普通最小二乘法(OLS).ppt

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普通最小二乘法Method of ordinary least squares(OLS),樣本,,,,,,,,,,,,,,,Y,X,,,樣本,,,,,,,,,,,,,,,,Y,X,,,最小二乘原理：構造合適的估計量，使得殘差平方和（residual sum of squares,RSS）最小。,,,樣本,,,,,,,Y,X,,,最小二乘估計量的推導,,一階條件,,,解方程,,正規(guī)方程組,慣例：小寫字母表示對均值的離差,最小二乘估計量的特點,OLS估計量是可觀測樣本值的函數(shù)，因而容易計算。 OLS估計量是點估計量。對于給定的樣本，只能獲得總體參數(shù)的一個估計值。 一旦計算出OLS估計值，便容易畫出樣本回歸線。,最小二乘估計量的數(shù)值性質,1、樣本回歸曲線經(jīng)過Y和X的樣本均值所決定的點。,2、估計的Y的均值等于實測的Y的均值。,3、殘差均值等于零。,4、殘差和樣本X不相關。,5、殘差和預測的Y值不相關。,,單純的最小二乘估計量只能提供總體參數(shù)的一個點估計值，卻不能對總體參數(shù)做出任何統(tǒng)計推斷。要對總體參數(shù)從而對因變量做統(tǒng)計推斷，還需要對回歸模型進行一系列詳細的假定。,