高中數(shù)學(xué) 1.3.1第2課時 函數(shù)的最大（小）值課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,第一章集合與函數(shù)概念,第2課時函數(shù)的最大(小)值,1理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義(重點) 2會求一些簡單函數(shù)的最大值或最小值(重點、難點),函數(shù)的最大值、最小值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,1想一想 從函數(shù)圖象上看，函數(shù)最大值(最小值)在什么位置取得？ 提示：從函數(shù)圖象上看，函數(shù)的最大值(最小值)應(yīng)在圖象的最高點(最低點)取得,2做一做 如圖為函數(shù)yf(x)，x4,7的圖象，指出它的最大值、最小值,,解：觀察函數(shù)圖象可知，圖象上位置最高的點是(3,3)，最低的點是(1.5，2)， 所以函數(shù)yf(x)當(dāng)x3時取得最大值，最大值是3，當(dāng)x1

2、.5時取得最小值，最小值是2.,最大值、最小值定義的理解 (1)最大(小)值定義中具備的兩個條件 a對于定義域I內(nèi)的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立；b.M首先是一個函數(shù)值，是值域中的一個元素，如f(x)x2的最大值是0，有f(0)0，注意定義中“存在”一詞的理解 (2)兩條件缺一不可，若只有前者，M不是最大(小)值，如f(x)x21成立，但1不是最大值，更不能只有后者，那樣就丟掉了最大值的核心了,圖象法求函數(shù)最值,試畫出f(x)x|x1|的圖象，并說明最值情況,1利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對圖象易作出的函數(shù)求最值較常用 2圖象法

3、求最值的一般步驟是：,,,單調(diào)性法求最值,1運用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時，單調(diào)性幾乎成為首選方法 2函數(shù)最值與單調(diào)性有如下關(guān)系： (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b上是增函數(shù)，在區(qū)間b，c)上是減函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)，(x(a，c))在 xb處有最大值f(b)；,(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b上是減函數(shù)，在區(qū)間b，c)上是增函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)，(x(a，c))在xb處有最小值f(b)； (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是增(減)函數(shù)，則在區(qū)間a，b的左、右端點處分別取得最小(大)值和最大(小)值,建造一個容積為6 400立方

4、米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元 (1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù)； (2)由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過40米，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？,函數(shù)最值的實際應(yīng)用,【互動探究】 本例(2)中，“不能超過40米”改為“不能低于50米且不能超過60米”，結(jié)果如何？,解實際應(yīng)用題的四個步驟 (1)審題：解讀實際問題，找出已知條件、未知條件，確定自變量和因變量的條件關(guān)系 (2)建模：建立數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式 (3)求解：分析函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識探究問題解法(一定注意自變量的取值范圍) (4

5、)回歸：數(shù)學(xué)問題回歸實際問題，寫出答案,3某市一家報刊攤點，從該市報社買進該市的晚報價格是每份0.40元，賣出價格是每份0.60元，賣不掉的報紙以每份0.05元的價格退回報社在一個月(按30天計算)里，有18天每天可賣出400份，其余12天每天只能賣出180份則攤主每天從報社買進多少份晚報，才能使每月獲得的利潤最大？(設(shè)攤主每天從報社買進晚報的份數(shù)是相同的),解：設(shè)每天從報社買進x(180 x400，xN)份晚報，每月獲利為y元， 則有y0.20(18x12180)0.3512(x180) 0.6x1 188， 180 x400，xN. 因為函數(shù)y0.6x1 188在180 x400，xN上是

6、減函數(shù)，所以x180時函數(shù)取得最大值，最大值為y0.61801 1881 080. 即攤主每天從報社買進180份晚報時，每月獲得的利潤最大，為1 080元,思維創(chuàng)新系列(三)二次函數(shù)的最值問題 求二次函數(shù)f(x)x22ax2在2,4上的最大值和最小值,,【借題發(fā)揮】1. 對于二次函數(shù)的最值問題，要結(jié)合函數(shù)圖象拋物線，對其對稱軸和所給區(qū)間的位置關(guān)系作出判斷，不確定時可分類討論如本例由于對稱軸xa，而a的取值不定，從而分四種情況討論 2拋物線開口方向、對稱軸位置與所給區(qū)間三者之間相互制約，要特別注意一般地，對于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間m，n上的最值情況可總結(jié)如下：,【多維探究】對于二次函數(shù)的最值問題，除了上面的動軸定區(qū)間問題以外，還有以下兩類情況 (1)定軸動區(qū)間問題 例：已知函數(shù)f(x)x22x3，若xt，t2時，求函數(shù)f(x)的最值,(2)已知二次函數(shù)的最大(小)值，求參數(shù) 例：已知函數(shù)f(x)x22ax(0 x1)，且ymaxa2，求實數(shù)a的取值范圍 解：f(x)(xa)2a2(0 x1)， 函數(shù)f(x)的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為xa. 又ymaxa2，且0 x1，0a1， 1a0， 即實數(shù)a的取值范圍是1,0,