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1、云南省臨滄市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 下列關(guān)系中對(duì)任意a＜b＜0的實(shí)數(shù)都成立的是（ ）
A . a2＜b2
B . lgb2＜lga2
C .
D .
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn
2、
3. （2分） (2017高二下池州期末) 用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（ ）
A . a，b都能被5整除
B . a，b都不能被5整除
C . a，b不能被5整除
D . a，b有1個(gè)不能被5整除
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2015高二下鄭州期中) 已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2l
3、nx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）
5. （10分） (2016高二下河南期中) 解答
（1） 用反證法證明：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
（2） 用分析法證明： + ＞2 + ．
6. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函數(shù)f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．
（1） 用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；
（2） 證明：f（x）＞ ．
7. （5分） (2017高二下廣州期中) 綜合題。
（1） （用分析法證明）
（2） 若a＞0，b＞0，c＞0，且a
4、+b+c=1求證： ．
8. （5分） (2015高三上承德期末) 已知實(shí)數(shù)a、b滿足：a＞0，b＞0．
（1） 若x∈R，求證：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
（2） 若a+b=1，求證： + + ≥12．
9. （10分） (2019天津) 設(shè)函數(shù) ，其中 .
（Ⅰ）若 ，討論 的單調(diào)性；
（Ⅱ）若 ，
（i）證明 恰有兩個(gè)零點(diǎn)
（ii）設(shè) 為 的極值點(diǎn)， 為 的零點(diǎn)，且 ，證明 .
10. （10分） (2017南通模擬) 選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證：4（a3+b3）＞（a+b）3 ．
11
5、. （5分） (2017高三下新縣開(kāi)學(xué)考) 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
（1） 若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2） 討論f（x）的單調(diào)性；
（3） 證明：（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜ （n∈N*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
12. （5分） (2019揭陽(yáng)模擬) 已知函數(shù) .
（1） 若函數(shù) 的極小值為0，求 的值；
（2） 且 ，求證： .
13. （10分） (2015高二下屯溪期中) 綜合題。
（1） 已知a，b∈（0，+∞），求證：x，y∈R，有 ≥ ；
（2） 若0＜a＜2，0＜b＜
6、2，0＜c＜2，求證：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同時(shí)大于1．
14. （5分） 若n是大于1的自然數(shù)，求證：.
15. （5分） (2018天津模擬) 已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1處取得極值．
（1） 求實(shí)數(shù)a的值；
（2） 若關(guān)于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3） 證明： (n∈N，n≥2)．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931.
16. （5分） 用反證法證明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，則x ， y中至少有一個(gè)大于1.
17. （5分） (2016高二下渭濱期末) 求證：
7、 ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）．
18. （5分） (2015高二下金臺(tái)期中) 已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=4，
求證：|ac+bd|≤2．
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參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
5-1、
5-2、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
17-1、
18-1、
云南省臨滄市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
