　　　. 12. 若曲線y=xln x上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標(biāo)是　　　　. 13. 設(shè)F1,F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得(|PF1|-|

6、PF2|)2=b2-3ab,則該雙曲線的離心率等于　　　　. (二) 選做題(第14~15題,考生只能選做一題) 14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線ρ(sin θ-cos θ)=2被圓ρ=4sin θ截得的弦長為　　　　. 15. (幾何證明選講選做題)如圖,D,E分別是△ABC中AB,AC邊上的點,且△ABC∽△ADE.已知AD∶DB=1∶2,BC=9cm,則DE的長等于　　　　cm. (第15題) 三、 解答題:本大題共3小題,共38分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(A>0,x

7、∈R)的最大值為2. (1) 求f的值; (2) 若sin θ=-,θ∈,求f的值. 17. (本小題滿分12分)已知某學(xué)校高中部某班共有學(xué)生50人,其中男生30人,女生20人,班主任決定采用分層抽樣的方法從自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前的心理調(diào)查. (1) 若要從這5人中選取2人作為重點調(diào)查對象,求至少選取1個男生的概率; (2) 若男學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6,女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5,ξ 表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),求P(ξ=1)及E(ξ)的值. 18. (本小題滿分14分)如圖(1),在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,

8、BC=2,CD=1+,過點A作AE⊥CD,垂足為E,F,G分別是CE,AD的中點.現(xiàn)將△ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角為135°,如圖(2)所示. (1) 求證:平面DCE⊥平面ABCE; (2) 求直線FG與平面DCE所成角的正弦值. (第18題) 1. B　【解析】 (3+2i)i=3i+2i2=-2+3i. 2. C　【解析】 因為M={x|-2≤x≤3},N={0,3},所以M∩N={0,3}. 3. B　【解析】 由于f(x+y)=f(x)f(y),故排除選項A,C.又f(x)=2-x為單調(diào)減函數(shù),所以排除選項D. 4. B　【解析】 向量a在b

9、方向上的投影為|a|cos θ=10×cos 150°=-5. 5. D　【解析】 第一次循環(huán):M=1,S=3,k=1≤2;第二次循環(huán):M=2,S=5,k=2≤2;第三次循環(huán):M=2,S=7,k=3>2,跳出循環(huán),輸出S的值為7. 6. C　【解析】 該三棱錐的直觀圖如圖所示,且PB⊥平面ABC,PB=2,AB=2,AC=BC=,PA==2,PC==,故PA最長. (第6題) 7. C　【解析】 在△ABC中,由題意知sin A==.又因為B=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理可得b===3. 8. D　【解析】 若f(x)∈A,則函數(shù)f(x)的值域為R,于是

10、,對任意的b∈R,一定存在a∈D,使得f(a)=b,故①正確.取函數(shù)f(x)=x(-1

11、x)=aln(x+2)+(x>-2),當(dāng)a>0或a<0時,函數(shù)f(x)都沒有最大值,要使得函數(shù)f(x)有最大值,只有a=0,此時f(x)=(x>-2).易知f(x)∈,所以存在正數(shù)M=,使得f(x)∈[-M,M],故④正確. 9. 　【解析】 不等式1≤|3x+4|<6等價于即 所以-

12、10+0.005)×10=40(人). 11. 110　【解析】 由題意得(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,則a1=2,所以Sn=2n+×2=n(n+1),S10=10×(10+1)=110. 12. (e,e)　【解析】 由題意知y'=ln x+1,直線斜率為2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,令ln x+1=2,得x=e,所以y=eln e=e,所以P(e,e). 13. 　【解析】 因為||PF1|-|PF2||=2a,所以4a2=b2-3ab,兩邊同除以a2,得-3·-4=0,解得=4,所以e====. 14. 4　【解析】 將直線與圓的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為y=x+2

13、和x2+(y-2)2=22,顯然直線過圓心,故所求的弦長即圓的直徑為4. 15. 3　【解析】 由△ABC∽△ADE,得=,所以DE=·BC=·BC=×9=3(cm). 16. 因為函數(shù)f(x)=Asin的最大值為2, 所以A=2,f(x)=2sin. (1) f(π)=2sin=-2sin=-2×=-1. (2) 因為sin θ=-,θ∈, 所以cos θ===. sin 2θ=2sin θcos θ=2××=-, cos 2θ=2cos2θ-1=2×-1=. 所以f=2sin =2sin 2θcos+2cos 2θsin =2××+2××=. 17. (1)

14、 男生被抽取的人數(shù)為3,女生被抽取的人數(shù)為2. 選取的兩名學(xué)生都是女生的概率P==, 故所求的概率為1-P=. (2) P(ξ=1)=×0.6×0.42×0.52+×0.43×0.52=0.104. 用ξ1表示3個男生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),ξ2表示2個女生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù), 則ξ1~B(3,0.6),ξ2~B(2,0.5), 所以E(ξ1)=3×0.6=1.8,E(ξ2)=2×0.5=1, 所以E(ξ)=E(ξ1)+E(ξ2)=2.8. 18. (1) 因為DE⊥AE,CE⊥AE,DE∩CE=E, 所以 AE⊥平面CDE. 又因為 AEì平面ABCE, 所以平面DCE⊥平面ABCE. (2) 以E為原點,EA,EC分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系. 因為DE⊥AE,CE⊥AE, 所以∠DEC是二面角D-AE-C的平面角, 即∠DEC=135°, 因為AB=1,BC=2,CD=1+, 所以A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0,-1,1). 因為F,G分別是CE,AD的中點, 所以F,G. 所以=,=(-2,0,0). 由(1)知是平面DCE的法向量, 設(shè)直線FG與平面DCE所成角為α, 則sin α==, 故直線FG與平面DCE所成角的正弦值為.