黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，且點(diǎn)（1， ）在橢圓C上． （1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作斜率為 的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：|PA|2+|PB|2為定值． 2. （10分） (2017上高模擬) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比

2、為 ． （1） 求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程； （2） 己知直線l：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E．連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由． 3. （10分） (2017衡陽模擬) 已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T． （Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直

3、線l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值． 4. （10分） (2018高二下孝感期中) 已知橢圓 ，四點(diǎn) ， ， ， 中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓 的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)為橢圓 的焦點(diǎn). （1） 求橢圓 的方程； （2） 若斜率為1的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，且 ，求直線 方程． 5. （10分） (2019高三上洛陽期中) 已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓 上． （1） 求橢圓 的方程； （2） 圓 的切線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)，證明： 為鈍角． 6. （10分） (2018高二下四川

4、期中) 已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ，一個(gè)焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，求 的取值范圍. 7. （10分） 已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行且與曲線相切的切線方程． 8. （10分） (2017新課標(biāo)Ⅲ卷理) 已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓． （Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； （Ⅱ）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程． 9. （10分） (2016高二上常州期中) 已知橢圓C：

5、 （a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N． （1） 求橢圓C的方程； （2） 若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積； （3） 若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程． 10. （10分） (2018高二下佛山期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為 ， ，過右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在 軸上方)． （1） 若 ，求直線 的方程； （2） 設(shè)直線 ， 的斜率分別為 ， ．是否存在常數(shù) ，使

6、得 ？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 11. （10分） (2020高二上黃陵期末) 已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn) （1） 求橢圓 的方程； （2） 是否存在經(jīng)過點(diǎn) 的直線 ，它與橢圓 相交于 兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足 為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn) 也在橢圓 上，如果存在，求出直線 的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 12. （10分） (2019高二上延邊月考) 在直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) 到兩點(diǎn) ， 的距離之和為4，設(shè)點(diǎn) 的軌跡為 ，直線 與軌跡 交于 兩點(diǎn). （1） 求出軌跡 的方程； （2） 若 ，求弦長 的值 1

7、3. （5分） (2017高臺(tái)模擬) 定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)．橢圓C1： 的長軸長是4，橢圓C2： 短軸長是1，點(diǎn)F1 ， F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)， （Ⅰ）求橢圓C1 ， C2的方程； （Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M，N，求△F2MN面積的最大值． 14. （5分） (2018河北模擬) 已知圓 的圓心為原點(diǎn)，其半徑與橢圓 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長度相等. （1） 求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線 （其斜率不為0）交圓 于 兩

8、點(diǎn)，試探究在 軸正半軸上是否存在定點(diǎn) ，使得直線 與 的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由. 15. （15分） (2017河北模擬) 給定橢圓C： =1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（ ，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； （Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l1 ， l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N． （?。┊?dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l1 ， l2的方程并證明l1⊥l2； （ⅱ）求證：線段MN的長為定值． 第 20 頁 共 20 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 9-1、 9-2、 9-3、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、