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1、湖北省孝感市高考數(shù)學一輪復(fù)習：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知a=20.5 ， b=sin ， c= ， 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A . a＞c＞b
B . a＞b＞c
C . c＞b＞a
D . c＞a＞b
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） 反證法證明的關(guān)鍵是在正確的假設(shè)下得出矛盾,這個矛盾可以是（ ）
①與已知矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、定理、公理、法則矛盾；④與事實矛盾
A . ①②
B . ②③
C . ①②③
D . ①②③④
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2017新余模擬) 設(shè)實數(shù)x，y滿足 ．
（1） 若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范圍；
（2） 若x＞0，y＞0，求證： ．
5. （10分） ①用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60；
②已知 ，試用分析法證明：
3、
6. （10分） (2015高三上唐山期末) 在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分線，△AMC的外接圓交BC于點N， ．求證：BN=2AM．
7. （5分） (2017宜賓模擬) 已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： ≥3．
8. （5分） (2016高三上黑龍江期中) 已知a，b，c均為正數(shù)．
（Ⅰ）求證：a2+b2+（ ）2≥4 ；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證： ≥100．
9. （10
4、分） 求證：--
10. （10分） (2012江蘇理)
（1）
[選修4﹣1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
（2）
[選修4﹣2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值．
（3）
[選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（ ， ），圓心為直線ρsin（θ﹣ ）=﹣ 與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
（4）
[選修4﹣5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|
5、＜ ，求證：|y|＜ ．
11. （5分） (2017南京模擬) 已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1） 求f（x）的最小值；
（2） 若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．
12. （5分） (2017高二下湖北期中) 若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．
（1） 綜合法證明：c2＞ab；
（2） 分析法證明：c﹣ ＜a＜c+ ．
13. （10分） (2016高二下長春期中) 已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至
6、少有一個不大于﹣2．
14. （5分） (2015高二下徐州期中) （Ⅰ）求證：當a＞2時， + ＜2 ；
（Ⅱ）證明：2， ，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．
15. （5分） (2017高二下濮陽期末) 已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1），用反證法證明f（x）=0沒有負實數(shù)根．
16. （5分） 已知實數(shù) p 滿足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反證法證明：關(guān)于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 無實根.
17. （5分） (2016高三上蘭州期中) 已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．
（1） 求m的
7、值；
（2） 若a，b，c∈R，且 =m，求證：a+2b+3c≥9．
18. （5分） (2016高二下新鄉(xiāng)期末) 已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．
（1） 求M；
（2） 當a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
10-2、
10-3、
10-4、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
湖北省孝感市高考數(shù)學一輪復(fù)習：69 不等式的證明
