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【高考A計(jì)劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第10課時(shí) 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 新人教A版
一．課題：函數(shù)的奇偶性
二．教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題．
三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識(shí)：
1．函數(shù)的奇偶性的定義；
2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)：
（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
3．為偶函數(shù)．
4．若奇函數(shù)的定義域包含，則．
（二）主要方法：
1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注
2、意使定義域不受影響；
2．牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；
3．判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，．
4．設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶
偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
5．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
（三）例題分析：
例1．判斷下列各函數(shù)的奇偶性：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）由，得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴為非奇非偶函數(shù)．
（2）由得定義域?yàn)?，∴?
∵ ∴為偶函數(shù)
（3）當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
綜上所述，對(duì)任意的，都有，∴為奇函數(shù)．
例2．已知函數(shù)對(duì)一切，都有，
（1）求
3、證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示．
解：（1）顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．在中，
令，得，令，得，∴，
∴，即， ∴是奇函數(shù)．
（2）由，及是奇函數(shù)，
得．
例3．（1）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
則的解析式為．
（2） （《高考計(jì)劃》考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第4題”）已知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則 （ ）
. .
. .
例4．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，．
（1）討論的奇偶性； （2）求 的最小值．
解：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，，∴
4、
此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上的最小值為；
若，函數(shù)在上的最小值為，且．
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
若，則函數(shù)在上的最小值為，且；
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上的最小值．
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，
當(dāng)，函數(shù)的最小值是．
例5．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第15題”）
已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，，
（1）求時(shí)，的表達(dá)式；（2）證明是上的奇函數(shù)．
（參見《高考計(jì)劃》教師用書）
（四）鞏固練習(xí)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)10智能訓(xùn)練6．
五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)10，智能訓(xùn)練2，3， 8，9，10，11，13．
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