湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明

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1、湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共3題；共6分) 1. （2分） 已知a1 ， a2∈（0，1），M=a1a2 ， N=a1+a2+1，則M，N的大小關(guān)系是（ ） A . M＜N B . M＞N C . M=N D . 不確定 2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn

2、 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分） (2017高二下洛陽期末) 用反證法證明“a、b∈N* ， 如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一個能被2017整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（ ） A . a不能被2017整除 B . b不能被2017整除 C . a、b都不能被2017整除 D . a、b中至多有一個能被2017整除 二、 解答題 (共15題；共100分) 4. （5分） (2018高三上如東月考) 已知函數(shù) ， ， ， R． （1） 當(dāng) ＝0， 時，求函數(shù) 的最小值； （2） 當(dāng) ( ， )， 時，求證方程

3、在區(qū)間(0，2)上有唯一實數(shù)根； （3） 當(dāng) 時，設(shè) ， 是函數(shù) 兩個不同的極值點，證明： ． 5. （10分） (2016高二下長春期中) 已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個不大于﹣2． 6. （10分） (2017高二下廣州期中) 綜合題。 （1） （用分析法證明） （2） 若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求證： ． 7. （5分） (2017高二下合肥期中) 已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ． 8. （5分） (2017高二下正定期末) 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) . （

4、1） 當(dāng) 時，求不等式 的解集； （2） 設(shè)函數(shù) . , ,求 的取值范圍. 9. （10分） (2017大連模擬) 已知實數(shù)a，b，c滿足a，b，c∈R+ ． （Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4； （Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍． 10. （10分） △ABC的三個內(nèi)角為A，B，C及其三邊a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列， （1） 若a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形； （2） 用分析法證明： ． 11. （5分） (2017江蘇) 已知a，b，c，d為實數(shù)，且a

5、2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8． 12. （5分） 用分析法證明：（a≥3）． 13. （10分） (2018永春模擬) 已知函數(shù) （ 為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1） 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （2） 當(dāng) 時，若 對任意的 恒成立，求實數(shù) 的值； （3） 求證： . 14. （5分） 用反證法證明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，則x ， y中至少有一個大于1. 15. （5分） (2018天津模擬) 已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1處取得極值． （1） 求實數(shù)a的值； （2） 若關(guān)于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在

6、 上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍； （3） 證明： (n∈N，n≥2)．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931. 16. （5分） 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是A1D1的中點,點N是CD的中點,用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線. 17. （5分） (2017鄂爾多斯模擬) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1． （Ⅰ）求證：|a+b+c|≤ ； （Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍． 18. （5分） (2015高三上秦安期末) 設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+

7、2|＜0的解集為M，a、b∈M， （1） 證明：| a+ b|＜ ； （2） 比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共3題；共6分) 1-1、 2-1、 3-1、 二、 解答題 (共15題；共100分) 4-1、 4-2、 4-3、 5-1、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 8-2、 9-1、 10-1、 10-2、 11-1、 12-1、 13-1、 13-2、 13-3、 14-1、 15-1、 15-2、 15-3、 16-1、 17-1、 18-1、 18-2、