安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練8　三角恒等變換及解三角形 (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶，則△ABC是(　　)． A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 2．在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，則sin A的值是(　　)． A. B. C. D. 3．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是(　　)． A．(1，) B．

2、(，) C．(，2) D．(1,2) 4．已知sin θ＝，cos θ＝，則tan等于(　　)． A. B. C. D．5 5．(2012·安徽江南十校，文8)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，則C＝(　　)． A．30° B．45° C．45°或135° D．60° 6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　)． A. B．－ C. D．－ 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．在△ABC中，C為鈍角，＝，sin A＝

3、，則角C＝__________，sin B＝__________. 8．已知tan＝2，則的值為________． 9．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝cos＋2cos2x－. (1)若x∈，求函數(shù)f(x)的值域； (2)在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，其中a＝1，c＝，且銳角B滿足f(B)＝1，求b的值． 11．(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A

4、相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上． (1)求漁船甲的速度； (2)求sin α的值． 12．(本小題滿分16分)(2012·合肥八中沖刺最后一卷，文16)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B＝60°，c＝(－1)a. (1)求角C的大?。? (2)已知當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x(cos x＋asin x)的最大值為1，求a的值． 參考答案 一、選擇題 1．C　解析：依題意，由正弦定理得a∶b∶c＝∶4∶，令a＝，則最大角為C，cos C＝

5、＜0，所以△ABC是鈍角三角形，選擇C. 2．D　解析：根據(jù)余弦定理得b＝＝7，根據(jù)正弦定理＝，解得sin A＝. 3．C　解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60°＜＜a，解得＜a＜2.故選C. 4．D　解析：由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，故m為一確定的值，于是sin θ，cos θ的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而推知tan的值與m無關(guān)，又＜θ＜π，＜＜， ∴tan＞1，故選D. 5．B　解析：由1＋＝和正弦定理得：cos A＝，A＝60°， 又由正弦定理得：＝，sin C＝. 又∵c＜a，∴C＜60°，∴C＝45°，故選B. 6．C　解析：根據(jù)條件可得α＋∈，－

6、∈， 所以sin＝，sin＝， 所以cos ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝. 二、填空題 7．150°　　解析：由正弦定理知＝＝， 故sin C＝. 又C為鈍角，所以C＝150°.sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝. 8.　解析：∵tan＝2， ∴＝2， ∴tan x＝. ∴＝＝＝＝. 9．－　解析：∵sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝， 即2sin αcos α＝. ∴(sin α＋cos α)2＝1＋＝. ∵α∈，∴sin α＋cos α＞0， ∴sin α＋

7、cos α＝. 則＝＝＝＝－. 三、解答題 10．解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. ∵x∈，∴2x＋∈. ∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)min＝－. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－，2]． (2)f(B)＝12sin＝1， ∴B＝. ∴b2＝a2＋c2－2accos＝1.∴b＝1. 11．解：(1)依題意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos

8、120°＝784，解得BC＝28. 28÷2＝14(海里/時(shí))，所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)． (2)方法1：在△ABC中，因?yàn)锳B＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由正弦定理，得＝， 即sin α＝＝＝. 方法2：在△ABC中，AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由余弦定理，得cos α＝， 即cos α＝＝. 因?yàn)棣翞殇J角， 所以sin α＝＝＝. 12．解：(1)因?yàn)锽＝60°，所以由c＝(－1)a得sin C＝(－1)sin A＝(－1)sin(B＋C)＝(－1)(sin Bcos C＋cos Bsin C)＝(－1)， 化簡(jiǎn)得tan C＝1，故C＝45°. (2)f(x)＝sin x(cos x＋asin x)＝sin 2x＋asin2x＝sin 2x＋(1－cos 2x)＝sin(2x＋φ)＋(其中tan φ＝－a)． 因?yàn)楫?dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最大值為1， 所以＋＝1，解得a＝.